2022-2023学年浙江省丽水市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022-2023学年浙江省丽水市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在5.（）。A.

B.

C.

D.

6.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.

8.

9.

10.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.1/2B.1C.2D.3

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.1B.0C.-1D.不存在

21.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

22.

23.

A.-lB.1C.2D.324.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.________.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

103.

104.

105.

106.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．

107.

108.

109.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

5.C

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.C

8.A解析：

9.C

10.A本题考查的知识点是原函数的概念．

11.D

12.C

13.B

14.B

15.D

16.D

17.B

18.D

19.B

20.D

21.A此题暂无解析

22.

23.D

24.A

25.A解析：

26.C

27.D

28.B解析：

29.D

30.-1-1131.ln(x2+1)

32.

33.

34.e-135.x=4

36.

37.

38.A39.1/2

40.C

41.

42.

43.1/2

44.A

45.-1/2

46.π/3π/3解析：

47.

48.D

49.[01)

50.11解析：

51.C

52.

53.C

54.

55.C

56.

57.0

58.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

59.

60.1

61.

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

65.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8为极大值．

78.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

79.

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

8