（通用版）2023高考物理二轮复习第1部分核心突破专题1力与运动第4讲力和天体运动特训

PAGEPAGE4第4讲力和天体运动1．(2022·南昌模拟一)木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星，观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r1，周期为T1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2，周期为T2，万有引力常量为G，那么(A)A．可求出太阳与木星的万有引力 B．可求出太阳的密度C．可求出木星外表的重力加速度 D.eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))解析：木星绕太阳做圆周运动，某一卫星绕木星做圆周运动，中心天体不同，故eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))不成立，选项D错误；由某一卫星绕木星做圆周运动，根据万有引力提供向心力有eq\f(GM木m卫,r\o\al(2,2))＝m卫eq\f(4π2,T\o\al(2,2))r2，可求出木星的质量M木，由木星绕太阳做圆周运动，同理可求出太阳的质量M太，由万有引力公式可求出太阳与木星间的万有引力，选项A正确；因不确定太阳的半径，故不能求出太阳的密度，选项B错误；因不确定木星的半径，故不能求出木星外表的重力加速度，选项C错误．2．(2022·太原模拟二)假设火星可视为质量均匀分布的球体，“火卫一〞(火星的卫星)绕火星做圆周运动的半径为R，周期为T；火星的半径为R0，自转周期为T0，那么火星外表的重力加速度在赤道处大小与两极处大小的比值为(D)A．eq\f(R3T\o\al(2,0),R\o\al(3,0)T2) B．eq\f(R\o\al(3,0)T2,R3T\o\al(2,0))C．1－eq\f(R3T\o\al(2,0),R\o\al(3,0)T2) D．1－eq\f(R\o\al(3,0)T2,R3T\o\al(2,0))解析：设“火卫一〞卫星的质量为m，火星的质量为M，卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，那么Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，设火星外表赤道处的重力加速度为g赤，火星外表两极处的重力加速度为g极，那么质量为m的物体在赤道上受到的万有引力分解为重力的向心力，即Geq\f(Mm,R\o\al(2,0))＝meq\f(4π2R0,T\o\al(2,0))＋mg赤，在两极上向心力为零，那么Geq\f(Mm,R\o\al(2,0))＝mg极，由以上三式解得，eq\f(g赤,g极)＝1－eq\f(R\o\al(3,0)T2,R3T\o\al(2,0))，选项D正确，选项ABC错误．3．(2022·东北三省四市联考一)中国“北斗〞卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(CLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．中国“北斗〞卫星导航系统共由35颗卫星组成，其中2010年01月17日发射的卫星和2012年09月19日发射的卫星运行轨道分别为：高度为35807千米地球静止轨道卫星“北斗－G1”和高度为21576千米的中地球轨道卫星“北斗－M6”，以下说法正确的选项是(AD)A．“北斗－G1”的绕地运行周期大于“北斗－M6”的绕地运行周期B．“北斗－G1”的绕地运行速率大于“北斗－M6”的绕地运行速率C．“北斗－G1”的绕地运行的向心加速度大于“北斗－M6”的绕地运行向心加速度D．“北斗－G1”只能在赤道的正上方解析：“北斗〞卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mr(eq\f(2π,T))2＝ma，得v＝eq\r(\f(GM,r))、T＝2πeq\r(\f(r3,GM))、a＝eq\f(GM,r2)，r越大，v越小，T越大，a越小，应选项A正确，BC错误；“北斗－G1”卫星为地球的同步卫星，只能在赤道的正上方，选项D正确．4．(2022·广州综合练习二)如图，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地公转周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，那么(AC)A．T卫<T月 B．T卫>T月C．T卫<T地 D．T卫＝T地解析：在圆轨道上运行的卫星和月球所需的向心力等于地球对它们的万有引力，设地球的半径为R，质量为M，月球的轨道半径为r，对近地卫星有Geq\f(Mm卫,R2)＝m卫eq\f(4π2,T\o\al(2,卫))R，得T卫＝2πeq\r(\f(R3,GM))；对月球有Geq\f(Mm月,r2)＝m月eq\f(4π2,T\o\al(2,月))r，得T月＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于R＜r，故T卫＜T月，选项A正确，B错误；地球的同步卫星的周期等于地球自转周期T地，故T地＝2πeq\r(\f(r\o\al(3,同),GM))，由于同步卫星的轨道半径r同＞R，故T卫＜T地，选项C正确，D错误．5．(2022·武汉4月调研)17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如下图．从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录．它最近一次回归的时间是1986年．从公元前240年至今，我国关于哈雷彗星回归记录的次数，最合理的是(B)A．24次 B．30次C．124次 D．319次解析：设彗星的周期为T1、半长轴为R1，地球的公转周期为T2、公转半径为R2，由开普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝C得，eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(R\o\al(3,1),R\o\al(3,2)))＝eq\r(183)≈76，那么彗星回归的次数n＝eq\f(240＋1986,76)≈29，因此最合理的次数为30次，选项B正确，选项ACD错误．6．(2022·乌鲁木齐二诊)某同学学习了天体运动的知识后，假想宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系．一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动．如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F.那么(ACA．每颗小星受到的万有引力为(eq\r(3)＋9)FB．每颗小星受到的万有引力为(eq\f(\r(3),2)＋9)FC．母星的质量是每颗小星质量的3倍D．母星的质量是每颗小星质量的3eq\r(3)倍解析：每颗小星受到的万有引力为2Fcos30°＋9F＝(eq\r(3)＋9)F，选项A正确，选项B错误；由万有引力定律和题意知Geq\f(Mm,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)lcos30°))2)＝9Geq\f(m2,l2)，解得M＝3m7．(2022·江苏盐城期中)发射地球同步卫星过程示意图如下图，首先将卫星发射到近地轨道1，运行速度大小为v1，加速度大小为a1；在P点点火后进入椭圆轨道2，经过P点时速度大小为vP，加速度大小为aP，经过Q点时速度大小为vQ，加速度大小为aQ；最后在Q点点火进入同步轨道3，运行速度大小为v3，加速度大小为a3.那么(AC)A．v1>v3，a1＝aP B．v1>vP，aP>aQC．vP>vQ，a1>a3 D．vQ>v3，aQ>a3解析：卫星在近地轨道需要加速才能进入椭圆轨道，做椭圆轨道运动，所以v1＜vP，在Q点再次加速才能绕圆轨道运动，所以vQ<v3；卫星在圆轨道上运动时根据Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，所以v1＞v3；根据Geq\f(Mm,R2)＝ma可得，只要半径相同，加速度就相同，所以可得a1＝aP＞aQ＝a3，应选AC．8．(2022·山东青岛统一质检)2014年11月13日，“菲莱〞着陆器成功在67P彗星上实现着陆，这是人类首次实现在彗星上软着陆，被称为人类历史上最伟大冒险之旅．载有“菲莱〞的“罗赛塔〞飞船历经十年的追逐，被67P彗星俘获后经过一系列变轨，成功地将“菲莱〞着陆器弹出，准确地在彗星外表着陆．如下图，轨道1和轨道2是“罗赛塔〞绕彗星环绕的两个圆轨道，B点是轨道2上的一个点，假设在轨道1上找一点A，使A与B的连线与BO连线的最大夹角为θ，那么“罗赛塔〞在轨道1、2上运动的周期之比eq\f(T1,T2)为(C)A．sin3θ B．eq\f(1,sin3θ)C．eq\r(sin3θ) D．eq\r(\f(1,sin3θ))解析：由“A与B的连线与BO连线的最大夹角为θ〞可得轨道半径之比为r1∶r2＝sinθ∶1，根据开普勒第三定律，半径的三次方与周期的平方比值是常数，可得eq\f(T1,T2)＝eq\r(sin3θ)，选项C正确．9．(2022·银川二中第一学期统练三)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从图示位置计时，假设在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，那么由此条件可知(ACD)A．水星和金星绕太阳运动的周期之比B．水星和金星的密度之比C．水星和金星到太阳的距离之比D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比解析：根据角速度的定义ω＝eq\f(θ,t)，可知水星和金星的角速度之比，由T＝eq\f(2π,ω)可得周期之比，选项A正确；由开普勒第三定律k＝eq\f(r3,T2)，可知水星和金星的公转半径之比，选项C正确；由向心加速度a＝ω2r，可知水星和金星的向心加速度之比，选项D正确；由于水星和金星的质量和半径未知，故不能计算两者的密度之比，选项B错误．10．2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号〞突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号〞与“北斗导航〞系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图．“北斗〞系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号〞均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号〞在C位置．假设卫星均顺时针运行，地球外表处的重力加速度为g，地球半径为A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为eq\f(R,r)gB．如果调动“高分一号〞卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))D．“高分一号〞是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会增大解析：卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，设卫星的加速度大小为a，质量为m，地球的质量为M，由牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，黄金代换公式GM＝gR2，由以上两式解得a＝eq\f(gR2,r2)，因为卫星“G1〞和“G3〞的轨道半径都是r，所以它们的加速度大小都为eq\f(gR2,r2)，选项A错误；由牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(4π2r,T2)，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由此可知，轨道半径r越大，卫星运动的周期越长，要使“高分一号〞卫星快速到达B位置的下方，必须减小其轨道半径，即使其减速，选项B错误；卫星“G1〞的周期T1＝2πeq\r(\f(r3,GM))＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))，卫星“G1〞由A位置运动到B位置所需的时间t＝eq\f(60°,360°)T1＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))，选项C正确；“高分一号〞卫星在运动的过程中，克服空气阻力做功，其动能减小，速度减小，机械能减小，因此，“高分一号〞卫星所需要的向心力减小，其做向心运动，高度降低，选项D错误．11．(2022·河南洛阳期末)最新天文学观测新发现的双子星系统“开普勒－47”有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星只有大恒星质量的三分之一．引力常量为G.据此可知(AB)A．两颗恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,3π2))B．大、小两颗恒星的转动半径之比为1∶3C．大、小两颗恒星的转动线速度之比为3∶1D．大、小两颗恒星的转动角速度之比为1∶3解析：角速度ω＝eq\f(2π,T)，两颗恒星的周期相等，角速度也相等，选项D错误；设大恒星的轨道半径为r1，小恒星的轨道半径为r2，两恒星之间的距离为L，所以r1＋r2＝L，结合万有引力定律，Geq\f(M×\f(M,3),L2)＝M×eq\f(4π2,T2)r1，Geq\f(M×\f(M,3),L2)＝eq\f(M,3)×eq\f(4π2,T2)r2，联立可得r1∶r2＝1∶3，r1＋r2＝eq\r(3,\f(GMT2,3π2))，选项AB正确；线速度v＝eq\f(2π,T)r，线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝1∶3，选项C错误．12．(2022·新课标全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．地球外表重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球的密度为(B)A．eq\f(3πg0－g,GT2g0) B．eq\f(3πg0,GT2g0－g)C．eq\f(3π,GT) D．eq\f(3πg0,GT2g)解析：两极有g0＝eq\f(GM,R2)，赤道上有g＝g0－eq\f(4π2R,T2)，地球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)所以ρ＝eq\f(3πg0,GT2g0－g)选项B正确．13．2012年6月18日，“神舟9号〞飞船与“天空一号〞目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．以下说法正确的选项是(BC)A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B．如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号〞的动能可能会增加C．如不加干预，“天宫一号〞的轨道高度将缓慢降低D．航天员在“天宫一号〞中处于失重状态，说明航天员不受到地球引力作用解析：“神舟九号〞与“天宫一号〞对接，速度小于第一宇宙速度，选项A错误；因稀薄空气有阻力作用，“天宫一号〞减速，其轨道高度将缓慢降低，动能会增大，选项B、C正确；航天员跟随“天宫一号〞做圆周运动，受地球引力作用，处于失重状态，选项D错误．14．(2022·郑州质检)如下图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M≫m1，M≫m2)，在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb＝1∶k；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，那么(D)A．a、b距离最近的次数为k次 B．a、b距离最近的次数为(k＋1)次C．a、b、c共线的次数为2k次 D．a、b、c共线的次数为(2k－2)次解析：在b转动一周过程中，a转过了k圈，假设b不动，那么a转