2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

5.A.A.9B.8C.7D.6

6.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.

9.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

10.

11.

（）

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.-1B.-2C.1D.2

14.

15.A.A.0B.2C.3D.5

16.

17.

18.

19.

20.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

21.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

27.

28.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

29.

30.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.当x≠0时，证明：ex1+x。

103.104.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

105.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

106.

107.设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.

3.

4.A

5.A

6.C

7.B

8.C

9.B

10.B

11.C

12.B

13.A

14.1/3

15.D

16.D

17.B

18.D

19.D

20.C

21.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

22.C

23.-3

24.C

25.D

26.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

27.C

28.D

29.C

30.A

31.

32.

33.π/2

34.4x4x

解析：

35.36.x3+x．

37.

38.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

39.B

40.-1/2ln3

41.1/41/4解析：

42.C

43.

44.2sinl

45.

46.D47.2

48.1

49.50.-2或3

51.-25e-2x

52.B

53.

解析：

54.

55.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

56.1/2

57.22解析：

58.(-∞-1)

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解