2021-2022学年辽宁省沈阳市五校联考(沈阳二中等校)高二下学期期末考试数学试题(Word版)

辽宁省沈阳市五校联考（沈阳二中等校））2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷第I卷(选择题共80分)一、单项选择题给出的四个选项中:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题,.有一个选项是符合题目要求的.2．如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为y与x的回归方程的类型是B．ybaxcD．yax2cA．C．ybA．y1y11B．2x12x21D．yC．y2x1x4．童谣是一易于接受，从而成为了重要的传统教育方式.有一首童谣中唱到:“玲珑塔上琉璃灯，沙弥点灯向上行.首层掌灯共三盏，明灯层层更倍增（意为:每上一层，灯的数量增加一倍).小僧掌灯到塔顶，心中默数灯几重.玲珑塔上灯火数，三百八十一盏明.灯映湖心点点红，但问塔顶几”童谣中的玲珑塔的顶层灯的盏数为（）A．96B．144C．192种民间文学，因为常取材于现实生活，语言幽默风趣、朗朗上口而使少年儿童盏灯D．2311p为（）5．设命题p：xR，(x－1)(x+2)>0，则x1x200xx0A．R，1xB．，0000C．xR，x1x20xx20102D．xR，或x00021的一个极值点为1，若ab,0，则的最小值为（）6．已知函数()fxlnxax2bxabA．10B．9C．8D．427.设为定义在上的奇函数,当时,为常数),则不等式的解集为A.B.C.D.8．已知函数elne(0)，若对任意实数1，不等式fxaaafxlnx1总成立，xx则实数a的取值范围为（）1B．,A．C．e21D．,e2e2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有.多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分a，b满足lnblna0，则9．若实数下列结论中正确的是（）11A．2bB．aba2C．D．babalog3log3ab10．数列{a}中，设存在最.若大值，则a可以是（）TnnTaan……an12nA．a1nB．2ann6nn12n1C．ana29D．nn11．下列说法中正确的是（）ˆ样本点ybxaA．回归直线ˆˆ恒过样本点的中心(x,y)，且至少过一个B．两个变量相关性越强，则C．某7个数的4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差s22D．在回归直线方程yˆ20.5x中，当解释变量x增加一个单位时，预变报量yˆ平均减少个单位相关系数||就越接近1r平均数为0.52＝sinxecosxA．在0,n+1的正整数的最小值是B．设gx，则满足n244xC．fx是奇函数40,D．在有2个极值点fx第II卷(非选择题共70分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共13．已知某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过1年时还未失效，则这个元件使用寿命超过2年的概率为_____.20分.2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到lnxf(x)在点处的切线方程为．P1,014．曲线______x15.已知是等差数列的前项和,公差,若成等比数列,则的最小值为______.log(x1),1x3f(x)16.已知函数xxxx且xxxx,,,,2342有四个实数根(x4)2,x311234______．的取值范围是则.四、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列的前项和为，且36，______SS6annnaaa21，③S49这三个请在①5；②条件中任选一个补充在上面题干中，a24673并回答以下问题．（1）数求列a的通项公式；na（2）数求列的前n项和．nnT3n18.设数列的前项和为(1)数求列的通项公式:.(2)若数列的前项和,求的值.33219．甲和乙相约下围棋，已知甲开局时，甲获胜的概率为；乙开局时，乙获胜的概率为，53并且每局下完，输者下一局开局.第1局由甲开局3局，求甲至少胜2局的概率；(2)如果每局胜者得1分，输者不得分，先得2分者获胜且比赛结束（无平局）.(1)如果两人连下.若两人最后EX的比分为，求2:X.20．2022年北京冬季奥运会将在北京市和河北省张家口市联合举行，北京市延庆区张山营镇的2022北京冬奥森林公园于2020年4月22日正式启动了冬奥赛区的树木移植工作．本次移植的树木来自2022北京冬奥赛区树木假植区，包含暴马丁香现从冬奥赛区树木假植区中抽取300棵暴马丁香，并树对木高度H（单位：m）进行测量，将测量结果绘制为如图所示的频率分布直方图．、核桃楸、大叶白蜡等多个品种．（1）估计抽取的300棵暴马丁香树木高度的平均值（同一组中的数据可用该区间的中点值为代表）；，（2）北京冬奥赛区树木假植区内的暴马丁香的高度H（m）服从正态分布N,0.1222其中近似为样本平均数．记X为假植区内10000棵暴马丁香中高度位于区间x2.122,2.244EX；的数量，求成后，（3）在树木移植完经验收，单棵移植成活率达到了90%．假设各棵树木成活与否相互不影响，求移植马丁香成活四棵及以上的概率．（保留三位小数）采取施用生根粉、加挂营养液等方式确保了移植树木的成活率，五棵暴H2H20.6827，PH~N,附：若0.9545．，则P221．函数f(x)ex2axa.（1）讨论函数的单调区间与极值；a0时，求函数fx的零点个数.（2）当411ax2lnxe2.7182822．已知函数fxx2ax2421(1)当时，证明函数有两个极值点；afx210,上单调递减，证明1在b1(2)当0a1时，函数gxbx2fxbx2e35参考答案：选择题：123456789101112DDACDBDBBCDACBCDABC填空题：13．0.75【解析】记使用寿命超过1年为事件，超过2年为事件，BA0.6PABPAB0.6,PB0.8，PAB0.80.75PB故答案为：0.75.y114．2x【解析】1xlnxyx11lnx1，x2x2k112，则切线方程为：y12x1，即y2x1.y1故答案为：2x1315．6109(,)16．32解答题：n11）21；（2）T1．a17．选择见解析；（n3nnn【解析】65d366a12a5d12，即，1（1）设等差数列da的公差为，由S，可得3626n2a5d12d2a1选①：由a，可得，解得，511a2d531a的通项公式为aan1d1n122n1．nn1所以数列3a21aaa21，可得，即，a74选②：由24642a5d12d2a1所以1，解得，1a3d71所以aan1d1n122n1．n16S49，因为S36，可得aSS13，选③：由767762a5d12a16d13a1，解得d2，1所以1所以aan1d1n122n1．n1a2n1，3nn（2）由（1）可得n31352n1T所以，332333nn所以13T135332n1，323n1n3423T221222n1两式相减得33333n3n1n23411111112n1233n12n122n22113333333n11133333n1234nn1n1所以T1n．3n18．【解析】S2an4nn（1）S2a14a111a31当n2时，S2an14n1n1SSa2an4(2an14)nn1nnn1a2a1即a12(a1)nn1nn1又a1201a1n故数列是以2为首项，2为公比的等比数列的通项公式为a2n1a数列nn2n2n11（2）令bnaa(2n1)(21)2n121n1n1nn11111故前m项和Tbb......b...355911112m121321m12mm1m117017011=513，故51332m11得m8又前m项和为719．(1)1325；(2)16.25【解析】(1)甲至少胜2局，则第1到3局胜负情况有{乙胜,甲胜,甲胜}，{甲胜,乙胜,甲胜}，{甲胜,甲胜,}，{甲胜,甲胜,甲胜1局由甲开局，每局下完输者下一局开局，乙胜}由第23132331231113.55353553353325所以甲至少胜2局的概率P(2)由题意，可能值为0、1，X31229P(X0)535525，P(X1)1P(X0)16，25EX0911616所以.25252520．（1）2m；（2）EX1359；（3）0.919．【解析】（1）抽取树木高度为1.952.0510.10.20.92.22.40.80.20.33，的频率为所以样本均值x1.70.021.80.091.90.222.00.332.10.242.20.082.30.022m．（2）由第一问估计2，P2.122H2.244P20.122H220.1220.95450.68270.1359，PH22高度位于区间2.122,2.244的概率为0.1359，一棵树的EX100000.13591359．X~B10000,0.1359，所以依题意知（3）记移植五棵树中成活了Y棵．PY4PY4PY5C40.940.10.950.919．521．（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】得fxe2a，（1）由题意，函数()fxe2axa，可xxfxe2a0，fx在R上为当a0时，单调增函数，此时无极值；xfxe2a0，解令当a0xln2a，时，得xln(2a),所以fx在上为单调增函数，8fxe2a0，解得xln2a，fx在,ln(2a)上为单调减函数，令x=fln(2a)a2aln(2a)，无极大值.所以当ln(2a)时，函数取得极小值fxxf极小值综上所述：当时，fx无极值，a0=fln(2a)a2aln(2a)，无极大值.a0当时，f极小值ln(2a),,ln(2a)上为单调上为单调增函数，在（2）由（1）知当a0时，fx在a2aln(2a)，减函数，且f极小值fxfxexa(2x1)，若时，；又由xfx；时，若x时，无零点；fxea当2aln(2a)0，即0a2时，有fxe当2aln(2a)=0，即a=1个零点；a2当a2aln(2a)0，即ae时，有fx2个零点.2e综上：当0a时，fx无零点；2e当=时，fx有1个零点；a2e当a时，fx有2个零点.222．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】(1)0,定义域为当a12时fxxx214x2lnx,f(x)154x12xlnx14x1x12xlnx58Fx1x12xlnx,Fxlnx11令2Fx∵x0,e时，0FxFx，单调递减，(e,x)时，Fx0，单调递增FxFe11e<0,F130,Fe101e222emin9FxFx0使x0,e,xe,所以1212x0,x时，Fx0，fx单调递增，此时1xx,x时，Fx0，fx单调递减12Fx0，fx单调递增xx,时，2是函数fx的两个极值点．∴x,x12(2)111在0,axlnxbxbx2222上单调递减2ax2∵gxx4∴g'x1xaxlnxbxb0恒成立1xaxlnx恒成立∴bx1Gx1xaxlnx时，令①x11∵0a1，∴G0alnxa'x在1,