圆周角和圆心角（一）教学提纲

本文格式为Word版，下载可任意编辑——圆周角和圆心角（一）教学提纲“国培筹划”--四川省中小学骨干教师培训,研究课,内江铁中李晓娟,2022年11月17日,2、1判别以下各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,2指出图中的圆周角。图中的圆周角是＿,,∠OAB∠OBA∠OAC∠OCA∠BAC,1、什么样的角是圆周角圆周角应具备什么条件,自学检测,,,1哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧2请同学们动手量出每个图中圆心角∠BOC和圆周角∠A的度数，记录下来，你察觉了什么并试着把你的察觉用文字表述出来。

揣摩。,圆周角和圆心的几种位置关系,,,,证明∵∠BOC是△AOC的外角,∴∠BOC∠A∠C,∵OAOC,∴∠A∠C,∴∠BOC2∠A,1.如图，若圆心O在∠BAC的一边上，试证明∠A∠BOC,即∠A∠BOC,,,,,,,A,B,C,O,,,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,,2.如图，若圆心O在∠BAC的内部，试证明∠A∠BOC,∵∠BOD是△ABO的外角∴∠BOD∠B∠BAO∵OAOB∴∠B∠BAO∴∠BAO∠BOD,同理∠CAO∠COD∴∠BAO∠CAO（∠BOD∠COD）即∠BAC∠BOC,证明过点A做直径AD,,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,∵∠BOD是△ABO的外角∴∠BOD∠BAO∠B∵OAOB∴∠BAO∠B∴∠BAO∠BOD同理∠CAD∠COD∴∠CAD－∠BAD（∠COD∠BOD）即∠BAC∠BOC,3.如图，若圆心O在∠BAC的外面，试证明∠A∠BOC,,证明过点A作直径AD.,圆周角定理,综上所述,圆周角∠A与圆心角∠BOC的大小关系是,圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,提示圆周角定理是承上启下的学识点,要予以重视.,即∠BAC∠BOC.,,,,,,,,A,B,C,O,,,,,,,,A,B,C,O,例题1.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB2∠BOC.求证∠ACB2∠BAC.,证明,∵∠ACB∠AOB,,1,2,∠BAC∠BOC,,2,∠AOB2∠BOC,,∴∠ACB2∠BAC,,1,,当堂训练,1、判断（1）顶点在圆上的角叫圆周角。

（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。,,√,2、（08山东济南）如图点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若，那么∠ACB的度数是（）A．18B．30C．36D．723、（08云南省卷）如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC50，那么∠C的度数是（）A．20B．25C．30D．50,,C,B,4、08安徽省卷如图，在⊙O中，∠ABC50，那么∠AOC等于（）A.50B.80C.90D.1005、如图，已知圆心角∠AOB100，那么圆周角∠ADB度、∠ACB度、,D,50,130,6、08四川南充如图，AB是⊙O的直径，∠OAC1300，那么∠D（）A．65B．25C．15D．357、（2022湖北十堰）如图，△ABC内接于⊙O，连结OA、OB，若∠ABO＝25，那么∠C的度数为（）A．55B．60C．65D．70,第7题图,B,C,拓展1、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D