五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题16三角函数单选题(含详解)

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编

专题16三角函数单选题

一、选择题

1.（2022高考北京卷•第5题）已知函数/（x）=cos2x—silx,贝|J（）

（冗冗\（兀九、

A./*）在（一万,一了上单调递减B./（X）在一I，五上单调递增

C./（X）在（0,小上单调递减D./*）在,工］上单调递增

I3J1412

2.（2022年浙江省高考数学试题•第6题）为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin］3x+g

图象上所有的点（）

7TTT

A.向左平移二个单位长度B.向右平移二个单位长度

TT7T

C.向左平移二个单位长度D.向右平移上个单位长度

1515

（2022年全国高考甲卷数学（文）•第5题）将函数"r）=sin（ox+T3>0）的图像向左平移!■个单位长

3.

度后得到曲线C.若C关于y轴对称，则。的最小值是（）

1111

--C--

A.6B.432

(2022新高考全国II卷•第6题)若sin(a+/?)+cos(a+/)=2及cosa+—siny?,贝ij()

I4J

A.tan(cr-/?)=lB.tan(a+力)=1

ctan(a-y0)=-lD.tan(a+夕)=-l

5.（2022新高考全国I卷•第6题）记函数/（X）=sin（公x++b（①>0）的最小正周期为7•.若等<T〈乃,

且y=/（x）的图象关于点［当,2）中心对称，则/

图)

5

A.1B.-C.D.3

22

6.（2022年高考全国乙卷数学（文）•第11题）函数"%）=cosx+（x+l）sinx+l在区间［0,2可的最小值、

最大值分别为)

71713兀TT兀兀c-"+2

A.-----f——B.-------，一C.-----，—F2D.

22222222

7.（2021年高考浙江卷•第8题）已知名回/是互不相同锐角，则在sinacos人sin/ycossin/cosa三个

值中，大于的个数的最大值是

g)

A.0B.1C.2D.3

（2021年新高考I卷•第6题）若tan8=-2,则任处也也L（）

8.

sin04-cos

22一6

B.一一C.-D.

)

)

JL

C3。・半

（2021年高考全国甲卷文科•第8题）在△A8C中，已知5=120。，AC=M，A5=2,则8C=

)

A.1B.V2D.3

25兀

12.（2021年全国高考乙卷文科•第6题）cos2—-cos一)

1212

1B百_72

A.—

232

XX

13.（2021年全国高考乙卷文科•第4题）函数/（%）=sin-+cos-的最小正周期和最大值分别是

()

A.3冗和y/2B.3兀和2C.6兀和0D.6兀和2

14.（2021高考北京•第7题）函数，（x）=cosx-cos2x是（）

A.奇函数，且最大值为2B.偶函数，且最大值为2

99

C.奇函数，且最大值为-D.偶函数，且最大值为一

88

IT

15.(2020年高考课标I卷文科•第7题)设函数/(x)=cos(3X+w)在［一兀,兀］图像大致如下图，则/(x)

6

的最小正周期为()

10兀7兀4兀3兀

A.---B.C.D.—

9632

16.(2020年高考课标川卷文科•第12题)已知函数f(x)=sinx+」一，则()

sinx

A.7(x)的最小值为2B./(x)的图像关于y轴对称

c./(x)的图像关于直线》=乃对称D.f(x)的图像关于直线x=］TT对称

2

17.(2020年高考课标HI卷文科•第11题)在△ABC中，cosC=-,AC=4,8c=3,则tanB=()

3

A.V5B.275C.475D.875

18.(2020年高考课标IH卷文科•第5题)已知sin6+sin,+*=l贝ljsin(®+.卜(

)

,2V2

.1DB.-6C.一n

2332

19.(2020天津高考•第8题)已知函数〃x)=sin(x+q)给出下列结论：

①/(x)的最小正周期为2万；

②/(5)是/(X)的最大值；

③把函数丫=加工的图象上所有点向左平移三7T个单位长度，可得到函数y=/(x)的图象.

其中所有正确结论的序号是()

A.①B.(D@C.(2)@D.①②③

20.(2020北京高考•第10题)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(万Day).历史上，求圆周率万的

方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔•卡西的方法是：当正整数”充分大时，

计算单位圆的内接正6〃边形的周长和外切正6〃边形（各边均与圆相切的正6〃边形）的周长，将它们的

算术平均数作为2兀的近似值.按照阿尔•卡西的方法，》的近似值的表达式是（）.

21.（2019年高考天津文•第7题）已知函数f（x）=Asin（5+9）（A>0,。>0,10Km是奇函数，且/（x）

的最小正周期为不，将丫=/（幻的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象

对应的函数为g（x）.若g（?=&，则（）

A.-2B.—C.5/2D.2

22.（2019年高考上海•第16题）己知tana•tan/?=tan（a+/?）.

①存在。在第一象限，角夕在第三象限；

②存在a在第二象限，角£在第四象限；（）

A.①②均正确；B.①②均错误；C.①对，②错；D.①错，②对

（乃、

23.（2019年高考全国H文•第11题）已知Qw0,不，2sin2a=cos2a+l,则sina=（）

A.1B.在C.@D.迈

5535

24.（2019年高考全国U文•第8题）若％=：彳2=弓，是函数〃力=而5（口>0）两个相邻的极值

点，则。=（）

31

A.2B.-C.1D.一

22

25.（2019年高考全国I文•第11题）A43c的内角A,B,C的对边分别为。，b,c,已知

Ib

czsinA-Z?sinB=4csinC,cosA=——,则一二（）（）

4c

A.6B.5C.4D.3

26.（2019年高考全国I文•第7题）tan2550=（）（）

A.—2—5/3B.—2+>/3C-2-5/3D・2+V3

27.（2019年高考北京文•第8题）如图，A,8是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，ZAPB

是锐角，大小为尸，图中阴影区域的面积的最大值为（）

A.4/7+4cos/7B.4/+4sin/?C.2/7+2cos/?D.2/?+2sin/?

yr7T

28.(2018年高考数学天津(文)•第6题)将函数y=sin(2x+g)的图象向右平移占个单位长度，所得图

象对应的函数()

A.在区间-工，区上单调递增B.在区间-,0上单调递减

444

JT71TT

C.在区间上单调递增D.在区间-,71上单调递减

422

29.(2018年高考数学课标HI卷(文)•第11题)A4BC的内角A,B,C的对边分别为a,h,c.若ZVWC

"?I->0

的面积为"+6一广,则。=()

4

A71c兀_71c兀

A.-B.-C.-D.-

2346

30.(2018年高考数学课标HI卷(文)•第6题)函数的最小正周期为()

l+tan2x

A.-B.-C.itD.2兀

42

31.(2018年高考数学课标m卷(文)•第4题)若sina=L,则cos2a=()

3

8778

ca

A.9-B.9--9--9-

32.(2018年高考数学课标II卷(文)•第10题)若f(x)=cosx-sinx在［0,0是减函数，则”的最大值是

()

33.(2018年高考数学课标H卷(文)•第7题)在△4BC中，cos—=—,BC=\,AC=5,贝U

25

()

A.40B.屈C.晒D.245

34.(2018年高考数学课标卷I(文)•第11题)已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合,

2

终边上有两点A(l,a),B(2,b),且cos2a=一,贝4。一耳=()

1y[5275

A.-B.----C.------D.1

555

35.（2018年高考数学课标卷I（文）•第8题）已知函数/（x）=2cos2x—sin2x+2,则

（）A./（x）的最小正周期为兀，最大值为3

B./（X）的最小正周期为兀，最大值为4

C./（x）的最小正周期为2兀，最大值为3

D./（X）的最小正周期为2兀，最大值为4

36.（2018年高考数学北京（文）•第7题）在平面直角坐标系中，4氏。。,即,6”是圆/+〉2=1上的四段

弧（如图），点P在其中一段上，角a以Ox为始边，OP为终边，若tana<cosa<sina,则尸所在

的圆弧是（）

y1

A.ABB.CDC.EFD.GH()

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编

专题16三角函数单选题

一、选择题

1.（2022高考北京卷•第5题）已知函数/（x）=cos2x—sin2x,贝IJ（）

（兀冗\（兀冗、

A./a）在一5,一^上单调递减B・/（X）在一I，五上单调递增

C./*）在上单调递减D./*）在二］上单调递增

k3；<412；

【答案】C

解析:因为/（x）=cos?x—sin2x=cos2x.

对于A选项，当一一<X<——时，一万<2x<-一，则在一彳,一/上单调递增，A错；

263V26J

TTTTTTITTTTJ

对于B选项，当——<X<一时，一一<2尤<一，则/（X）在一二上不单调，B错；

41226v7I412J

对于C选项，当0<x<三时，0<2x<2£,则/（x）在（0,?）上单调递减，C对；

3313/

对于D选项，当一<x<—时，一<2x<—,则J（x）在||上不单调，D错.

41226'，1412J

故选,C.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的单调性与周期性

【题目来源】2022高考北京卷•第5题

2.（2022年浙江省高考数学试题•第6题）为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin，x+E）

图象上所有的点（）

A.向左平移/个单位长度B.向右平移5个单位长度

兀兀

C.向左平移百个单位长度D.向右平移百个单位长度

【答案】D

解析因为y=2sin3x=2sin+|，所以把函数V=2sin（3x+1）图象上的所有点向右平

jr

移西个单位长度即可得到函数y=2sin3x的图象.故选,D.

【题目栏目】

【题目来源】2022年浙江省高考数学试题•第6题

3.（2022年全国高考甲卷数学（文）•第5题）将函数，。）=疝（见+田3＞0）的图像向左平移个单位长

度后得到曲线C.若C关于y轴对称，则。的最小值是（）

1111

A.一B.-C.—D.一

6432

【答案】C

【解析】由题意知：曲线（？为^^泊卜卜+口+5=sin（s+等+?）,又C关于y轴对称，则

-+^-=-+k7r,keZ,解得0=：+2太kwZ,又。＞0,故当％=0时，。的最小值为《.

23233

故选：C.

【题目栏目】

【题目来源】2022年全国高考甲卷数学（文）•第5题

4.（2022新高考全国11卷・第6题）若5布（々+/?）+£：05（［+£）=2&85（&+2｝皿4，则（）

A.tan（a-/）=lB.tan（a+/）=l

Ctan（a-/?）=-lD.tan（a+4）=-1

【答案】C

解析：由已知得：sinacosp+cosasin/?+cosacos/一sinasin/3=2（cos。-sina）sin/,

即：sinacos（3-cosasin夕+cosacos/?4-sinasin4=0,

即：sin（a—尸）+8s（a—/）=0所以tan（a—〃）=-l,故选：c

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'两角和与差的公式的应用

【题目来源】2022新高考全国II卷•第6题

5.（2022新高考全国I卷•第6题）记函数/（X）=Sin"+?）+伙。＞0）的最小正周期为7•若高＜T＜7T,

且y=/。）的图象关于点右,2）中心对称，则/图=（）

35

A.1B.-C.-D.3【答案】A

22

解析：由函数的最小正周期7■满足一<T<71,得——<——<71,解得2<G<3,

33co

又因为函数图象关于点（音,2）对称，所以/0+?=左/«62,且匕=2,

所以啰=一」+24,女eZ,所以0=2,/(x)=sin[?x+£]+2,

632124)

所以/（,）=sin［w〃+i）+2=1.故选：A

【题目栏目】三角函数,三角函数的图像与性质、三角函数的图象

【题目来源】2022新高考全国I卷•第6题

6.（2022年高考全国乙卷数学（文）•第11题）函数〃x）=cosx+（x+l）sinx+l在区间［0,2可的最小值、

最大值分别为（）

71713兀兀兀兀-3兀兀-

A.,-B.---，-C.---，—I-2D.----，F2

22222222

【答案】D

解析：/'（X）=-sinx+sinx+（x+l）cosx=（x+l）cosx,

所以/（x）在区间（0，T和上r（x）>0,即/（x）单调递增;

在区间上/”（力<0,即/（x）单调递减,

又〃0）=/（2兀）=2,坦、+2,

所以/（X）在区间［0,2兀］上的最小值为-S三ir，最大值为］TT+2.

故选：D

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质、三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2022年高考全国乙卷数学（文）•第11题

7.（2021年高考浙江卷•第8题）已知a,是互不相同锐角，则在sinccos/?,sin尸cos/,sinycos。三个

值中，大于g的个数的最大值是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C解析:法1：由基本不等式有sinacos64a+cos?B,

sin2/?+cos2/sin2/+cos2a

同理siny?cos/<,sin/cosa<

22

31

故sinacos/?+sin尸cosy+sin/cosa〈一,故sinacos/7,sin夕cosy,sin/cos。不可能均大于一.

22

取a=V，//=(，贝Usinacos〃=sin夕cosy=sin/cosa,

故三式中大于g的个数的最大值为2,故选C.

法2：不妨设a<0,则cosa>cosp>cosy,sina<sin〃<siny,

由排列不等式可得:

sinacos尸+sin，cos/+sin/cosa<sinacos/+sincos/?+sin/cosa,

13

而sinacos/+sinpcosP+sin/cosa=sin(/+a)4--sin2/?<,

故sinacos/7,sin/7cosy,sin/8sa不可能均大于;.

所冗a冗71i.A11•qV61.V61

4X.cr=—,p=y,/=—,ymlUismacosp=—<—,sinpcos/=-^->—,sin/cosa=-^->—,

故三式中大于g的个数的最大值为2,故选C.

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换、三角恒等变换的综合应用

【题目来源】2021年高考浙江卷•第8题

8.（2021年新高考I卷•第6题）若tan8=-2,则9“0+沏2"）=

)

sin6+cos，

6226

A—B.——C.-D.

5555

【答案】C

解析:将式子进行齐次化处理得:

sin0(1+sin20)sin^(sin2夕+cos?®+2sin0cos。)

=sine(sin9+cos。)

sin。+cos。sin。+cos。

sme（sin9+cos。）tarrO+tan。4-22*、4c

=-------------------=----------z——=-------=-,故选c.

siirO+cos?。1+tan-01+45

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'三角恒等变换的综合应用

【题目来源】2021年新高考I卷•第6题

9.（2021年新高考I卷•第4题）下列区间中,单调递增的区间是（）

713万

A.呜B.5'"C.肛w,2兀

【答案】A解析:因为函数），=疝工的单调递增区间为12版■-千2版■+^（keZ）,

对于函数/(x)=7sin由2年万一卜＜工一工＜22万+,（%eZ）,

解得2人左-y<x<2k兀+等(Z£Z),

取攵=0,

则停"卜卜宗考），A选项满足条件，B不满足条件;

取4=1,可得函数〃x）的一个单调递增区间为［才,与

CD选项均不满足条件,故选A.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质、三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2021年新高考I卷•第4题

10-321年高考全国甲卷文科.第II题）若ae。,万卜an2a贝ijtana=（）

AV15J5V5而

15533

【答案】A

cosa

解析:,/tan2a=

2—sina

仁sin2a2sinacosacosa

/.tan2a=------=-----———=----；---

cos2al-2sina2-sina

0,yI,7.cosawO2sina_1,解得sina=',

l-2sin2a2-sina4

r———y/15sinaVi_5

cosa=Vl-sm-a-----，tana------=----♦

4cosa15

故选：A.

【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sina.

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'三角恒等变换的综合应用

【题目来源】2021年高考全国甲卷文科•第11题

11.（2021年高考全国甲卷文科•第8题）在△ABC中，已知B=120。，AC=M，AB=2,则BC

()

A.1B.V2C.V5D.3【答案】D

解析：设AB=c,AC=b,BC=a,

结合余弦定理：/=a2+c2-2accosB可得：19=/+4-2xaxcosl2(y，

即：a2+2a-15=0>解得：a=3(a=—5舍去),

故BC=3.

故选：D.

【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型:

(1)已知三角形的三条边求三个角;

(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角;

(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形.

【题目栏目】三角函数'正弦定理和余弦定理'正、余弦定理的综合应用

【题目来源】2021年高考全国甲卷文科•第8题

12.(2021年全国高考乙卷文科•第6题)COS2N—COS22=()

「B.走C.旦D.B

2322

【答案】D

27V25712712

解析：由题意,COS-----cos--=cos'--cos

121212

故选：D.

【题目栏目】三角函数'三角恒等变换'倍角、半角公式的应用

【题目来源】2021年全国高考乙卷文科•第6题

YY

13.(2021年全国高考乙卷文科•第4题)函数/(x)=sin-+cos-的最小正周期和最大值分别是

()

A.3兀和0B.3兀和2C.6兀和近D.6兀和2

【答案】C

解析：由题，=+所以/(x)的最小正周期为7=牛=6。，最大值为④.

134J3

故选：C.【题目栏目】三角函数,三角函数的图像与性质'三角函数的定义域、值域问题

【题目来源】2021年全国高考乙卷文科•第4题

14.(2021高考北京•第7题)函数f(x)=cosx-cos2x是()

A.奇函数，且最大值为2B.偶函数，且最大值为2

99

c.奇函数，且最大值为一D.偶函数，且最大值为§

8

【答案】D

解析：由题意，/(-x)=cos(-X)-cos(-2%)=cosx-cos2x=f(x),所以该函数为偶函数,

2(1Y9

又/(x)=cosx-cos2x=-2cosx+cosx+1=-2cosx-—+—>

所以当COSX=一1时，/(X)取最大值9二.故选：D.

48

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质、三角函数的奇偶性与对称性

【题目来源】2021高考北京•第7题

TT

15.(2020年高考课标I卷文科•第7题)设函数/(x)=COS(8+—)在［一兀㈤图像大致如下图，则/(x)

6

的最小正周期为()

【答案】C

【解析】由图可得：函数图象过点(-募,。］,

447T1

［--■«+-1=0

(47।ATTjr3

又卜-是函数/(x)图象与无轴负半轴的第一个交点，所以—歹3+^=—2,解得：3=7

_2乃_24_4乃

所以函数/(x)最小正周期为"=石=§=7

2

故选：C

【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质'三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2020年高考课标I卷文科•第7题

16.(2020年高考课标HI卷文科•第12题)已知函数f(x)=sinx+—L—,则()

sinx

A./(x)的最小值为2B./(x)的图像关于y轴对称

c./(x)的图像关于直线对称D./(x)的图像关于直线x对称

【答案】D

【解析】•rsinx可以为负，所以A错：

Qsinx70x7k兀*eZ)Qf(-x)=-sinx-----—=-f(x)/(x)关于原点对称；

sinx

Q/(27一x)=—sinx---------w/(x),/(TT-X)=sinXH——!—=/(x),故B错；

sinxsinx

・••/(x)关于直线x3对称，故C错，D对

故选：D

【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.

【题目栏目】三角函数'三角函数的图像与性质、三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2020年高考课标IH卷文科•第12题

2

17.(2020年高考课标HI卷文科•第11题)在△A8C中，cosC=-,AC=4,BC=3,则tan8=()

3

A.y/5B.275C.475D.8逐

【答案】C

【解析】设A8=c,BC=a,C4=b

2

c2=a2+b2cosC=9+16-2x3x4x—=9.、c=3

3

cosB=sinB==拽；.tanB=4由故选:C【点睛】本题考查余弦定

lac9V99

理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.

【题目栏目】三角函数'同角三角函数的基本关系式

【题目来源】2020年高考课标III卷文科•第11题

(2020年高考课标HI卷文科•第5题)已知sine+sin[e+]J=l,贝ljsin[，+^J=()

18.

1y/32VI

A.—B.—C.-D.—

2332

【答案】B

解析】由题意可得：sin^+—sin^+-^-cos^=l>

22

皿।3.13.1V3

则：一sinJ+——cos夕=1，——sin9+—cos9=——，

22223

从而有：sin^cos—+cos^sin—=，

663

即sinf(9+-l=—.

I6j3

故选：B.

【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.

【题目栏目】三角函数\三角恒等变换'两角和与差的公式的应用

【题目来源】2020年高考课标III卷文科•第5题

19.(2020天津高考•第8题)已知函数〃x)=sin(x+?).给出下列结论：

①/(X)的最小正周期为2万；

②/(5)是/(x)的最大值；

③把函数y=sinX的图象上所有点向左平移：1T个单位长度，可得到函数y=/(X)的图象.

其中所有正确结论的序号是()

A.①B.①@C.②®D.①②③

【答案】【答案】B

7T97T

【解析】因为/*)=sin(x+w),所以周期7=——=2"，故①正确；

3CD

/(gTT)=sin(yrW+7gT)=siSnTTr=1；Hl,故②不正确；将函数y=sinx的图象上所有点向左平移7T;个单位长

223623

度，得到y=sin(x+§的图象，

故③正确.故选：B.

【题目栏目】三角函数、三角函数的图像与性质、三角函数的图象与性质的综合问题

【题目来源】2020天津高考•第8题

20.(2020北京高考•第10题)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(万Day).历史上，求圆周率万的

方法有多利J与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔•卡西的方法是：当正整数”充分大时，

计算单位圆的内接正6〃边形的周长和外切正6〃边形(各边均与圆相切的正6〃边形)的周长，将它们的

算术平均数作为2乃的近似值.按照阿尔•卡西的方法，万的近似值的表达式是().

30°30°、30°30、

A.3〃sin+tanB6/?sin+tan-----

nn)-n〃)

60°60°60、

C.3nsin+tanQD.6nsin+tan——

I

nn〃)

【答案】A

【解析】单位圆内接正6〃边形的每条边所对应的圆周角36为0°丹6=0必°，每条边长为2sin3工0°，

nx6nn

30°

所以，单位圆的内接正6/2边形的周长为12〃sin工，

n

单位圆的外切正6〃边形的每条边长为2tan迎，其周长为12〃tan迎，

nn

30°30°

12〃sin-----+12ntan------(30°

=6〃sin迎+tan,则乃=3〃sin-----4-tan

27r=n

~2In

故选：A.

【题目栏目】三角函数'三角函数的实际应用问题

【题目来源】2020北京高考•第10题

21.(2019年高考天津文•第7题)已知函数/(x)=Asin3x+e)(A>0,。>0,⑷〈》)是奇函数，且/⑴

的最小正周期为乃，将y=/(x)