五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题19立体几何单选题(含详解)

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编

专题19立体几何单选题

一、选择题

1.（2022高考北京卷•第9题）已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6,5是AABC及其内部的点构成

的集合.设集合T={QeS|PQW5},则7•表示的区域的面积为（）

3兀_

A.-B.万C.2乃D.3%

4

2.（2022年浙江省高考数学试题•第8题）如图，已知正三棱柱A5C-ABCI，AC=AA，E,F分别是棱

BC,4G上的点.记历与A4所成的角为a,所与平面ABC所成的角为尸，二面角F-BC-A

的平面角为/，则（）

B

A.a<p<yB.p<a<yc.p<y<aD.«</</?

3.（2022年浙江省高考数学试题•第5题）某几何体的三视图如图所示（单位:cm),则该几何体的体积(单

位：cmD是（）

1

T

2

2216

（）A.22兀B.8兀C.—兀D.—71

正视图侧视图33

俯视图

4.（2022年全国高考甲卷数学（文）•第10题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2兀,

侧面积分别为％和%,体积分别为％和%.若｝=2,则"=（）

，乙V乙

A.逐B.20C.MD.

4

5.（2022年全国高考甲卷数学（文）•第9题）在长方体A8CO-ABCQ中，已知耳。与平面ABCD和平面

的用8所成的角均为30。，则（）

A.AB=2ADB.AB与平面A4G。所成的角为30。

C.AC=CBtD.BQ与平面BBCC所成的角为45°

6.（2022年全国高考甲卷数学（文）•第4题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形

的边长为1,则该多面体的体积为（）

A.8B.12C.16D.20

7.（2022新高考全国II卷•第7题）已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为36和4百，其顶点

都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A.lOOnB.128KC.1447rD.1927r

8.（2022新高考全国I卷•第8题）已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积

为36%,且34/436，则该正四棱锥体积的取值范围是（）

C.D.[18,27]9.（2022新

高考全国I卷•第4题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已

知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0/2；水位为海拔157.5m时，相应水面的

面积为180.0km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升

至iJ157.5m时，增加的水量约为（J7a2.65）（）

A.1.0xl09m3B.1.2xlO9m3C.1.4xlO9m3D.1.6xl09m3

10.（2022年高考全国乙卷数学（文）•第12题）已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为。，底面的四个顶点

均在球。的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

11「仆C四

AA.—DB・彳C.-----D.-----

3232

11.（2022年高考全国乙卷数学（文）•第9题）在正方体ABC。-ABCQ中，邑F分别为人民8。的中点,

则（）

A.平面4EFJ_平面80。B.平面4所，平面480

C.平面4EF//平面4ACD.平面gEF//平面4G。

12.（2021年高考浙江卷•第6题）如图已知正方体A8CD-ABC。，M,N分别是AQ,。6的中点，则

()

A.直线AQ与直线RB垂直，直线MV//平面ABCD

B.直线AQ与直线平行，直线平面岑

C.直线片。与直线。啰相交，直线MN//平面A3C£>

D.直线AQ与直线。出异面，直线的V，平面乌

13.（2021年高考浙江卷•第4题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

D.3c

14.（2021年新高考全国II卷•第5题）正四棱台上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为

28忘

A.20+126B.280

3

15.（2021年新高考全国H卷•第4题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导

航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星

到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为。，半径r为6400km的球，其上点人的纬度是指OA与

赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为。，

记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2ir2（］-cosa）（单位：km2）-则S占地球表面积的百分比约

为（）

A.26%B.34%C.42%D.50%

16.（2021年新高考I卷•第3题）己知圆锥的底面半径为及，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线

长为（）

A.2B.2&C.4D.4立

17.（2021年高考全国甲卷文科•第7题）在一个正方体中，过顶点4的三条棱的中点分别为E,F,G.该

正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是

)

18.（2021年全国高考乙卷文科•第10题）在正方体ABC。-AgCQ中，P为BQ的中点，则直线PB与

所成的角为（）

71兀7171

A.-B.-C.-D.一

2346

32%

19.（2021高考天津•第6题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上,若球的体积为——，

3

两个圆锥的高之比为1:3,则这两个圆锥的体积之和为（）

A.3万B.4万C.9乃D.127r

20.（2021高考北京•第4题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）

A.3+立B.3+43C.-+V3D.3+—

2222

21.（2020年高考课标I卷文科•第12题）已知A,3,C为球0球面上的三个点，为AAbC的外接

圆，若。。।的面积为4兀，AB=BC=AC=OOt,则球。的表面积为（）

A.64兀B.48兀C.36KD.32兀

22.（2020年高考课标I卷文科•第3题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个

正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角

形底边上的高与底面正方形的功长的比值为（）

（）

△A/5-I-1\[5+1+1

4242

23.（2020年高考课标II卷文科•第11题）已知AABC是面积为硬的等边三角形，且其顶点都在球。的

4

球面上.若球。的表面积为16",则。到平面48c的距离为（）

A.J3B.-C.1D.—

22

24.（2020年高考课标III卷文科•第9题）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

)

C.6+2百D.4+26

25.（2020年新高考全国卷H数学（海南）•第4题）日辱是中国古代用来测定时间的仪器，利用与辱面

垂直的屠针投射到唇面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为。），地球上一点A的纬度是

指与地球赤道所在平面所成角，点4处的水平面是指过点八且与。4垂直的平面.在点4处放置一

个日唇，若唇面与赤道所在平面平行，点4处的纬度为北纬40。，则辱针与点A处的水平面所成角为

A.20°B,40°

C.50°D.90°

26.（2020天津高考•第6题）设a=3叱8=（g）,c=log（）70.8,则46,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

27.（2020年浙江省高考数学试卷•第5题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单

位：cm3）是（）

714

A.—B.—C.3D.6

33

28.（2020天津高考•第5题）若棱长为2"的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

（）

A.124B.24万C.36%D.144万

29.（2020北京高考•第4题）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为

侧（左）视图

)

A.6+73B.6+273C.12+6D.12+24

30.（2019年高考浙江文理•第8题）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱01上的

点（不含端点）.记直线PB与直线AC所成

的角为a,直线P8与平面所成的角为〃，二面角尸-AC-3的平面角为7,则（）

A.P<Y,«</B.P<a,P<YC./3<a,Y<aD.a<P,Y<P

31.（2019年高考浙江文理•第4题）祖瞄是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“基势既同，则积不

容异”称为祖地原理，利用该原理可以得到

柱体的体积公式匕楙=5力，其中S是柱体的底面积，/?是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示（单位：

cm）,贝I」

该柱体的体积（单位：cm'）是（）

A.158B.162C.182D.324

32.（2019年高考上海•第14题）

一个直角三角形的两条直角边长分

1B.2C.4D.8

别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）

33.（2019年高考全国HI文•第7题）如图，点N为正方形A8CD的中心，△ECO为正三角形，平面ECD_L平

面A8CD.M是线段ED的中点，则（）

A.BM=EN,且直线8M,EN是相交直线

B.BM芋EN,且直线BM,EN是相交直线

C.BM=EN,且直线8M,EN是异面直线

D.BMWEN,且直线BM,EN是异面直线

34.（2019年高考全国H文•第7题）设a,6为两个平面，则。的充要条件是（）

A.a内有无数条直线与6平行B.a内有两条相交直线与6平行

C.a,6平行于同一条直线D.a,6垂直于同一平面

35.（2018年高考数学浙江卷•第8题）已知四棱锥S-4BC£>的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段

AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为q,SE与平面ABCD所成的角为。2,二面角

S—AB—C的平面角为斗，则)

A.4<WB.W4C-4《。3W。2D.W。3Wa

36.（2018年高考数学浙江卷•第3题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位:

cn?）是（）

俯视图

A.2B.4C.6D.8

37.（2018年高考数学上海•第15题）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳

马.设A4,是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以A4为底面矩形的

一边，则这样的阳马的个数是（）

38.（2018年高考数学课标m卷（文）•第12题）设A,B,C,。是同一个半径为4的球的球面上四点，MBC

为等边三角形且其面积为96，则三棱锥£>-ABC体积的最大值为（）

A.126>B.180C.24垂>D.54>/3

39.（2018年高考数学课标m卷（文）•第3题）中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫

棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木

构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

学课标II卷（文）•第9题）在正方体ABCO-ABGQ中，E为棱CC的中点，则异面直线隹与CD所

成角的正切值为（）

A.立B.且C.且D.包

2222

41.（2018年高考数学课标卷I（文）•第10题）在长方体ABC。—A4GR中，AB=BC=2,AQ与平

面6WGC所成的角为30。，则该长方体的体积为（）

A.8B.672C.8夜D.8百

42.（2018年高考数学课标卷I（文）•第9题）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示，圆

柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为则在此圆

柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.2V17B.26C.3

43.（2018年高考数学课标卷I（文）•第5题）已知圆柱的上、下底面的中心分别为。2,过直线。。2

的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）

A.12点兀B.12nC.8夜%D.10K

44.（2018年高考数学北京（文）•第6题）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形

的个数为)

2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编

专题19立体几何单选题

一、选择题

1.（2022高考北京卷•第9题）已知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6,5是AABC及其内部的点构成

的集合.设集合T={QeS|PQW5},则7•表示的区域的面积为（）

3兀_

A.-B.万C.2%D.3%

4

设顶点尸在底面上的投影为。，连接30,则。为三角形ABC的中心,

且BO=2X6X@=2G，故PO=J36—12=2遍.

32

因为尸。=5,故OQ=1,

故S的轨迹为以。为圆心，1为半径的圆,

而三角形ABC内切圆的圆心为。，半径为2乂乎-36厂厂

3x6—-—〉

故S的轨迹圆在三角形A8C内部，故其面积为乃

故选,B

【题目栏目】立体几何、简单几何体的表面积和体积、空间几何体的表面积

【题目来源】2022高考北京卷•第9题

2.（2022年浙江省高考数学试题•第8题）如图，己知正三棱柱45。一4隹。1,4。=44，£，F分别是棱

8C,AC上的点.记E尸与A4所成的角为a，石厂与平面ABC所成的角为£,二面角尸—3C—A

的平面角为/,则)

()

A.«</?</B./?<«</C.P<Y<aD.«</</?

【答案】A

解析:如图所示,过点尸作FPLAC于P,过P作PM_LBC于〃，连接PE.

则e=NEFPB=4FEP,y=FMP、

空AB,FPFP

tana=^="<1,tan”=---->1,tan/=------>——tan(3,

FPABPEPEPMPE

所以

故选,A.

【题目栏目】立体几何'空间角、二面角

【题目来源】2022年浙江省高考数学试题•第8题

3.（2022年浙江省高考数学试题•第5题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体

积（单位：cm'）是

）

22

A.2271B.8兀C.--71

3

【答案】C

解析:由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的

底面半径，圆台的上底面半径都为1cm,圆台的下底面半径为2cm,所以该几何体的体积

V=，x±7rxl3+7ixl2x2+，x2x（兀++J兀）=

cm3

233V'3

【题目栏目】立体几何\简单几何体的表面积和体积'空间几何体的体积

【题目来源】2022年浙江省高考数学试题•第5题

4.（2022年全国高考甲卷数学（文）•第10题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为27r,

侧面积分别为际和%,体积分别为吃和%.若能=2,贝1］白=（）

3乙V乙

A.6B.2＞［2C.回D.

4

【答案】C

［解析】设母线长为/，甲圆锥底面半径为4,乙圆锥底面圆半径为弓，则1T==：=2,所以/;=2,3,

又T+T=2万，则，T2=1,所以4=/历=/,

III3•3

邛/‘乙圆锥的高人；二2四

所以甲圆锥的高九=

12/4,2\[5.

I/7tr.h,/"xI

所以-----=-——1•故选：c.

393

【题目栏目】立体几何'简单几何体的表面积和体积\空间几何体的表面积

【题目来源】2022年全国高考甲卷数学（文）•第10题

5.（2022年全国高考甲卷数学（文）•第9题）在长方体A8CD-A8cA中，已知片。与平面ABCD和平面

明与8所成的角均为30。，则（）

A.AB=2ADB.AB与平面AgC；。所成的角为30。

C.AC=CB,D.用力与平面BBgC所成的角为45。

【答案】D

【解析】如图所示：

不妨设A3=a,AO=b,AA=c,依题以及长方体的结构特征可知,

与。与平面ABCD所成角为ZBQ8,片。与平面的线8所成角为ZDgA,所以sin30=三b

而

即人=c,B]D=2c=da2+〃?+c2，解得a=>/2c•

对于A,AB=a,AD=h,AB=y/2AD，A错误;

对于B,过B作BELA用于后，易知的1平面ABC。，所以AB与平面ABC。所成角为N«4E，因

为tan/BAE=£=立，所以乙BAEx30,B错误；

a2

对于C,AC=\la2+Z?2=\f3c»C8]=J/??+c?=亚。,ACwCg,c错误；

对于D,BQ与平面BBCC所成角为NOBC，sinNDB、C=黑=力与,0<ZZ）B,C<90,所以

NDBC=45.D正确.

故选：D.

【题目栏目】立体几何'空间角\直线与平面所成的角

【题目来源】2022年全国高考甲卷数学（文）•第9题

6.（2022年全国高考甲卷数学（文）•第4题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形

的边长为1,则该多面体的体积为)

A.8B.12C.16D.20

【答案】B

【解析】

【分析】由三视图还原几何体,再由棱柱的体积公式即可得解.

【详解】山三视图还原几何体,如图,

2+4

则该直四棱柱的体积展丁,2x2=12

【题目栏目】立体几何\空间几何体的结构特征及其直观图、三视图'空间几何体的三视图

【题目来源】2022年全国高考甲卷数学（文）•第4题

7.（2022新高考全国II卷•第7题）已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为36和46，其

顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A.100KB.128TIC.1447r

D.192兀

【答案】A

解析：设正三棱台上下底面所在圆面的半径小人所以2/；=£L,2弓=Wi-,即4=3/=4,

1sin602sin60°

设球心到上下底面的距离分别为4,4，球的半径为R，所以4=JR2_9，必=正_16,故

同一蜀=1或4+4=1，即1R2-97R°-16=1或J/?2_9+JR?_]6=]，解得/?2=25符合

题意，所以球的表面积为5=4兀/?2=100兀.故选：A.

【题目栏目】立体几何'简单几何体的表面积和体积\空间几何体的表面积

【题目来源】2022新高考全国II卷•第7题

8.（2022新高考全国I卷•第8题）已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积

为36"，且3则该正四棱锥体积的取值范围是（）

\811「2781]「2764]

A.18o,—B.—,—C.—,—D.[r1i8o,27]

L4J144JL43J

【答案】C

解析：；球的体积为36万，所以球的半径R=3,

设正四棱锥的底面边长为2a，高为〃,则『=2/+”,32=2/+(3-

所以6〃=『，2a2=l2-h2

112/4I2](/6

所以正四棱锥的体积V=-S/z=-x4fl2x/?=-x(/2--)x—=-I4-—

3333669136J

1i>\1(24_/

所以V'=x4/3--=-/3——-,当3W”2"时，V'>0,当2n<”3百时，V'<0,

所以当/=2指时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为了,

27Q1

又/=3时，V=—,/=3百时，V=—

44

27

所以正四棱锥的体积V的最小值为丁，

所以该正四棱锥体积的取值范围是—.故选：C.

L43J

【题目栏目】立体几何、简单几何体的表面积和体积'空间几何体的体积

【题目来源】2022新高考全国I卷•第8题

9.(2022新高考全国I卷•第4题)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入

某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0101?；水位为海拔157.5m时，

相应水面的面积为180.0km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔

148.5m上升到157.5mH寸，增加的水量约为(J7。2.65)()

A.1.0xl09m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xl09m3

【答案】C

解析：依题意可知棱台的高为MN=157.5—148.5=9(m),所以增加的水量即为棱台的体积V.

棱台上底面积S=140.0km2=140x1()611?，下底面积S'=180.0km2=180xl()6m2,

AV=1/Z(S+S,+V557)=1X9X(140X106+180X106+>/140X180X1012j

=3x(320+60x/7)xl06»(96+18x2.65)xl07=1.437xl09«1.4xl09(m3).

【题目栏目】立体几何'简单几何体的表面积和体积'空间几何体的体积

【题目来源】2022新高考全国I卷•第4题

10.(2022年高考全国乙卷数学(文)•第12题)已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为。，底面的四个顶点

均在球。的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()

“1n1c&

A.-B.-C.----D•----

3232

【答案】C

解析：设该四棱锥底面为四边形ABCD,四边形ABCD所在小圆半径为r,

设四边形ABC。对角线夹角为a,

111,

则—.ACBQsinaW—ACBDW—・2r-2r=2r2

/ioc-zy222

（当且仅当四边形ABC。为正方形时等号成立）

即当四棱锥的顶点。到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为2/

又/=1

则%…=9〜邛产可邛产可与

当且仅当r2=2h2即”=¥时等号成立，

故选：C

一、填空题

【题目栏目】立体几何'简单几何体的表面积和体积'空间几何体的体积

【题目来源】2022年高考全国乙卷数学（文）•第12题

11.（2022年高考全国乙卷数学（文）•第9题）在正方体ABCO-ABCA中，E,F分别为。的中点,

则)

A.平面4EFJ_平面80。B.平面gEEL平面480

C.平面4EF//平面AACD.平面4EF//平面ACQ

【答案】A

解析：在正方体ABCD-ASGA中，

AC±8D且J•平面ABCD,

又EFu平面ABC。，所以EF_LD£>|,

因为E,尸分别为A8,8C的中点，

所以EFIIAC,所以EF上BD，

又所以所_L平面B。。一

又EFu平面4EF,

所以平面瓦EP_L平面8。"，故A正确；

选项BCD解法一：

如图，以点。为原点，建立空间直角坐标系，设A5=2,

则4（2,2,2）,E（2,1,0）,尸（1,2,0）1（2,2,0）,A（2,0,2）,A（2,0,0）,C（0,2,0）,

C,（0,2,2），

则丽=（—1,1,0）,函=（O,l,2）,丽=（2,2,0）,西=（2,0,2）,

丽'=（0,0,2）,就=（一2,2,0）,南'=（一2,2,0）,设平面用£尸的法向量为正=（冷加4）,

m-EF=一玉+必=0

则有＜可取n?=（2,2,-l）,

m-EBt=y+2Z]-0

同理可得平面AB。的法向量为1=（L—L—1）,

平面AAC的法向量为后=（1,1,0）,

平面4G。的法向量为屋=（11，T），

贝h%=2—2+1=1工0,

所以平面gEF与平面A/。不垂直，故B错误;

U11

因为而与”2不平行，

所以平面耳EF与平面4AC不平行，故C错误;

因为而与瓦不平行，

所以平面gEF与平面ACQ不平行，故D错误,

选项BCD解法二:

解：对于选项B,如图所示，设45n4E=M,EFCBD=N,则MN为平面与E/与平面45。

的交线,

在ABMN内,作BPLMN于点、P,在AEMN内,作GP，M/V，交EN于点G,连结8G,

则N8PG或其补角为平面B]EF与平面A.BD所成二面角的平面角，

PG2+PN2=GN2，

底面正方形ABC£＞中，E,尸为中点，则EE_LB£），

由勾股定理可得NB2+NG2=BG2，

从而有：NB2+NG2=（PB2+PN2）+（PG2+PN2）=BG2,

据此可得+工国不，即ZBPG#90，

据此可得平面B]EF_L平面48。不成立，选项B错误；对于选项C,取A4的中点〃，则AH||B}E,

由于AH与平面AAC相交，故平面用EF〃平面AAC不成立，选项C错误;

对于选项D,取AD的中点很明显四边形45五〃为平行四边形,

则AM||与尸,

由于AM与平面AG。相交，故平面耳EP〃平面4G。不成立，选项D错误;

【题目栏目】立体几何'线面、面面平行的判定与性质、平面与平面平行的判定与性质

【题目来源】2022年高考全国乙卷数学（文）•第9题

12.（2021年高考浙江卷•第6题）如图已知正方体ABCO-AgCQ,M,N分别是A,。，的中点，则

()

)

A.直线AQ与直线垂直,直线MN//平面ABCD

B.直线AQ与直线。乃平行,直线平面BORgC.直线AQ与直线。乃相交，直线MN//平面

ABCD

D.直线人。与直线RB异面,直线MN_L平面8£>£）百

【答案】A

解析:

连结AD-在正方体A88-A4G〃中，M是的中点，所以M

为A。中点，又N是的中点，所以MN"AB,MN<Z平面A8CD,A8u平面ABCD,所以MN〃平

面A8C。.因为A3不垂直BD,所以MN不垂直5。则MN不垂直平面BDD国,所以选项B,D不正确；

在正方体A88-A4G〃中，AD^A^D,43J_平面A41A。，所以AD]r>AB=A,所

以AO_L平面，

A8u平面A8A，所以且直线是异面直线，所以选项B错误，选项A正确.

故选A.

【题目栏目】立体几何'线面、面面垂直的判定与性质'直线与平面垂直的判定与性质

【题目来源】2021年高考浙江卷•第6题

13.（2021年高考浙江卷•第4题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

俯视图

D.3拒

【答案】A解析:几何体为如图所示的四棱柱ABCC-A4GR,其高为1,底面为等腰梯形ABC。,

该等腰梯形的上底为及，下底为2立，腰长为1，故梯形的高为、Q=

【题目栏目】立体几何'空间几何体的结构特征及其直观图、三视

图\空间几何体的三视图

【题目来源】2021年高考浙江卷•第4题

14.（2021年新高考全国H卷•第5题）正四棱台上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为

（）

A.20+12&B.28应C.yD.空产

【答案】D

解析:作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图,

因为该四棱台上下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,所以该棱台的

高h

下底面面积$=16,上底面面积§2=4,所以该棱台的体积

V=1/Z（S1+S2=1x72x（16+4+764）=y^,^D.

【题目栏目】立体几何\简单几何体的表面积和体积、空间几何体的体积

【题目来源】2021年新高考全国H卷•第5题

15.（2021年新高考全国II卷•第4题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导

航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星

到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为。，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与

赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为a,

记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2万/（1-cosa）（单位：km2）,则S占地球表面积的百分比约

为（）

A.26%B.34%C.42%D.50%

【答案】C

解析：由题意可得，5占地球表面积的百分比约为：

]_6400

2%.（1-cosa）=l-cosa=-6400工36000^042=42%，故选C.

4万/~2~2~-

【题目栏目】立体几何'球的问题'球的其它问题

【题目来源】2021年新高考全国I[卷•第4题

16.（2021年新高考I卷•第3题）已知圆锥的底面半径为及，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线

长为（）

A.2B.25/2C.4D.4夜

【答案】B

解析:设圆锥的母线长为/,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则乃/=2万乂及，解得/=2应，故

选B.

【题目栏目】立体几何,空间几何体的结构特征及其直观图、三视图'空间几何体的结构特征

【题目来源】2021年新高考I卷•第3题

17.（2021年高考全国甲卷文科•第