2023届广东省深圳市南山外国语学校数学八下期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若，，则代数式的值为A．1 B． C． D．62．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对3．约分的结果是()A． B． C． D．4．下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．，2， D．0.3，0.4，0.56．如图，已知，添加下列条件后，仍不能判定的是（）A． B．C． D．7．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°8．使分式xx-1有意义的x的取值范围是A．x=1 B．x≠1 C．x=-1 D．x≠-19．王芳同学周末去新华书店购买资料，右图表示她离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象.若用黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是A． B． C． D．10．已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为()A． B． C． D．11．下列方程是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．12．一个射手连续射靶10次，其中3次射中10环，3次射中9环，4次射中8环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．9，8 C．8.5，8 D．8.5，9二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正数，则m的取值范围是_____．14．如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为．15．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可以打_____折．16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.17．若最简二次根式和是同类二次根式，则m=_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且.(1)菱形的周长为；(2)若，求的长.20．（8分）（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．（2）若方程的解是正数，求a的取值范围．21．（8分）小华思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ．（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E、F分别在边BC、CD上，如图1．此时她证明了AE＝AF，请你证明；（1）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明；（3）如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值.22．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．23．（10分）如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？24．（10分）已知x、y满足方程组，求代数式的值．25．（12分）已知一次函数.（1）若这个函数的图象经过原点，求a的值.（2）若这个函数的图象经过一、三、四象限，求a的取值范围.26．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为__________，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是__________度．（2）请将条形统计图补充完整：（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知数值代入求出答案．【详解】，，．故选：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．2、A【解析】

∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选A．3、C【解析】

由题意直接根据分式的基本性质进行约分即可得出答案.【详解】解：=.故选：C.【点睛】本题考查分式约分，熟练掌握分式的约分法则是解答此题的关键.4、C【解析】一次函数解析式形如+b，据此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函数，共有2个，故选C5、C【解析】

通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.【详解】A.，能构成直角三角形B.，构成直角三角形C.，不构成直角三角形D.，构成直角三角形故答案为C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足，那么这个三角形为直角三角形.6、C【解析】

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC和△ADC中，已知，AC=AC，A、添加后，可根据SSS判定，所以本选项不符合题意；B、添加后，可根据SAS判定，所以本选项不符合题意；C、添加后，不能判定，所以本选项符合题意；D、添加后，可根据HL判定，所以本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．7、C【解析】

已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×12=65当50°是底角时也可以．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．8、B【解析】

根据分式的意义，由x-1≠0，解答即可【详解】解：根据分式的意义：x∴x≠1故选择：B.【点睛】本题考查了不等式的意义，解题的关键是计算分母不等于0.9、D【解析】分析：由图知：在行驶的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，且最后回到了家，可根据这两个特点来判断符合题意的选项．

详解：由图知：在前往新华书店的过程中，有一段时间小王到家的距离都不变，故可排除B和C，由最后回到了家可排除A，所以只有选项D符合题意；

故选D．

点睛：本题主要考查函数的图象的知识点，重在考查了函数图象的读图能力．能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键．10、D【解析】

如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理得出BD的长，进而利用三角形面积求法得出答案．【详解】如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，

设BD=x，CD=y，

则AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面积为：故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据题意得出三角形的高的值是解题关键．11、C【解析】

根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【详解】A.中含有4个未知数，所以错误；B.中含有分式，所以错误；C.化简得到，符合一元二次方程的定义，故正确；D.含有两个未知数，所以错误.故选择C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程必须满足四个条件.12、B【解析】

根据中位数和众数的定义求解．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：这组数据中出现次数最多的一个数是8，所以这组数据的众数是8；这10个数按大小顺序排列后中间两个数是1和1，所以这组数据的中位数是1．

故选：B．【点睛】本题考查众数和中位数．掌握中位数和众数的定义是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、m＜﹣1【解析】

根据关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，可以求得m的取值范围．【详解】解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，∵关于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正数，∴﹣m﹣1＞0，解得，m＜﹣1，故答案为：m＜﹣1．【点睛】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．14、【解析】试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，．考点：1．最短距离2．正方体的展开图15、1.1．【解析】

设打x折，则售价是500×元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范围．【详解】解：要保持利润率不低于10%，设可打x折．

则500×-400≥400×10%，

解得x≥1.1．

故答案是：1.1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．16、1【解析】

观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知，设大正方形的边长为c，大正方形的面积为13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：如图所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方体的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积=，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．17、1．【解析】

由最简二次根式的定义可得3m+1=8+2m，解出m即可.【详解】由题意得：3m+1=8+2m，解得：m=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义.18、1．【解析】根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，∴点A/的纵坐标为6，-x=6，解得x=-1，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，∴点B与其对应点B/间的距离为1.故答案为1.“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.三、解答题（共78分）19、(1)1;(2)AC=【解析】

（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出AO的长，进而解答即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：1；故答案为1．（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝2，AB＝2，∴AC⊥BD，BO＝1，∴AO＝，∴AC＝2AO＝．【点睛】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出AO的长是解题关键，此题难度一般．20、（1）m=-1或2；（2）a＜2且a≠-1【解析】

（1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．

（2）先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．【详解】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x-2），得

2（x+2）+mx=3（x-2）

∵最简公分母为（x+2）（x-2），

∴原方程增根为x=±2，

∴把x=2代入整式方程，得m=-1．

把x=-2代入整式方程，得m=2．

综上，可知m=-1或2．

（2）解：去分母，得2x+a=2-x

解得：x=，∵解为正数，∴＞0，∴2-a＞0，

∴a＜2，且x≠2，

∴a≠-1

∴a＜2且a≠-1．【点睛】本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21、（1）见解析；（1）见解析；（3）.【解析】

（1）根据四边形ABCD是菱形，首先证明∠B＝∠D，AB＝AD，再结合题意证明，进而证明△AEB≌△AFD，即可证明AE＝AF.（1）根据（1）的证明，再证明△AEP≌△AFQ（ASA），进而证明AP＝AQ.（3）根据题意连接AC，则可证明△ABC为等边三角形，再计算AE的长度，则可计算长APCQ的周长的最小值.【详解】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠D，AB＝AD，∵∠EAF＝∠B，∴∠EAF+∠C＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵AE⊥BC，∴AF⊥CD，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE＝AF；（1）证明：如图3，由（1）得，∠PAQ＝∠EAF＝∠B，AE＝AF，∴∠EAP＝∠FAQ，在△AEP和△AFQ中，，∴△AEP≌△AFQ（ASA），∴AP＝AQ；（3）解：如图2，连接AC，∵∠ABC＝60°，BA＝BC＝2，∴△ABC为等边三角形，∵AE⊥BC，∴BE＝EC＝1，同理，CF＝FD＝1，∴AE＝＝1，∴四边形APCQ的周长＝AP+PC+CQ+AQ＝1AP+CP+CF+FQ＝1AP+1CF，∵CF是定值，当AP最小时，四边形APCQ的周长最小，∴当AP＝AE时，四边形APCQ的周长最小，此时四边形APCQ的周长的最小值＝1×1+2＝2+2．【点睛】本题主要考查菱形的性质，关键在于第三问中的最小值的计算，要使周长最小，当AP＝AE时，四边形APCQ的周长最小.22、（1），5，,；（2）直角三角形．【解析】

(1)把线段AB、BC、CD、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；(2)根据勾股定理的逆定理求出AC=AD，即可判断△ACD的形状；由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．【详解】解：（1）由勾股定理得AB＝＝，BC＝＝5，CD＝＝2；(2)∵AC＝＝2，AD＝＝2，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形；∵AB2＋AC2＝5＋20＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．23、12m【解析】

根据题意得出在Rt△ABC中，BC=即可求得.【详解】如图所示：由题意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．【点睛】要考查了勾股定理的应用，根据题意得