文科数学-全真模拟卷01（新课标Ⅱ卷）（解析版）

全真模拟卷01（新课标Ⅱ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，则（）.A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以.2．设复数满足，则（）A．1 B． C．2 D．4【答案】A【详解】由满足得所以3．双曲线的渐近线斜率是（）.A． B． C． D．【答案】C【详解】解：令，则，所以双曲线的渐近线方程为，所以渐近线斜率为，4．已知，，则（）A． B． C． D．【答案】A【详解】，∵，∴，∴，，∴．5．已知的内角的对边分别为，若，则（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由正弦定理得：，，，，即，又，，，，.6．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17～18岁的男生的体重(千克)，将他们的体重按[54.5，56.5)，[56.5，58.5)，…，[74.5，76.5]分组，得到频率分布直方图如图所示．由图可知这100名学生中体重在[56.5，64.5)的学生人数是（）A．20 B．30C．40 D．50【答案】C【详解】由频率分布直方图可得体重在[56.5，64.5)的学生频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，则这100名学生中体重在[56.5，64.5)的学生人数为100×0.4＝40.7．函数的部分图象如图所示，现将此图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据函数（）的部分图象，可得，，∴．再根据五点法作图可得，∴，∴函数．把的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故选D．8．函数的极大值是（）．A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，．．令，解得，．令，解得，或．令，解得．函数在，上单调递增，在上单调递减．时，函数取得极大值，．9．如图，在四面体中，，分别是，的中点，若，，则与所成的角为（）A．30° B．45°C．60° D．90°【答案】A【详解】解：如图所示：取的中点，连接，，则，，与所成的角为(或其补角)，，，又，，在中，，与所成的角为．10．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【详解】根据光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点关于轴的对称点，设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线方程为，即，又由反射光线与圆相切，可得，整理得，解得或.11．要使函数在上恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，，结合二次函数的性质可知当时，，即实数的取值范围是.12．已知三棱锥P-ABC满足：PC=AB=，PA=BC=，AC=PB=2，则三棱锥P-ABC的体积为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】因为PC=AB=，PA=BC=，AC=PB=2，构造长方体如图所示：则为长方体的面对角线，设，则，解得，所以三棱锥P-ABC的体积为：长方体的体积减去三棱锥的体积,即，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若变量满足约束条件，则的最小值为____________.【答案】【详解】由已知约束条件可得可行域，且表示直线的斜率=，如下图示当直线过(4,1)时k有最小值，过(2,3)时k有最大值∴可知：即14．设，向量，，，且，，则_____________.【答案】0【详解】因为向量，，，且，，所以，得，，解得，所以.15．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概是摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是．【答案】0．3【解析】试题分析：：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0．42，摸出白球的概率是0．28，摸出黑球的概率是1-0．42-0．28=0．316．已知三棱锥中，，，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为__________.【答案】【详解】由题可知，该三棱锥是由长方体的面对角线构成，如图，

设长方体的棱长分别为，则，则，设球半径为，则，即，则球的体积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知是等差数列，其前n项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和为．【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得，则，则，即，所以数列的通项公式为（）；（Ⅱ），，．18．某河蟹养殖场今年在临近收获前，随机抽取了只河蟹逐个称重，重量（单位：）数据经过整理得到如下的频率分布直方图规定重量不低于的为优等蟹，重量低于的为普通蟹.（1）估计今年的河蟹为优等蟹的概率；（2）估计今年河蟹重量的中位数；（3）该养殖场今年一共收获了只河蟹，根据市场行情，优等蟹按数量卖，价格为元一只，普通蟹按重量卖，价格为元，估计该养殖场今年的销售额.（每组数据以该组区间的中点值为代表）【详解】（1）估计今年的河蟹为优等蟹的概率为；（2）设中位数为，前三个矩形的面积之和为，前四个矩形的面积之和为，所以，由题意得，解得；（3）记今年优等蟹的数量为（只），普通蟹的总重量为，即，所以估计该养殖场今年的销售额为元.19．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，二面角的大小为，，、、、分别是、、、的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【详解】（1）证明：∵、分别是、的中点，∴，又∵平面，平面，∴平面.同理可得平面，又，平面，平面，∴平面平面.又∵平面，∴平面.（2）连接线段，∵平面，且平面是矩形，∴，，∴平面.∴为二面角的一个平面角，∴，又∵，∴.由题易知且，又平面，平面平面，∴平面，∴平面，又，∴，∴.由（1）知平面，∴.20．已知中心在原点的双曲线的一个焦点，一个顶点为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线的左右两支各有一个交点，求的取值范围.【详解】（1）双曲线的一个焦点，一个顶点为，双曲线的焦点在x轴上，且，，双曲线的方程为；（2）联立直线与双曲线方程，可得，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，，解得.21．已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的最小值.详解：（1）、，，f(x)的切线方程为：x+y-2=0（2）、令x=2f(x)在递减，在递增请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）．从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上的任意一点，求|RP|的最小值．【详解】（1）设动点P的极坐标为(ρ，θ)，M的极坐标为(ρ0，θ)则ρρ0＝12.∵ρ0cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ，即为所求的轨迹方程．（2）将ρ＝3cosθ化为直角坐标方程，得x2＋y2＝3x，即2＋y2＝2.知点P的轨迹是以为圆心，半径为的圆．直线l的直角坐标方程是x＝4.结合图形易得|RP|的最小值为1.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=2|x-3|-|x+2|.（1）求不等式f(x)<2的解集；（2）若对任意的实数x，不等式t2-4t+f(x)>0恒成立，求实数t的取值范围.【详解】（1）由题意，得f(x)=即f(x)=故①当x<-2时，不等式可化为8-x<2，解得x>6，这与x<-2矛盾，故此时不等式无解；②当-2≤x≤3时，不等式可化为4-3x<2，解得x>，故此时不等式的解为<x≤3；③当x>3时，不等式可化为x-8<2，解得x<10，故此时不等式的解为3<x<10.综上，不等式