江苏无锡中考数学

2013年江苏无锡初中毕业学业考试数学一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（2013江苏无锡，1，3分）的值等于 （ ）A．2 B．-2 C． D．【答案】A2．（2013江苏无锡，2，3分）函数y＝＋3中自变量的取值范围是 （ ）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D【答案】B3.（2013江苏无锡，3，3分）方程的解为 （ ）A． B． C． D．【答案】C4.（2013江苏无锡，4，3分）已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ）A．4,15 B．3,15 C．4,16 D．3,16【答案】A5.（2013江苏无锡，5，3分）下列说法中正确的是 （ ）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【答案】D6．（2013江苏无锡，6，3分）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．【答案】B7．（2013江苏无锡，7，3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（ ）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°（第7题）（第7题）【答案】B8．（2013江苏无锡，8，3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD＝1，BC＝4，则△AOD与△BOC的面积比等于 （ ）A．B．C．D．（第8题）（第8题）【答案】D9．（2013江苏无锡，9，3分）如图，平行四边形ABCD中，AB∶BC＝3∶2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE∶EB＝1∶2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP∶DQ等于（）A．3∶4B．∶C．∶D．∶（第9题）（第9题）【答案】D10．（2013江苏无锡，10，3分）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.记N（t）为□ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7B．7、8C．6、7、8D．6、8、9【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2013江苏无锡，11，2分）分解因式：2x2－4x＝.【答案】2x（x－2）12．（2013江苏无锡，12，2分）去年，中央财政安排资金8200000000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为元.【答案】13．（2013江苏无锡，13，2分）已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于.【答案】－314．（2013江苏无锡，14，2分）六边形的外角和等于°.【答案】360°15．（2013江苏无锡，15，2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于.（第15题）（第15题）【答案】416．（2013江苏无锡，16，2分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝°.（第16题）（第16题）【答案】45°17．（2013江苏无锡，17，2分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是.（第17题）（第17题）【答案】7218．（2013江苏无锡，18，2分）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为.【答案】三、解答题19．（2013江苏无锡，19，8分）计算：(1)； 【答案】（1）解：原式＝3－4+1＝0(2)(x+1)2－(x+2)(x－2)．【答案】（2）解：原式20．（2013江苏无锡，20，8分）(1)解方程：x2+3x－2＝0； 【答案】（1）解：∴，∴，(2)解不等式组：【答案】（2）解：由2x－3≥x+1，得x≥4 由,得x>5 ∴原不等式组的解集为x>521．（2013江苏无锡，21，6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠A＝，求BC的长和tan∠B的值．BBAC【答案】解：∵sin∠A＝＝，AB＝10，∴BC＝4 又∵AC＝， ∴tan∠B＝＝22．（2013江苏无锡，22，8分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】解：画树状图： 甲 手心 手背 乙 手心 手背 手心 手背乙列表：乙甲甲手心手背手心手心、手心手心、手背手背手背、手心手背、手背∵小明出的是手心，甲、乙两人出手心、手背的所有可能有4种，其中都是手背的情况只有1种∴P（小明获胜）＝23．（2013江苏无锡，23，6分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了▲名学生，户型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是▲度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．【答案】解：（1）50÷25%=200，×360°=144°（2）200-80-30-50=40，如图（3）设全校有x名学生选修“科技制作”，由题可得，解之得x=120，答：全校约有120约有120名学生选修“科技制作”24．（2013江苏无锡，24，10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）【答案】解：（1）是真命题证明如下：∵AB//CD，∴∠ABO＝∠CDO，又∵∠AOB＝∠COD，AO＝CO，∴△ABO≌△CDO∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形（2）假命题：①四边形ABCD中，如果AB//CD，AD＝BC，那么四边形ABCD是平行四边形②四边形ABCD中，AC交BD于O，如果AO＝CO，AD＝BC，那么四边形ABCD是平行四边形反例：图①图②图①图②如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，但四边形ABCD不是平行四边形．如图②，四边形ABCD中，AO＝CO，AD＝BC，但四边形ABCD不是平行四边形25．（2013江苏无锡，25，8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A元素含量单价（万元/吨）甲原料5%乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气吨．若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？【答案】解：（1）设购买甲、乙两种原料分别为x吨和y吨，则即∴y≥设购买甲、乙两种原料所需要的费用为W万元，则W＝+6y ＝×+6y＝1+2y≥，∴当y＝，x＝时，W最小＝．答：该厂购买这两种原料最少需要万元．26．（2013江苏无锡，26，10分）如图，直线x＝－4与x轴交于E，一开口向上的抛物线过原点O交线段OE于A，交直线x＝－4于B．过B且平行于x轴的直线与抛物线交于C，直线OC交直线AB于D，且AD:BD＝1:3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．【答案】H解：（1）作DH⊥OA于H，∵抛物线与x轴交于点O、A，且BC//x轴，H∴BA、CO关于直线DH对称，∴点D一定在抛物线的对称轴上．设点A的坐标为（m,0），则点H的坐标为（，0）．∵∠DHA＝∠BEA＝90°，∠DAH＝∠BAE，∴△DAH∽△BAE，∴．∵AD∶BD＝1∶3，∴．∴，∴，∴m＝－2，即点A的坐标为（－2，0）．（2）∵抛物线过点O、A，∴抛物线的函数关系式可设为y＝ax(x+2)，∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴BC＝6．∵O不在抛物线的对称轴x＝－1上，∴BO≠CO．若BC＝BO＝6，∵OE＝4，∴BE＝，∴点B（－4，）．由＝a·（－4）（－4+2），得．∴抛物线的函数关系式为．若BC＝CO＝6，设BC交y轴于点M，则CM＝2，∴OM＝，∴点C（2，）．∴＝a·2（2+2），∴，∴抛物线的函数关系式为．27．（2013江苏无锡，27，10分）如图1，菱形ABCD中，∠A＝600．点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为ts．△APQ的面积s(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG（图1）（图1）（图2）(1)求点Q运动的速度；(2)求图2中线段FG的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵点Q始终在AD上作匀速运动，∴它运动的速度可设为acm/s．过点P作PH⊥AD于H．当点P在AB上运动时，AP＝2t，则PH＝AP·sin60°＝，此时，S，S是关于t的二次函数．当点P在BC上运动时，，此时，S，S是关于t的一次函数，∴图2中的图象OE对应着点P由A运动到B的过程中S与t的函数关系，∴E（3，）在函数S的图像上，∴，∴a＝1，即Q点的运动速度为1cm/s．（2）当点P运动到B点时，t＝3，∴AB＝6．当点P在BC上运动到C时，点Q恰好运动到D点；当点P由C运动到D时，点Q始终在D点，∴图2中的图像FG对应的是点Q在D点、点P在CD上运动时S与t之间的函数关系式，此时PD＝18－2t，PH＝PD·sin60°，此时S，∴FG的函数关系式为S（6≤t＜9）．（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ，此时，△APQ的面积S，根据题意，得，解得（秒）．当点P在BC上运动时，点PQ将菱形ABCD分成四边形ABPQ和四边形PCDQ，此时，有，即，解得（秒）．∴存在和，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分．28．（2013江苏无锡，28，10分）下面给出的正多边形的边长都是20cm．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使