开封市七年级下册数学期末试卷

一、选题1．下列运算正确的是

开封市年级下册数期末试A．

a

5

B．

C．

a

．2

2(x+2)(2x-n)=2x2A．m=3,n=1

B．m=5,n=1

C．

．m=5,n=-13．将一张长方形纸片按如图所折叠后，再展开．如果1=56°，么2等于(A．56°B．．D．4．如图，图的正方形的周长与图2)长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a，则正方形的面积与长方形的面积的差为)A．a2

B．

a2

C．a2

．

a25．下列从左到右的变形，是因分解的是

()A．

B．

C．

2z2y

．

2

8x26．下列各式由左边到右边的变，是因式分解的是（）A．x

B．xxC．x-2)x

．

xxx

x

7．将一副三角板含、的直角三角形摆成如图所示，图1的数(A．90°B120°C135°D．150°

123123xy8．下列方程组中，是二元一次程组的为（）A．1m

bB．5c

C．

2x

．

xy的坐标为（）9．平面直角坐标系中，点AA

到x的距离为1，轴的距离为

3

，且在第二象限，则点A．

B．

C．

．

10．列不等式：ac；；ac

2

bc2；

2

2，中能推出的是（）A．ac

B．

C．acbc

．2

2二、填题11．m，n=3则am+n=_____________12．图，点B在段上（BC>AB）在线段AC同作正方形ABMN及方形BCEF，连接AMME、EA得△AME．当AB=1时△AME的积记为；时AME的面积记为S；AB=3时△AME面积记为S；﹣S=_____．13．

，则

______．14．明在拼图时，发现

8

个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如(1);红看见了，说“也来试试”结果小红七拼八凑，拼成了如(那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为

的小正方形，则每个小长方形的面积__________2.15．个生物携带自身基因的载是生物细胞的，分的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示．16．知

2xy

，用含的数式表示．17．图，一个宽度相等的纸条如图所示方法折叠一下，则度．

18．

（）=a2．19．+b＝，﹣＝，（）﹣﹣）的为．20．图，在平面直角坐标系中有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中

→

1,2

→规律，则第2020个的坐标为_________．三、解题21．式分解：22．算：（））÷；

(2)2b3（）

()

2

．23．化简，再计算：aa

，中b24．饰公司为小明家设计电视景墙时需要A型材若干块型板材规格是a

b，型板材规格是

b．现只能购得规格是150

b的准板材．（位cm）（）设，．张标准板材尽可能多的裁出型、型材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．型板材块数型板材块数

裁法一13

裁法二2m

裁法三0n

则上表中，=___________=__________；（）了装修需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是景墙．请写出下图中所表示的等式__________；

a，并做成如下图的背(3)若定一个二次三项式2a试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照2）在几何图形中标上有关数量）25．题情境：如图，

∥

，

，

120

，求

APC

的度数．小明的思路是：如图2，过P作

PE

，通过平行线性质，可得

______问题迁移：如图，AD∥BCBCP．

，点P在线OM上动，

，（）点P在理由．

、两之间运动时，、、间有何数量关系？请说明（）果点P在A

、两外侧运动时（点与

、B、

O

三点不重合），请你直接写出

、、

之间有何数量关系．26．图，已知ABCD∠＝∠2，证∥．27．算

（）-3.14）-|-3|+（

12

）

-（）（）（

）

+（2

）

-4aa5（）（）（）x+2）（）a-2b-c（）28．细阅读下列解题过程：若a

2

b

2

求

、

的值．解：

aaba

2

ab

2

2

b(a)

2

b

2

a，a根据以上解题过程，试探究下列问题：（）知

x2y2

，求

x

的值；（）知a2，求b的；（）n，

，

m

的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一选题1．解析：【解析】A选：（﹣32＝4a

，故是错误的；B选：（﹣）＝a-2ab+b,故是错误的；C选：

a

+，是错误的；故选D．2．A解析：【解析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．∵）2x-n）=2x+4x-nx-2n，又∵(x+2)(2x-n)=2x，∴2x+(4-n)x-2n=2x+mx-2∴m=3．

“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．3．D解析：【解析】【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．【详解】根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：2∠∠°解得：2=180°21=68．故选．【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到和2的系，即可求解．4．D解析：【分析】设长方形的宽为x，长为（x+a），得正方形的边长为积然后做差即可．【详解】解：设长方形的宽为x则长为xa），

x

；求出两个图形面则正方形的边长为

2242

；正方形的面积为

2x2x4x224

2

，长方形的面积为

x

，二者面积之差为

4x22x44

2

，故选：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，然后表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．5．D解析：【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．

【详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是

2

8x

其他不是因式分:A,C右不是积的形式B左边不是多项式故选D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．6．B解析：【分析】根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、从左边到右边的变形不属于因式分解故A不符合题意；B、一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、左边到右边的变形不属于因式分解，故不符合题意；、式分解是把一个多项式化几个整式的积的形式，而

x

是分式，故D不合题意【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7．B解析：【详解】解：根据题意得－60°=120°.故选：【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不.8．D解析：【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】A、属于分式方程，不符合题意；B、三个未知数，为三元一次方程组，不符合题意；C、知数x是2次，为二次方程，不符合题意；、合二元一次方程组的定义符合题意；故选：．

【点睛】考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定“由个二元一次程组成的方程组．9．B解析：【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵在第二象限，且点到x轴y轴距离分别是1，，∴点P的横坐标，纵坐标为，∴点坐标为，1）．故选：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．10．C解析：【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：ac

，由于不知道的号，故无法得到，该选项不合题意；B.

，由于不知道m的号，故无法得到，该选项不合题意；

2

bc，c20，20，a，故该选项符合题意；

2

2

，∵

，

20，∴

＜b

，故该选项不合题意．故选：【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键．二、填题11．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n=am×an=5×3=15故答案为：15．

nn-1nn-1【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵m=5，，∴m+n

=am

×a=5×3=15故答案为：．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．12．【分析】先连接BE，则BE∥AM，利用△AME的面积=△AMB面积即可得出，，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE，∵在线段AC同侧作解析：

【分析】先连接BE，BEAM，用AME的积eq\o\ac(△,=)的面积即可得出

Sn

2

，S

n

，即可得出S的值，再把n=2020代入即可得答案【详解】如图，连接BE，∵在线段AC同作正方形及方形，∴∥，∴△AME与AMB同等高，∴△AME的积△AMB的面积，

∴﹣∴﹣∴当AB=n时△的面积为

Sn

2

，S

n

(n22∴当≥时

Sn

n

1n2

，

20204039

，故答案为：

．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出与的关系是解题关键．13．【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b值．【详解】已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b，开方得：a+b=±10，故答案为：±10【解析【解析】【分析】原式利用平方差公式化简，整理即可求出a+b的值．【详解】已知等式整理得92-1=899，（=100开方得：故答案为：【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】设小长方形的长是xmm，宽是ymm．根据图（），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm，宽解析：

375mm

【分析】设小长方形的长是，是ymm根据图1）知长的倍宽5倍，即3x=5y；据图（）知的倍长5，即，建立方程.【详解】设小长方形的长是，是ymm25根据题意得：，得y∴方的：

2515375

【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方15．210-7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的数所决定．【详解】0.000×-7，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×-n其中1|a|10，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．y=3-2x【解析】移项得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．解析：y=3-2x【解析】xy移项得：故答案是：y=3-2x．17．65

【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，∥CD，∴∠1+2=130°，由折叠可知，∠1=，∴2∠1130°，解【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】解：如图，由题意可知，AB∥CD，∴∠2=130°，由折叠可知，∠1=∠2，∴∠＝130°，解得∠＝．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．18．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．解析【分析】

根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：()，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．19．12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b解析12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵＝，﹣＝，∴（）﹣﹣12＝（a+1+b﹣）﹣）＝（）（﹣）＝（）＝．故答案是：．【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．20．【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角解析：

【分析】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开轴，按照此方法计算即可；

【详解】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开轴，45=2025，第个点在x轴上的坐标为45,0，则第个在故答案为【点睛】本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．三、解题21．（）

；（2）【分析】（）接利用方差公式因式分解即可；（）提取公式，然后利用完全平方公式分解因式即.【详解】（）

（）

42b

=【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．（）3；（）．【分析】（）计算幂乘方，然后计算同底数幂除法；（）别利用整数指数幂、零次幂、乘方计算，然后合并．【详解】解：（）式＝÷6＝；（）式41+912．【点睛】本题考查了整式的运算与实数的运算，熟练运用公式是解题的关键．23a2，【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a，的代入即.

22【详解】(2)

2

a

2

222ab

ab，当ab时，原式-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公24．（）（）（a（）a2，见解析【分析】（）合图形条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出型板1块按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型；（）图即可出所求的式子；（）过画图更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（）裁法二剪时2块板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5所以可裁出5块B型；∴m=1．故答案为：，5（）下图：发现的等式为：a故答案为：a2（）题意画如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴a【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．

25．1101）

CPD

；理由见解析；2）点P在、两之间时，

CPD

；当点P射线

AM

上时，

CPD

．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到PE∥∥，通过平行线性质来求∠．（）点P作

AD，到

理由平行线的性质得到ADP，BCP

，即可得到DPQADP（）情况讨当点在B、O两之间，以及点在线AM上，两种况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵∥，

PE

AB∴∥∥，∴∠∠，∠∠CPE=180°∵∠，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠，∴∠APC=∠∠CPE=50°+60°=110°；（）

CPD过点P作

AD

.又因为∥BC,所以

AD则

，BCP所以

DPQADP（）况1:如所示，当点在B两点之间时

过作∥，ON于E∵∥，∴∥∥，∴∠∠∠，∠CPE=∠β，∴∠∠∠∠∠情况：图所示，当点P在线

AM

上时，过作∥，ON于E∵∥，∴∥∥，∴∠∠∠，∠CPE=∠β，∴∠∠CPE-∠∠β-∠【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．26．解析．【分析】首先根据直线平行得到∠∠，合题干条件得到∠，而得到结论．【详解