教师版-鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章第8节相似三角形的性质随堂检测题

第8节检测题

一．选择题

1．已知△ABC∽

eq\o\ac(△,A)

eq\o\ac(△,)

'B'C’，

eq\o\ac(△,A)

eq\o\ac(△,)

′B'C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）

A．1.5

B．3C．12D．24

【答案】C

2．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）

A．2：1B．1：4C．1：

D．1：2

【答案】D

3．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）

A．28°B．32°C．42°D．52°

【答案】C

4．已知△ABC∽△DEF，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝9cm，

eq\o\ac(△,且)

DEF的最短边边长为8cm，则最长边边长为（）

A．16cmB．18cm

C．4.5cmD．13cm

【答案】B

5．如图

eq\o\ac(△,，)

ABC与△DEF形状完全相同，且AB＝3.6，BC＝6，AC＝8，EF＝2，则DE的长度为（）

A．1.2

B．1.8C．3D．7.2

【答案】A

6．已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）

A．（2

2）cmB．（22）cmC．（

1）cmD．（

1）cm

【答案】B

【解析】因为点P是黄金分割点,

较长线段是MP,所以MP除以MN等于＜

1＞÷2,又因为MN

等于4,所以MP等于2×

2。

7．已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为（）

A．3：4B．2：3C．9：16

D．3：2

【答案】D

8．若△ABC∽△DEF，相似比为4：3，则△ABC与△DEF对应的中线之比为（）

A．4：3B．3：4C．16：9

D．9：16

【答案】A

9．如果两个相似三角形的对应边上的高之比为1：3，则两三角形的面积比为（）

A．2：3B．1：3C．1：9D．1：

【答案】C

10．如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD＝3cm，AB＝8cm，AC＝10cm．

eq\o\ac(△,若)

eq\o\ac(△,)

ADE∽△ABC，则AE的值为（）

A．

C．

cmB．

cm或

cm

cm或

D．

cm

cm

【答案】C

11．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

12．已知△ABC∽

eq\o\ac(△,A)

eq\o\ac(△,)

'B'C'，如果它们的相似比为2：3，那么它们的面积比是（）

A．3：2B．2：3C．4：9D．9：4

【答案】C

二．填空题

1．如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于．

【答案】1:16

2．如图，

eq\o\ac(△,Rt)

ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB边的中点，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），若以D、C、P为顶点的三角形

eq\o\ac(△,与)

ABC相似，则线段PC＝．

【答案】4

3．若△ABC∽△DMN，

，AC＝6，则DN＝．

【答案】2

4．如果两个相似三角形的面积比为4：9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为．

【答案】6

7．若△ABC∽

eq\o\ac(△,A)

eq\o\ac(△,)

′B′C′，且△ABC与

eq\o\ac(△,A)

eq\o\ac(△,)

′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为．

【答案】1:

3

三．解答题

1．求证：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比．

要求：①分别在给出

eq\o\ac(△,的)

ABC与△DEF中用尺规作出一组对应角的平分线，不写作法，保留作图痕迹；

②在完成作图的基础上，写出已知、求证，并加以证明．

【答案】

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB边上的垂直平分线与AB、BC交于点D、E，AC边上的垂直平分线与AC、BC分别交于点G、F，

（1）△AEF是什么形状？你能证明吗？

（2）连结DG，你能根据学过的相似三角形的知识证明DG（3）DG＝5cm，试求△AEF的周长．

BC吗？

【答案】

3．已知：如图，已知△ABC∽△DEF，求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．

【答案】

4．如图，已知△ABC，在AB边上找一点M，在AC边上找一点N，使MB＝MN，且△AMN∽△ABC，

请利用没有刻度的直尺和圆规，作出符合条件的线段MN（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）．

【答案】

5．（1）如图1，

eq\o\ac(△,Rt)

ABC中，若AC＝4，BC＝3，DE⊥AC，且DE＝DB，求AD的长；

（2）如图2，已知△ABC，若AB边上存在一