2023年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

3.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

4.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

5.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

6.

7.

8.

9.A.A.0B.1C.2D.任意值

10.A.

B.

C.e-x

D.

11.

12.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

13.

14.A.0B.1C.2D.-115.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关16.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.

18.

19.。A.2B.1C.-1/2D.0

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

25.________。

26.

27.

28.

29.

30.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

31.

32.

33.

34.设函数y=x3，则y'=________.

35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.

42.43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求微分方程的通解．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.证明：59.60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．四、解答题(10题)61.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．69.

70.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

3.C

4.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

5.C

6.B

7.B

8.A解析：

9.B

10.A

11.A

12.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

13.A

14.C

15.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

16.D

17.D解析：

18.A

19.A

20.A

21.

解析：

22.

解析：

23.0

24.f(x)+C25.1

26.

27.

28.y=0

29.2

30.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

31.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

32.133.本题考查的知识点为重要极限公式。

34.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x235.本题考查的知识点为极限运算．

36.37.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知38.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

39.

40.解析：

41.

42.43.函数的定义域为

注意

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

则

48.

49.

列表：

说明

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.

60.

61.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．

62.

63.

64.65.本题考查的