2023年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.连续点

B.

C.

D.

2.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

3.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.

8.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

9.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

10.

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.

13.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

14.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

19.

20.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

22.

23.24.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

25.

26.27.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

28.

29.

30.31.32.微分方程y=x的通解为________。33.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

34.

35.

36.37.设函数x=3x+y2,则dz=___________38.39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.

55.

56.求微分方程的通解．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.60.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．四、解答题(10题)61.62.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

63.设函数y=xlnx,求y''.

64.

65.

66.67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

3.B

4.A

5.D解析：

6.C

7.A

8.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

9.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

10.A解析：

11.A由于

可知应选A．

12.A

13.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

14.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

15.C

16.C

17.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

18.C

19.C

20.A

21.

22.23.

24.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

25.y=2x+1

26.27.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

28.

29.y=1

30.31.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

32.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，33.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

34.

35.

36.

37.38.k=1/239.本题考查的知识点为重要极限公式。

40.

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

列表：

说明

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

则

56.57.函数的定义域为

注意

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.62.y