2022年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

2.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

4.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

5.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.

7.

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.

10.

11.

12.

13.

14.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

15.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质16.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-217.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

18.

19.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.微分方程y'=ex的通解是________。

26.

27.28.

29.

30.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

31.

32.

33.

34.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

35.

36.设f(x)=esinx，则=________。

37.38.

39.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

40.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.

44.求微分方程的通解．45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.证明：55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.

64.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

2.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

3.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

4.B

5.A

6.A

7.C解析：

8.C

9.B解析：

10.C

11.D

12.B解析：

13.D

14.B

15.A

16.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

17.B

18.C

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

20.D

21.

22.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

23.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

24.

解析：

25.v=ex+C

26.2

27.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

28.

29.30.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

31.

解析：

32.2

33.

34.(01)

35.36.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

37.

38.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

39.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。40.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

41.42.由二重积分物理意义知

43.

则

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

列表：

说明

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由等价无穷小量的定义可知

61.62.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为