2022年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省蚌埠市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

2.A.

B.

C.e-x

D.

3.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

4.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

5.

6.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

7.

8.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

9.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

10.

11.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

12.

13.

14.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

15.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

16.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

17.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

二、填空题(20题)21.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

22.

23.求

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.微分方程xy'=1的通解是_________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.证明：

44.

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求微分方程的通解．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

62.将展开为x的幂级数．

63.

64.

65.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

66.

(本题满分8分)

67.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

5.C

6.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

7.C

8.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

9.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

10.D

11.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

12.A

13.A解析：

14.A

15.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

16.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

17.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

18.C

19.B

20.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

21.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

22.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

23.

=0。

24.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

25.R

26.-4cos2x

27.

解析：

28.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

30.y=lnx+C

31.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

32.

33.

34.

解析：

35.e-6

36.+∞(发散)+∞(发散)

37.22解析：

38.f(x)+Cf(x)+C解析：

39.

40.

41.函数的定义域为

注意

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

则

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如