2020年福建莆田中考数学试题版及答案

初中毕业、升学考试试卷数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置.一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.-2的倒数是（A1.-2的倒数是（A.).1B.一21C.——2D.2.A.x21B.3.下列图形中，是中心对称图形的是（x>0)2.A.x21B.3.下列图形中，是中心对称图形的是（x>0).x>1第3题4.下列计算正确的是（）.A.(a3)2=a5B.a2+a=a3则x的取值范围是（C.5.已知。O和。O的半径分别是3cm和C.5.已知。O和。O的半径分别是3cm和5cm若OO=1cm12则OO与OO的位置关系是（）.A.相交B.相切C.相离D.内含它的左视图是（ ）....6.如图是由五个小正方体搭成的几何体,第6题D.a2^a3=a57.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）.A.%（%—1）=10 B."（；D=10C.%（%+1）=10 D.x（；D=10.4髭yj、B（%2,y2）是一次函数y=kx+2（k>0）图象上不同的两点，若t=（\—%2）（y1—y2），则（ ）.a.t<0b.t=0c.t>0 d.tW0二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分..化简：①+1）2—（。-1）2=.10.2009年我国全年国内生产总值约335000亿元，用科学记数法表示为亿元.TOC\o"1-5"\h\z.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10, .则DE= . 八.一个n边形的内角和是720°,则n=. /\.已知数据1,3,2,x,2的平均数是3,则这组数据 / \的众数是. / \.如果关于x的方程%2-2%+。=0有两个相等的实数 '第11题根，那么好..若用半径为20cm,/4角为240°的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是cm..某同学利用描点法画二次函数y=。％2+b%+c（。丰0）的图象时，列出的部分数据如下表:x01234y30—203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：.三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤..（本小题满分8分）计算：I<3—21+—3—22.（本小题满分8分）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来解不等式并把它的解集在数轴上表示出来..（本小题满分8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点。，现给出如下三个条件：①AB=DC②AC=DB③/OBC=/OCB.（1）请你再增加一个条件： ，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和..辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从①②③中选择两个条件（用序号表示，只填一种情况），使得△AOB^ADOC,并加以证明.第19题20.(本小题满分8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A(-2,3)、(-3,1)(1)画出△AOB绕点o顺时针旋转90°后的△AOB；・・・ 1 1(2)点A的坐标为 ；1(3)四边形AOA^B1的面积为,第20题21.(本小题满分8分)如图，A、B是0O上的两点，ZAOB=120°,点d为劣弧AB的中点.(1)求证：四边形AOBD是菱形；(2)延长线段BO至点尸，交°。于另一点C,且BP=3OB，求证：AP是°。的切线.第21题.（本小题满分10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为7.（1）用列表法表示出（x，歹）的所有可能出现的结果；， ，一，，…，一一一4，一（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，歹）落在反比例函数y=—的图象上x的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、歹满足y<4的概率.x.（本小题满分10分）一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区.现在甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y（km）,甲车行驶时间为t（h）,y（km）与t（h）之间函数关系的图象如图所示.结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）：（1）乙车的速度是 km/h；.(本小题满分12分)如图1,在Rt△ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点d在边AB上运动，DE平分ZCDB交边BC于点E,CM1BD垂足为M,EN1CD，垂足为N.C备用图)图C备用图)图3(备用图，第24题(1)当AD=CD时，求证：DE〃AC；(2)探究：AD为何值时，△BME与ACNE相似？(3)探究：AD为何值时，四边形MEND与^BDE的面积相等?.(本小题满分14分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=5.4(1)求直线AC的解析式；(2)在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. (3)抛物线y=-x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E(点E在y轴正半轴上)，且&ODE沿DE折叠后点O落在边AB上0,处？第25题2010年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数.（四）评分的最小单位1分，得分或扣分都不能出现小数点.一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）TOC\o"1-5"\h\z1.C 2.A 3.B4.D 5.D 6.A 7.B 8.C二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9.4a 10.3.35x105 11.5 12.640.2 14.1 15.——3三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分）.（本小题满分8分）解：原式=解：原式=2-<3+%：3-4 6分=-2 8分注：1、：注：1、：3-21=2-、/3（2分）3="3（2分）22=4（2分）.（本小题满分8分）解：去分母，得2（2元-1）&3X-4 2分去括号，得4x去括号，得4x-2&3x-4 4分移项，合并同类项，得x&-2.••不等式的解集为x&-2 6分该解集在数轴上表示如下： 8分第19第19题.（本小题满分8分）（1）AD=BC（或AO=OC或BO=OD或/ABC=90°等）3分（2）解法1：②③ 4分证明：/OBC=/OCB：.OB=OC 5分

TOC\o"1-5"\h\z又AC=DB:.OA=OD 6分又ZAOB=ZDOC：.△AOB^ADOC 8分解法2：①② 4分••证明：:AB=DC,DB=AC,AD=DA・・.△ABD0ADCA 6分AZABO=/DCO 7分又•:ZAOB=ZDOC:△AOB0ADOC 8分（注：若选①③第（2）小题得0分）20.（本小题满分8分）（1）正确画出OA1、OB1、A1B1各得1分 3分（3,2） 8 21.（本小题满分8分）第21题证明：（1）连接OD 1第21题D是劣弧AB的中点，ZAOB=120°・・・/AOD=/DOB=60° 2分又「OA=OD,OD=OB.：.△AOD和△DOB都是等边三角形 3分:・AD=AO=OB=BDA四边形AOBD是菱形 4分（2）连接AC.;BP=3OB,OA=OC=OBAPC=OC=OA 5分^AOB=120°aZAOC=60°:AOAC为等边三角形APC=AC=OC 6分AZCAP=ZCPA又ZACO=ZCPA+ZCAPaZCAP=30°aZPAO=ZOAC+ZCAP=90° 7分又OA是半径aAP是0O的切线 8分22.（本小题满分22.（本小题满分10分）•• 3分（2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. 4分,一 … 一 4，… 一八，，一人满足点（X，＞）落在反比例函数y= 的图象上（记为事件/）的结果有3个，即（1,x一34），（2，2），（4，1），所以P（A）=— 7 分164（3）能使X，＞满足y＜（记为事件B）的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），x5TOC\o"1-5"\h\z（2，1），（3，1），所以P（B）=— 10 分1623.（本小题满分10分）40 3 分（2）解法1：设甲车的速度为xkm/h，依题意得12x=(12+1)x40+200 5分角军得x=60 6分又（a+1）x40=ax60 8分:・a=2 9分答：甲车的速度为每小时60千米，a的值为2. 10分解法2：设甲车的速度为xkm/h，依题意得Jax-40（a+1）1（12—a）（x—40）-200 7分x-60解得< C 9分a—2.答：甲车的速度为每小时60千米，a的值为2. 10分24.(本小题满分12分)1)证明：AD-CD.•./DAC-ZDCA•./BDC-2ZDAC 又丁DE是/BDC的平分线•・/BDC=2ZBDE•・/DAC=ZBDE 2分 第24题•・DE//AC 3分(2)解：(1)当^BMES&CNE时，得ZMBE-ZNCEBD=DC丁DE平分/BDCDE±BC，BE=EC.TOC\o"1-5"\h\z又/ACB=90°・•・DE/AC. 4分BEBD 1 1 ・.———即BD--AB--<AC2+BC2=5BCAB 2 2AD=5 5分

（11）当^BMEs£ENC时，得ZEBM=/CEN•・EN“BD又,:EN±CDBD±CD即CD是^ABC斜边上的高 6分24由三角形面积公式得AB•CD=AC-BC：.CD=~~・.AD=、AC2-CD2=— 7 分^5… — -18 综上，当AD=5或1■时，△BME与^CNE相似.（3）由角平分线性质易得S =S =1DM・ME△MDE △DEN2S四边形MEND '△BDETOC\o"1-5"\h\z・•・1BD・EM=DM・EM 即DM=1BD 8分・2 2・•・/EDB=ZDBEVZEDB=ZCDE・•・/EDB=ZDBEVZEDB=ZCDE:.ZDBE=ZCDE第24题又丁/DCE=ZBCD・・・△CDE^△CBD 9分10分10分BC~Cd~BDCDBE_BEBC―BD_2BM即CD即CD=4BE

BMTOC\o"1-5"\h\zBM4 5厂 八cosB ..CD-4x5 11 分BE5 4由①式得CE=案=25BC8一39一一一43939BE=一...BM=BEcosB=-x—=—TOC\o"1-5"\h\z8 58 103911AD=AB—2BM=10—2x = 12分1^0 ^525.（本小题满分14分）解：（1）OA=1,OC=2则A点坐标