山西省大同市灵丘一中广灵一中高一下学期期中联考数学

2020-2021学年山西省大同市灵丘一中、广灵一中高一下学期期中联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修第二册第六章～第八章。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下。自行车就稳了，这用到了A.三点确定一个平面B.不共线三点确定一个平面C.两条平行直线确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面2.已知i为虚数单位，则复数(1－i)(2－i)＝A.－1－3iB.－1＋－＋3i3.在△ABC中，若b＝2asinB，则A等于A.30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150°4.若分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周。则所形成的几何体的体积之比是：：：2：C.6：2：：2：65.如图，几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得的。现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是6.在面积为S的△ABC中；内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，(b2－c2)tanA＝4S，acosC＋ccosA＝c，则cosC＝A.B.C.D.7.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，底面ABCD为边长为2的正方形，E为BC的中点，则异面直线BD与PE所成的角的余弦值为A.B.C.D.8.已知在△ABC中，AB＝6，AC＝3，N是边BC上的点，且，O为△ABC的外心，则的值为二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列结论正确的是A.如果一条直线和平面内一条直线平行，则这条直线平行这个平面B.如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直。那么这条直线和这个平面垂直C.如果一个平面内的两条相交直线a，b分别平行于另一个平面内的两条相交直线a'，b'，那么这两个平面互相平行D.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直10.设复数z满足＝i(i是虚数单位)，则＝＝－2iC.|3＋z|＝D.在复平面内3＋z对应的点在第四象限11.在△ABC中，点D满足，当点E在线段AD上移动时，记，则＝＝μC.(λ－1)2＋μ2的最小值为D.(λ－1)2＋μ2的最小值为12.如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB，cos2∠ABC＝－，c＝2，b＝，则下列结论正确的有＝＝2C.D.△CBD的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA：sinB：sinC＝5：7：9，则cosC＝。14.如图所示，已知用斜二测画法画出的△ABC的直观图△A'BC'是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为。15.已知四边形的顶点A，B，C，D在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则＝。16.如图，在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在正方体的表面上移动，且满足B1P⊥D1B，则满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是。四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)已知圆台的上下底面半径分别为2，5，母线长为5，求：(1)圆台的高；(2)圆台的体积。注：圆台的体积公式：V＝(S'＋＋S)h，其中S'，S分别为上下底面面积，h为圆台的高。18.(本小题满分12分)已知＝(m，－2)，＝(1，4)，＝(－3，0)。(1)若//，求m的值；(2)若⊥，求cos∠BAD。19.(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，CA＝CD＝AB＝1，＝1，sin∠BCD＝。(1)求四边形ABCD的面积；(2)求sinD的值。20.(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD＝120°，E，F分别是CD，PC的中点，AP＝4。(1)求四棱锥F－ABCE的体积；(2)求BF与底面ABCD所成角的正切值。21.(本小题满分12分)如图，在锐角△ABC中。sinA＝，sinB＝，AC＝5。(1)求BC的长；(2)若点D在边BC上，且BD＝2DC，点E在边AC上，且BE⊥AC，BE交AD于点F，求cos∠DAC及AF的长。22.(本小题满分12