新教材高中数学第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法第二课时分段函数课件新人教A版必修第一册

第二课时分段函数(一)教材梳理填空分段函数的定义及本质：(1)定义：分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的

的函数．(2)本质：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段上“定义域”的

，其值域是各段上“值域”的_____.

对应关系并集并集[微提醒](1)分段函数是一个函数而不是几个函数．解决分段函数问题时，要先确定自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系．(2)作分段函数的图象时，应根据不同定义域上的解析式分别作出，再将它们组合在一起得到整个分段函数的图象．(3)分段函数在书写时要用“{”把各段函数合并写成一个函数的形式，并且指明各段函数自变量的取值范围．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)分段函数由几个函数构成．

()(2)分段函数有多个定义域．

()(3)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线．

()(4)函数f(x)＝|x|可以用分段函数表示．

()

答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√2．f(x)＝|x－1|的图象是

(

)答案：B当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意．综上可得，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2.(3)当x≤－2时，f(x)>2x可化为x＋1>2x，即x<1，所以x≤－2；当－2<x<2时，f(x)>2x可化为x2＋2x>2x，即x≠0，所以－2<x<0或0＜x＜2；当x≥2时，f(x)>2x可化为2x－1>2x，则x∈∅.综上可得，x的取值范围是{x|x＜0或0＜x＜2}．[方法技巧]1．求分段函数函数值的方法(1)先确定要求值的自变量属于哪个区间．(2)然后代入该区间对应的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知函数值求字母取值的步骤(1)先对字母的取值范围分类讨论．(2)然后代入到不同的解析式中．(3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．

[方法技巧]1．由分段函数的图象确定函数解析式的步骤2．作分段函数图象的注意点作分段函数的图象时，定义域内各分界点处的取值情况决定着图象在分界点处的断开或连接，特别要注意端点处是实心点还是空心圈．

【对点练清】1.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．2．设x∈R，则函数y＝2|x－1|－3|x|的值域为_______．[方法技巧]在写分段函数的解析式时，要注意各段自变量取值集合的交集为∅，当前后两段图象连续时，相连的区间端点可在这两段的任意一段上，不要漏掉端点值即可．【对点练清】某市有A，B两家羽毛球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内(含20小时)每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元．某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．(1)设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为f(x)元(12≤x≤30)，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为g(x)元(12≤x≤30)，试求f(x)与g(x)的解析式．(2)问：该企业选择哪家俱乐部比较合算？为什