2021年吉林省通化市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年吉林省通化市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

2.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

3.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

4.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

5.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

6.已知{<an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7,则a5=()</aA.20B.25C.10D.15

7.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

8.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

9.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

10.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

11.为A.23B.24C.25D.26

12.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

13.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

14.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

15.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

16.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

17.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

18.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

19.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

20.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.16

二、填空题(20题)21.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。

22.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

23.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

24.若复数,则|z|=_________.

25.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为

。

26.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

27.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

28.

29.

30.函数的定义域是_____.

31.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

32.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

33._____；_____.

34.等差数列的前n项和_____.

35.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

36.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

37.的展开式中，x6的系数是_____.

38.

39.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

40.若集合，则x=_____.

三、计算题(5题)41.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(5题)46.求证

47.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

48.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

49.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

50.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

五、解答题(5题)51.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

52.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

53.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

54.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

55.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.B直线的两点式方程.点代入验证方程.

2.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

3.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

4.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

5.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

6.D由等差数列的性质可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

7.C

8.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

9.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

10.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x

11.A

12.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.

13.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

14.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

15.A

16.D不等式的计算，集合的运算.由题知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

17.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

18.D，因为，所以，，，所以最大值为2，最小值为-1。

19.B

20.D

21.8

22.

23.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

24.

复数的模的计算.

25.

26.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

27.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

28.

29.外心

30.{x|1＜x＜5且x≠2}，

31.2基本不等式求最值.由题

32.等腰或者直角三角形，

33.2

34.2n，

35.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

36.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

37.1890，

38.-2/3

39.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

40.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

48.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

49.原式=

50.

51.

52.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

53.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE//BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

54.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线