2021年四川省雅安市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)

2021年四川省雅安市普通高校高职单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

2.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

3.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

4.已知的值（）A.

B.

C.

D.

5.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

6.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

7.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

8.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

9.A.B.C.D.

10.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

11.A.B.C.D.

12.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

13.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

14.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

15.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

16.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

17.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

18.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

19.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）A.圆柱B.空心圆柱C.圆D.圆锥

20.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

二、填空题(20题)21.算式的值是_____.

22.

23.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

24.

25.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

26.

27.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

28.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

29.若lgx=-1，则x=______.

30.

31.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

32.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

33.

34.

35.若log2x=1，则x=_____.

36.

37.

38.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

39.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

40.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

三、计算题(5题)41.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

42.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

43.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(5题)46.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

47.已知函数：，求x的取值范围。

48.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

49.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

50.计算

五、解答题(5题)51.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

52.

53.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

54.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

55.

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

参考答案

1.D

2.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

3.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.

4.A

5.D

6.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

7.C

8.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

9.B

10.B

11.C

12.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

13.C

14.C面对角线的判断.面对角线长为

15.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

16.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

17.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

18.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

19.B几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱

20.C

21.11，因为，所以值为11。

22.45

23.

24.(3,-4)

25.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

26.0.4

27.

，

28.

29.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

30.1

31.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

32.等腰或者直角三角形，

33.

34.1-π/4

35.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

36.3/49

37.a<c<b

38.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

39.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

40.x＞1000对数有意义的条件

41.

42.

43.

44.

45.

46.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

47.

X＞4

48.

49.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

50.

51.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

52.

53.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)