2021年山东省临沂市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年山东省临沂市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4B.3C.2D.1/4

2.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

3.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

4.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

5.A.-1B.0C.2D.1

6.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位

7.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

8.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

9.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

10.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

11.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

12.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1

B.2

C.

D.

13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

14.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

15.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

16.A.N为空集

B.C.D.

17.A.B.C.D.

18.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

19.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

20.A.

B.

C.

二、填空题(20题)21.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.

22.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

23.二项式的展开式中常数项等于_____.

24.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

25.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

26.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

27.Ig0.01+log216=______.

28.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

29.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

30.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

31.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

32.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

33.

34.已知函数则f(f⑶）=_____.

35.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

36.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

37.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

38.算式的值是_____.

39.的值是

。

40.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(5题)46.已知cos=，，求cos的值.

47.已知的值

48.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

49.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

50.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

五、解答题(5题)51.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

52.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

53.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

54.

55.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

参考答案

1.C三角函数的运算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

2.C

3.D

4.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

5.D

6.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

7.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

8.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

9.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

10.A补集的运算.CuM={2，4,6}.

11.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

12.C点到直线的距离公式.圆(x+1)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

13.C

14.C

15.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

16.D

17.C

18.A

19.A

20.B

21.4、6、8

22.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

23.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

24.

，

25.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

26.

27.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

28.

，

29.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

30.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

31.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

32.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

33.45

34.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

35.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

36.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

37.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

38.11，因为，所以值为11。

39.

，

40.

复数模的计算.|3+2i|=

41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

42.

43.

44.

45.解：实半轴长为4∴a=4e=