2021年山西省吕梁市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年山西省吕梁市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

2.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

3.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

4.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件

B.a=0或b=0是AB=0的充分条件

C.a=0且b=0是AB=0的必要条件

D.a=0或b=0是AB=0的必要条件

5.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.12

6.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

7.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

8.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7

9.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

10.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

11.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

12.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

13.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

14.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

15.下列命题是真命题的是A.B.C.D.

16.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

18.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

19.A.-1B.-4C.4D.2

20.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

二、填空题(20题)21.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

22.

23.Ig2+lg5=_____.

24.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

25.

26.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

27.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

28.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

29.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

30.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

31.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

32.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

33.函数的定义域是_____.

34.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

35.的展开式中，x6的系数是_____.

36.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

37.

38.

39.

40.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

三、计算题(5题)41.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

42.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(5题)46.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

47.已知函数：，求x的取值范围。

48.简化

49.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

50.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

五、解答题(5题)51.

52.

53.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

54.

55.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为（，0)，斜率为1的直线L与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.C

5.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8

6.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

7.A

8.D

9.A

10.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

11.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

12.D

13.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

14.C

15.A

16.A

17.C

18.B

19.C

20.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

21.72，

22.-16

23.1.对数的运算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

24.

基本不等式的应用.

25.16

26.20男生人数为0.4×50=20人

27.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

28.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

29.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

30.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

31.

，

32.

33.{x|1＜x＜5且x≠2}，

34.

35.1890，

36.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

37.5n-10

38.π/4

39.{-1,0,1,2}

40.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

41.

42.

43.

44.

45.

46.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

47.

X＞