2021年山西省晋城市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)

2021年山西省晋城市普通高校高职单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

2.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

3.A.B.C.D.

4.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

5.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

6.A.1B.8C.27

7.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

8.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

9.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

10.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

11.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.lB.8C.1或8D.都不是

12.A.

B.

C.

13.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

14.A.B.C.D.

15.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

16.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N为M的真子集，则a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

17.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A.

B.

C.

D.

18.A.B.C.D.

19.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

20.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

二、填空题(20题)21.

22.

23.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

24.

25.若log2x=1，则x=_____.

26.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

27.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

28.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

29.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

30.

31.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

32.

33.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

34.函数的定义域是_____.

35.若lgx=-1，则x=______.

36.若复数,则|z|=_________.

37.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

38.

39.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

40.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

44.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

47.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

48.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

49.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

50.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

五、解答题(5题)51.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

52.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

53.已知等差数列{an}的公差为2,其前n项和Sn=pnn+2n,n∈N(1)求p的值及an;(2)在等比数列{bn}中，b3=a1，b4=a2+4，若{bn}的前n项和为Tn，求证：数列{Tn+1/6}为等比数列.

54.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

55.

六、证明题(2题)56.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.C集合的运算.由已知条件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.B不等式求最值.3a+3b≥2

8.C

9.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

10.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

11.B由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

12.B

13.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

14.B

15.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

16.A

17.C

18.A

19.C

20.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.

21.

22.0.4

23.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

24.-16

25.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.

26.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

27.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

28.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

29.

复数模的计算.|3+2i|=

30.①③④

31.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

32.(-∞,-2)∪(4,+∞)

33.1/2均值不等式求最值∵0＜

34.{x|1＜x＜5且x≠2}，

35.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

36.

复数的模的计算.

37.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

38.4.5

39.

40.160

41.

42.

43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.

47.

48.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

49.

50.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（