2021年广东省深圳市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年广东省深圳市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列各组数中成等比数列的是（)A.

B.

C.4，8，12

D.

2.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

3.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

4.A.B.C.D.

5.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

6.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

7.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

8.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，则tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

9.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

10.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

11.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

12.当时，函数的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

13.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

14.A.B.C.

15.以点P(2,0)，Q(0,4)为直径的两个端点的圆的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

16.（x+2）6的展开式中x4的系数是（）A.20B.40C.60D.80

17.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2）B.（1，3）C.（-2，2）D.（-3，3）

18.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

19.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

20.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

二、填空题(20题)21.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

22.log216+cosπ+271/3=

。

23.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

24.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

25.

26.

27.

28.若，则_____.

29.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

30.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

31.

32.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

33.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

34.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

35.二项式的展开式中常数项等于_____.

36.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

37.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

38.

39.不等式|x-3|<1的解集是

。

40.

三、计算题(5题)41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

42.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

44.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.已知函数：，求x的取值范围。

47.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

48.已知求tan（a-2b）的值

49.已知的值

50.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

五、解答题(5题)51.

52.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

53.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

54.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

55.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

2.D

3.A

4.C

5.D

6.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

7.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

8.B三角函数的计算及恒等变换∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

9.D集合的计算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

10.D

11.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

12.D，因为，所以，，，所以最大值为2，最小值为-1。

13.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

14.A

15.A圆的方程.圆心为（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

16.C由二项式定理展开可得，

17.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.

18.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

19.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

20.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

21.

22.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

23.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

24.2n-1

25.(1,2)

26.2

27.-1

28.27

29.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

30.

基本不等式的应用.

31.(-∞,-2)∪(4,+∞)

32.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

33.0-16

34.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

35.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

36.x+y-2=0

37.

，

38.7

39.

40.16

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

43.

44.

45.

46.

X＞4

47.

48.

49.

∴∴则

50.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

51.

52.

53.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF/