2021年广东省茂名市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年广东省茂名市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

2.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

3.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

4.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

5.A.B.C.

6.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

7.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

8.二项式（x-2）7展开式中含x5的系数等于（）A.-21B.21C.-84D.84

9.A.10B.5C.2D.12

10.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

11.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

12.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

13.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

14.A.-1B.-4C.4D.2

15.A.1B.8C.27

16.A.B.C.D.

17.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

18.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

19.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

20.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

二、填空题(20题)21.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

22.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

23.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

24.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

25.

26.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

27.若f(X)=，则f(2)=

。

28.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

29.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

30.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.

31.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

32.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

33.

34.

35.已知_____.

36.

37.

38.函数的定义域是_____.

39.

40.

三、计算题(5题)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(5题)46.化简

47.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

48.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

49.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

50.证明：函数是奇函数

五、解答题(5题)51.已知直线经过椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|-|PB|的取值范围，并求|PF|-|PB||取最小值时点P的坐标.

52.

53.

54.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.(1)求该产品每吨的最低生产成本；(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.

55.

六、证明题(2题)56.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

57.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

参考答案

1.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

2.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

3.D

4.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

5.A

6.A

7.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

8.D

9.A

10.A

11.A

12.A

13.C

14.C

15.C

16.C

17.D

18.C

19.D

20.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

21.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

22.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

23.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

24.

，

25.

26.-1≤k＜3

27.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

28.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

29.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

30.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

31.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

32.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

33.{x|1<=x<=2}

34.5n-10

35.

36.5

37.5

38.{x|1＜x＜5且x≠2}，

39.{-1,0,1,2}

40.2

41.

42.

43.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

44.

45.

46.sinα

47.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

48.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

49.

50.证明：∵∴则，此函数为奇函数

51.

52.

53.

54.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2