2021年江西省景德镇市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2021年江西省景德镇市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

2.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

3.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

4.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

5.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

6.A.-1B.-4C.4D.2

7.A.B.C.D.

8.A.B.C.D.

9.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

10.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

11.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

12.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

13.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

14.A.B.C.D.

15.A.10B.5C.2D.12

16.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/25

17.下列函数为偶函数的是A.B.C.

18.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

19.已知全集U={1，2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，={1，3,5}，则A∩B=()A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}

20.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

二、填空题(20题)21.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

22.

23.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

24.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

25.

26.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

27.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

28.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

29.

30.

31.

32.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

33.

34.

35.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

36.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

37.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

38.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

39.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

40.

三、计算题(5题)41.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

42.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

43.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(5题)46.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

47.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

48.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

49.已知的值

50.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

五、解答题(5题)51.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

52.

53.

54.

55.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

六、证明题(2题)56.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.A

2.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

3.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

4.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

5.B

6.C

7.A

8.D

9.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

10.D

11.B

12.C等差数列前n项和公式.设

13.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

14.B

15.A

16.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

17.A

18.D向量的模的计算.|a|=

19.B集合的运算.由CuB={1,3,5}得B={2,4}，故A∩B={2}.

20.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.

21.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

22.-1/16

23.

24.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

25.60m

26.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

27.等腰或者直角三角形，

28.2基本不等式求最值.由题

29.①③④

30.1

31.(3,-4)

32.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

33.

34.(-7,±2)

35.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

36.

37.45°，由题可知，因此B=45°。

38.x+y-2=0

39.-189，

40.33

41.

42.

43.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.

45.

46.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

47.

48.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或1