2021年河南省新乡市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年河南省新乡市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

2.A.B.C.D.

3.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

4.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

5.

6.函数的定义域()A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]∪[6，+∞)D.(-∞，+∞)

7.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

8.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

9.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

10.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能

11.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.7

12.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=

B.y=2lnx与y=lnx2

C.y=sinx与y=cos()

D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)

13.A.π

B.C.2π

14.A.10B.5C.2D.12

15.设全集={a，b,c，d}，A={a，b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

16.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

17.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

18.A.B.C.D.

19.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），则ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

20.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

二、填空题(20题)21.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

22.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

23.拋物线的焦点坐标是_____.

24.

25.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

26.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

27.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

28.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

29.

30.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

31.

32.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

33.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.

34.

35.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

36.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

37.某田径队有男运动员30人，女运动员10人.用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有______人.

38.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

39.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

40.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

44.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(5题)46.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

47.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

48.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

49.解不等式组

50.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

五、解答题(5题)51.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

52.

53.

54.

55.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.D

6.A

7.A

8.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

9.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

10.D

11.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,

12.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。

13.C

14.A

15.D集合的运算.C∪A={c，d}.

16.B

17.A

18.C

19.D

20.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

21.2n-1

22.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

23.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

24.-1

25.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

26.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

27.

28.2/π。

29.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

30.

，

31.45

32.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

33.

34.5

35.36,

36.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

37.5分层抽样方法.因为男运动员30人，女运动员10人，所以抽出的女运动员有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

38.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

39.x＞1000对数有意义的条件

40.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

41.

42