2021年湖南省邵阳市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年湖南省邵阳市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

2.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

3.A.0

B.C.1

D.-1

4.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

5.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

6.A.10B.5C.2D.12

7.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

8.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

10.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

11.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

12.

13.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

14.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

15.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

16.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

17.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

18.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.

B.

C.

D.

19.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

20.A.1B.2C.3D.4

二、填空题(20题)21.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

22.

23.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

24.拋物线的焦点坐标是_____.

25.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

26.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

27.

28.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

29.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

30.若复数,则|z|=_________.

31.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

32.

33.

34.的值是

。

35.

36.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

37.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

38.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā)=

。

39.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

40.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

三、计算题(5题)41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

44.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

45.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(5题)46.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

47.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

48.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

49.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

50.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

五、解答题(5题)51.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

52.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

53.

54.

55.

六、证明题(2题)56.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.C

2.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

3.D

4.C

5.D

6.A

7.C对数函数的图象和基本性质.

8.D因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

9.B，故在（0，π/2）是减函数。

10.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

11.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

12.C

13.A

14.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

15.D

16.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

17.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

18.C

19.D

20.C

21.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

22.2/5

23.18，

24.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

25.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

26.

，

27.2π/3

28.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

29.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

30.

复数的模的计算.

31.

，

32.5n-10

33.-2/3

34.

，

35.56

36.

37.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

38.0.5由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.

39.-3,

40.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.

43.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

44.

45.

46.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

47.

48.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

49.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

50.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

51.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范围是[1，2).

52.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中