2021年甘肃省陇南市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)

2021年甘肃省陇南市普通高校高职单招数学一模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法

2.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

4.A.10B.-10C.1D.-1

5.A.6B.7C.8D.9

6.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

7.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

8.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

9.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

10.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

11.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

12.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

13.A.3

B.8

C.

14.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

15.A.B.C.D.

16.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

17.A.B.C.

18.A.10B.5C.2D.12

19.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

20.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

二、填空题(20题)21.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

22.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

23.10lg2=

。

24.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

25.sin75°·sin375°=_____.

26.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

27.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.

28.二项式的展开式中常数项等于_____.

29.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

30.

31.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

32.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

33.

34.

35.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

36.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

37.若lgx=-1，则x=______.

38.已知函数则f(f⑶）=_____.

39.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

40.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

三、计算题(5题)41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(5题)46.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

47.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

48.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

49.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

50.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

五、解答题(5题)51.

52.

53.已知等差数列{an}的前72项和为Sn，a5=8，S3=6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk=72,求k的值.

54.

55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

2.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

3.C

4.C

5.D

6.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

7.D

8.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

9.C

10.A

11.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

12.A

13.A

14.C解三角形余弦定理，面积

15.B

16.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

17.A

18.A

19.D

20.A

21.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

22.-3或7,

23.lg102410lg2=lg1024

24.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

25.

，

26.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

27.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b=2

28.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

29.

30.

31.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

32.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

33.10函数值的计算.由=3,解得a=10.

34.①③④

35.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].

36.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

37.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

38.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

39.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

40.

，

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+