2021年福建省厦门市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年福建省厦门市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，则A∩B的子集的个数为（）A.2B.3C.4D.16

2.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

3.如图所示的程序框图中，输出的a的值是（）A.2B.1/2C.-1/2D.-1

4.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

5.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

6.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

7.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（)A.6B.5C.4D.3

8.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

9.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

10.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

11.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

12.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

13.A.B.C.D.

14.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

15.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

16.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

17.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

18.A.-1B.-4C.4D.2

19.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

20.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2

二、填空题(20题)21.

22.若复数,则|z|=_________.

23.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

24.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

25.

26.

27.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

28.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________________.

29.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

30.

31.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

32.

33.

34.

35.

36.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

37.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.

38.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

39.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

40.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

三、计算题(5题)41.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

43.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

44.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、简答题(5题)46.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

47.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

48.已知求tan（a-2b）的值

49.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

50.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

五、解答题(5题)51.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

52.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

53.

54.

55.

六、证明题(2题)56.

57.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

参考答案

1.C集合的运算.A∩B={1，3}，其子集为22=4个

2.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

3.D程序框图的运算.执行如下，a=2，2＞0，a=1/2,1/2＞0，a=-l，-1＜0,退出循环，输出-1。

4.C

5.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x

6.A

7.B集合的运算.∵A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则A∩Z={1，2,3,4,5}.

8.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

9.D

10.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

11.C解三角形的正弦定理的运

12.D

13.C

14.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

15.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

16.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

17.D集合的计算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

18.C

19.D

20.A平面向量的线性运算∵a⊥b，∴b=sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2.

21.5n-10

22.

复数的模的计算.

23.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

24.

25.λ=1,μ=4

26.33

27.72

28.(0,3).利用导数求函数的极值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

29.x＞1000对数有意义的条件

30.π/3

31.

32.π

33.-1/16

34.0.4

35.3/49

36.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

37.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

38.0-16

39.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

40.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

41.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0