2021年辽宁省抚顺市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)

2021年辽宁省抚顺市普通高校高职单招数学二模测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.N为空集

B.C.D.

2.已知等差数列中{an}中，a3=4，a11=16,则a7=()A.18B.8C.10D.12

3.设集合，，则（）A.A，B的都是有限集B.A，B的都是无限集C.A是有限集，B是无限集D.B是有限集，A是无限集

4.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

5.A.B.C.

6.A.B.C.D.

7.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

8.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

9.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

10.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

11.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

12.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a=，c=2，cosA=2/3，则b=()A.

B.

C.2

D.3

14.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

15.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

16.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

17.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

18.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

19.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

20.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

二、填空题(20题)21.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

22.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

23.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

24.的展开式中，x6的系数是_____.

25.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.

26.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

27.的值是

。

28.函数的最小正周期T=_____.

29.若集合，则x=_____.

30.

31.

32.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

33.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

34.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.

35.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

36.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

37.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

38.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

39.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

40.

三、计算题(5题)41.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

43.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

45.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(5题)46.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

47.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

48.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

49.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

50.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

五、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG//平面BDD1B1;(2)平面EFG//平面BDD1B1

52.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

53.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

54.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.

55.

六、证明题(2题)56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.D

2.C等差数列的性质∵{an}为等差数列，∴2a7=a3+a11=20，∴a7=10.

3.B由于等腰三角形和（0,1）之间的实数均有无限个，因此A,B均为无限集。

4.B

5.A

6.B

7.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

8.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

9.B圆与圆的位置关系，两圆相交

10.C

11.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

12.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

13.D解三角形的余弦定理.由余弦定理，得5=b2+22-2×b×2×2/3，解得b=3(b=1/3舍去），

14.D

15.A几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

16.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

17.C

18.A补集的运算.CuM={2，4,6}.

19.D

20.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

21.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

22.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

23.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

24.1890，

25.

26.20男生人数为0.4×50=20人

27.

，

28.

，由题可知，所以周期T=

29.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

30.5n-10

31.

32.3，

33.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

34.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S＞11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S＞11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S＞11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S＞11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S＞11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.

35.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

36.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

37.1/2均值不等式求最值∵0＜

38.

39.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

40.60m

41.

42.

43.

44.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

45.

46.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

47.

48.x-7y+19=0或7x+y-17=0

49.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

50.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

51.证明⑴连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG//SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG//平面BDD1D1