2021年辽宁省抚顺市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)

2021年辽宁省抚顺市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.C.D.

2.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

4.某商品降价10%，欲恢复原价，则应提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

5.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

6.A.B.C.D.

7.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定

8.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

9.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

10.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

11.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

12.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

13.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

14.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

15.为A.23B.24C.25D.26

16.设复数z满足z+i=3-i，则=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i

17.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

18.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8

19.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

20.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

二、填空题(20题)21.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

22.

23.

24.若集合，则x=_____.

25.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

26.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

27.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

28.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

29.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

30.如图所示的程序框图中，输出的S的值为______.

31.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

32.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

33.若函数_____.

34._____；_____.

35.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

36.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

37.函数的定义域是_____.

38.

39.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

40.算式的值是_____.

三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

42.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

45.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(5题)46.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

47.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

48.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

49.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

50.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

五、解答题(5题)51.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

52.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.(1)求圆C的方程；(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.

53.A.90B.100C.145D.190

54.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

55.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F(-2，0).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.

六、证明题(2题)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.A

2.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

3.C对数函数的图象和基本性质.

4.C

5.B

6.C

7.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

8.D

9.A

10.C

11.D

12.B

13.A直线的两点式方程.点代入方程验证.

14.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

15.A

16.C复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

17.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

18.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6

19.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

20.C

21.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

22.x+y+2=0

23.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

24.

，AB为A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

25.5或，

26.

，

27.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

28.2/π。

29.20男生人数为0.4×50=20人

30.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为：11/12

31.3，

32.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

33.1，

34.2

35.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

36.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

37.{x|1＜x＜5且x≠2}，

38.

39.36,

40.11，因为，所以值为11。

41.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

42.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

43.

44.

45.

46.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

47.

48.

49.

50.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

51.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以