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文档简介

关于矢量运算基础第1页，共18页，2023年，2月20日，星期五标量只有大小（当然有正负），例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。

矢量既有大小又有方向，并有一定的运算规则，例如：位移、速度、加速度、力等。矢量运算基础1、矢量的定义：第2页，共18页，2023年，2月20日，星期五2、矢量的几种表示方式：大小3、矢量相等：大小相同，方向相同。

标量不能与矢量相等，即：（矢量的模）字母上面加箭头，或用黑体字（课本）＊解析表示：＊几何表示：有指向的线段矢量运算基础第3页，共18页，2023年，2月20日，星期五4、矢量的运算法则：(1)加减法含平行四边形法则和三角形法则矢量运算基础第4页，共18页，2023年，2月20日，星期五(2)数乘

一个矢量也可写成:它的大小乘上它的单位矢量，如：矢量运算基础第5页，共18页，2023年，2月20日，星期五(3)矢量的分解在一个平面内，若存在两个不共线的矢量则平面内的任一矢量可以分解为：常用称为正交分解在直角坐标系，其大小矢量运算基础第6页，共18页，2023年，2月20日，星期五rPxyzO矢量运算基础第7页，共18页，2023年，2月20日，星期五同一方向上的分量的运算如同标量一样。不同方向上的分量不能合并同类项，要按矢量加法法则叠加。矢量运算基础第8页，共18页，2023年，2月20日，星期五(4)矢量的标积（点积，点乘）特别注意：若可能矢量运算基础第9页，共18页，2023年，2月20日，星期五矢量运算基础遵守交换律遵守分配律标积的性质：第10页，共18页，2023年，2月20日，星期五(5)矢量的矢积（叉积、叉乘）是一个轴矢量方向：大小：平行四边形面积右手螺旋前进右手四指由叉乘号前的矢量方向，沿小于π的夹角旋转到叉乘号后的矢量方向时拇指的指向。积矢量垂直于两叉乘矢量所确定的平面。矢量运算基础第11页，共18页，2023年，2月20日，星期五矢积的性质：不遵守交换律但遵守分配律矢量运算基础第12页，共18页，2023年，2月20日，星期五(6)矢量的非法运算包括矢量与标量不能相等。！！！即：矢量不能作除数、取对数；不能开方、作指数。注意：严格区分矢量的叉乘与点乘！“×”、“·”不能随便乱用。矢量运算基础第13页，共18页，2023年，2月20日，星期五（7）矢量的导数还是个矢量

若在直角坐标系，坐标轴方向不变，各分量互不相干，分别求导。如：但一般（除非定向运动。）如：速度的导数是加速度，速率的导数是加速度的切向分量。矢量运算基础第14页，共18页，2023年，2月20日，星期五即：矢量的导数的模一般不等于矢量的模的导数在直角坐标系中矢量运算基础第15页，共18页，2023年，2月20日，星期五（8）矢量的积分

第一种情况：矢量运算基础第16页，共18页，2023年，2月20日，星期五第二种情况，对矢量点乘积分：还有，对矢量叉乘积分，以后在

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