基本立体图形-空间几何体（第二课时）【知识精讲+备课精研】 高一数学下学期教材 课件（人教A版2019必修第二册）

音乐的美由耳朵来感受，几何的美由眼睛来感受。

——丘成桐基本立体图形—第二课时—旋转体学习目标简单组合体知识应用课堂小结音乐的美由耳朵来感受，几何的美由眼睛来感受。

——丘成桐旋转体—PARTONE——基本立体图形

—回顾并分享你所了解的空间几何体相关知识。01多面体空间几何体02旋转体棱柱棱锥棱台—基本立体图形

—回顾思考：旋转面和旋转体是如何定义的？旋转面：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面。旋转体定义：封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫旋转体的轴。如图，矩形ABCD绕AB边所在直线旋转一周，其余三边BC、CD、DA旋转的结果是什么？围成什么几何体？ABCD边BC、DA各旋转成一个圆面，边CD旋转成一个曲面．它们共同围成一个圆柱．探究思考·旋转体

·圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．·旋转体

·记法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱O′O．·旋转体

·如图，在圆柱中任取不重合的两条母线，如AB、CD.它们有何关系？过它们的截面是怎样的图形？探究思考AB∥CD且AB=CD截面ABCD是矩形．探究思考·旋转体

·圆柱的轴截面是什么图形？连接AC，则AC是母线吗？探究思考AC不是母线．圆柱的轴截面是什么图形？矩形矩形的边长分别对应圆柱的什么量？一条边是底面圆的直径另一条边是圆柱的高．探究思考·旋转体

·如图，Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，其余两边BC、AB旋转的结果是什么？围成什么几何体？ABC边BC旋转成一个圆面，边AB旋转成一个曲面．它们共同围成一个圆锥．探究思考·旋转体

·圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥侧面的母线．·旋转体

·圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥SO．·旋转体

·如图，在圆锥中任取不重合的两条母线，如AB、AD，它们之间有何关系？过它们的截面是怎样的图形？AB与AD相交于A.截面ABD是过顶点A的三角形．探究思考·旋转体

·直角三角形绕着斜边旋转得什么几何体？直角三角形绕着斜边旋转，得到两个对底的圆锥。探究思考·旋转体

·圆锥的轴截面是什么图形？等腰三角形等腰三角形的边长分别对应圆锥的什么量？底是底面圆的直径，腰是圆锥的母线类比思考·旋转体

·如图，类比棱台的定义，你认为用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到什么？一个小圆锥和一个圆台．·旋转体

·圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作圆台O′O类比思考·旋转体

·如果类比圆柱与圆锥的定义进行思考，直角梯形ABCD绕垂直于底边的腰BC所在的直线旋转一周，腰AD与底边AB、CD旋转的结果是什么？它们围成什么几何体？ABCD腰AD旋转成一个曲面，底边AB、CD各旋转成一个圆面，它们围成一个圆台．·旋转体

·如图，在圆台中任取不重合的两条母线，如AD、EF，它们之间有何关系？过它们的截面是怎样的图形？连接AF，那么AF是母线吗？AD与EF反向延长后交于一点．过AD、EF的截面是等腰梯形．AF不是母线．探究思考·旋转体

·把圆台的各母线延长，交于一点吗？圆台的轴截面是什么图形？探究思考因为圆台是由圆锥截得的，所以圆台中各母线延长后必相交于一点，否则不是圆台.等腰梯形，上下底分别是底面圆的直径，腰是圆台的母线。关系辨析对比思考：你认为圆柱、圆锥、圆台间可以经由对底面进行什么样的操作进行相互转化？·旋转体

·辨析思考圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等.(

)过圆锥的轴的截面是全等的等边三角形.(

)圆台有无数条母线，且它们相等，但延长后不相交于一点.(

)过圆台任意两条母线的截面是等腰梯形.(

)·旋转体

·半圆弧旋转的结果是一个球面，圆弧旋转的结果也是一个球面．球面围成的几何体就是球．·旋转体

·如图，把半圆绕它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧旋转的结果是什么？探究思考半圆弧旋转的结果是一个球面.把圆绕它的一条直径所在的直线旋转半周，圆弧旋转的结果呢？与球有何关系？圆弧旋转的结果也是一个球面.球面围成的几何体就是球．半圆弧旋转的结果是一个球面，圆弧旋转的结果也是一个球面．球面围成的几何体就是球．·旋转体

·在球面上任取两点A、B，线段AB一定是球的直径吗？什么时候是直径？探究思考不一定．当AB过球心时是直径．半圆弧旋转的结果是一个球面，圆弧旋转的结果也是一个球面．球面围成的几何体就是球．·旋转体

·球体：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。·旋转体

·球常用表示球心的字母来表示，可表示为球O音乐的美由耳朵来感受，几何的美由眼睛来感受。

——丘成桐简单组合体—PARTTHREE—图中的建筑能否用单一的空间几何体进行抽象？图中的建筑是由哪些简单几何体通过怎样的方式构造的？·简单组合体

··简单组合体

·由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体简单组合体由简单几何体拼接而成的；由简单几何体截去或挖去一部分而成的.简单组合体的构成形式观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的.·简单组合体

·图1是由圆柱中挖去圆台形成的图2

是由球、棱柱、棱台组合而成的.音乐的美由耳朵来感受，几何的美由眼睛来感受。

——丘成桐知识应用—PARTTHREE—·知识应用·给出下列命题：圆柱的母线与它的轴可以不平行；圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.其中正确的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④D·知识应用·下列命题正确的是________(只填序号).①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.④⑥·知识应用·指出图中三个几何体的构成.图①中的几何体由一个圆锥和一个四棱柱组合而成，其中上面是圆锥，下面是四棱柱.图②中的几何体由一个圆锥挖去一个四棱柱而得到，其中四棱柱内接于圆锥.图③中的几何体由一个球挖去一个三棱锥而得到，其中三棱锥内接于球.·知识应用·如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()A·知识应用·如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台O′O的母线长．解设圆台的母线长为lcm，截得圆台的上底面的半径为r

cm.根据题意，得圆台的下底面的半径为4r

cm.根据相似三角形的性质，得

.解得l＝9.所以圆台的母线长为9cm.音乐的美由耳朵来感受，几何的美由眼睛来感受。

——丘成桐课堂小结—PARTFOUR—课堂小结收获收获收获知识方法思想分享交流你在本堂课中的收获音乐的美由耳朵来感受，几何的美由眼睛来感受。