2023年黑龙江省大庆市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年黑龙江省大庆市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法

2.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.A.3个B.2个C.1个D.0个

4.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

5.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

6.A.2B.3C.4

7.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

8.A.10B.5C.2D.12

9.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

10.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

11.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

12.设集合，则A与B的关系是（）A.

B.

C.

D.

13.A.B.C.D.

14.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定

15.直线l:x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和上顶点B，该椭圆的离心率为（）A.1/5

B.2/5

C.

D.

16.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

17.A.10B.5C.2D.12

18.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

19.A.B.C.D.

20.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

二、填空题(10题)21.

22.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

23.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.

24.

25.

26.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

27.

28.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

29.

30.

三、计算题(5题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

32.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

33.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

35.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)36.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

37.求证

38.证明：函数是奇函数

39.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

40.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

41.计算

42.解关于x的不等式

43.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

44.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

45.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、证明题(10题)46.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

50.

51.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

53.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

54.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

六、综合题(2题)56.

57.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

2.B

3.C

4.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。

5.C

6.B

7.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

8.A

9.C

10.B不等式求最值.3a+3b≥2

11.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

12.A

13.B

14.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

15.D直线与椭圆的性质，离心率公式.直线l:x-2y+2=0与x轴的交点F1（-2,0)，与y轴的交点B(0，1)，由于椭圆的左焦点为F1，上顶点为B，则c=2，b=1，∴a=

16.D

17.A

18.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

19.A

20.B

21.-4/5

22.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

23.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

24.(1,2)

25.√2

26.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

27.5

28.-3或7,

29.1<a<4

30.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

31.

32.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

33.

34.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

35.

36.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

37.

38.证明：∵∴则，此函数为奇函数

39.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

40.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

41.

42.

43.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

44.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

45.

46.

47.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

48.

49.

50.

51.

52.

∴PD//平面ACE.

53.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

54.

5