2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二

2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学二学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

（）

6.

7.

8.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/109.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.410.（）。A.1/2B.1C.2D.311.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点15.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50416.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的21.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/426.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件27.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

28.

29.

30.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

40.

41.

42.43.

44.

45.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

46.设函数y=arcsinx，则dy=__________.47.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.48.49.50.

51.

52.53.

54.

55.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

56.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

57.

58.

59.

60.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3+sinx+3，求y’．64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．65.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

66.

67.设函数y=x4sinx，求dy．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．82.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．83.求函数z=x2+y2+2y的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.求函数z=x2+2y2-2x+4y+1满足条件x-2y-6=0的极值。

106.107.108.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

109.

110.六、单选题(0题)111.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

参考答案

1.B

2.A

3.

4.B

5.C

6.4！

7.A

8.C

9.B

10.C

11.A

12.A

13.B

14.B

15.C

16.C

17.C

18.A

19.B

20.C

21.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

22.D

23.B解析：

24.B

25.C

26.C

27.B

28.A解析：

29.A

30.D

31.

32.B

33.

34.

35.36.2

37.-1/2ln3

38.A

39.(31)

40.

41.

42.2/2743.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

44.

45.exln(1+ex)+C46..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

47.48.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

49.

利用凑微分法积分．

50.0

51.0

52.1/2

53.

54.B

55.f(xy)+λφ(xy)

56.2/3

57.e258.0.5

59.-4sin2x

60.2cosx-4xsinx-x2cosx

61.

62.63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

65.

66.67.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

68.

69.

70.

71.72.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

80.81.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。82.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提