湖北省天门市高一上学期期末考试数学

湖北省天门市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷2021.1本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋4＝0}，则?UM＝A.{2，3}B.{1，5}C.{1，4}D.{2，3，5}2.已知命题P：?x∈R，x＋|x|≥0，则A.?p：?x∈R，x＋|x|≤0B.?p：?x∈R，x＋|x|≤0C.?p：?x∈R，x＋|x|<0D.?p：?x∈R，x＋|x|<03.下列函数中，最小正周期为π的是A.y＝sinxB.y＝tan2xC.y＝sinxD.y＝cos2x4.若角α顶点在原点，始边在x的正半轴上，终边上一点P的坐标为(sin，cos)，则角α为()角。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.要得到y＝cos(2x－)的图像，只需将函数y＝sin2x的图像A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.已知a，b∈R＋，且a＋2b＝3ab，则2a＋b的最小值为A.3B.4C.6D.97.已知a，b，c为正实数，满足()a＝log2a，()b＝b2，＝2－c，则a，b，c的大小关系为A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a8.2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象。设旋涡的发生频率为f(单位：赫兹)，旋涡发生体两侧平均流速为(单位：米/秒)，漩涡发生体的迎面宽度为d(单位：米)，表体通径为D(单位：米)，旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m，根据卡门涡街原理，满足关系式：，其中：sr称为斯特罗哈尔数、对于直径为d(即漩涡发生体的迎面宽度)的圆柱，sinθ＝，θ∈[0，]。设，当α≤0.005时，在近似计算中可规定α≈0。已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数sr等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速约为()米/秒A.20B.40C.60D.80二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列各题中，p是q的充要条件的有A.p：四边形是正方形；q：四边形的对角线互相垂直且平分B.p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例C.p：xy>0；q：x>0，y>0；D.p：x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；q：a＋b＋c＝0(a≠0)10.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0<φ<π)的部分图象，则下列说法正确的是A.该函数的周期是16B.该函数在区间(2021，2025)上单调递增C.该函数图象的一个对称中心为(18，20)D.该函数的解析式是y＝10sin()＋2011.若a，b∈R，则下列命题正确的是A.若a<b<0，则a＋<b＋B.若a>b，则2a－b>C.若ab≠0，且a<b，则D.若a>0，b>0，则≥a＋b12.德国着名数学家狄利克雷(Dirichlet，1805～1859)在数学领域成就显着。19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”y＝f(x)＝其中R为实数集，Q为有理数集。则关于函数f(x)有如下四个命题，正确的为A.对任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0B.对任意x1∈R，都存在x2∈Q，f(x1＋x2)＝f(x1)C.若a<0，b>1，则有{x|f(x)>a}＝{xIf(x)<b}D.存在三个点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，C(x3，f(x3))，使△ABC为等腰直角三角形三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13.一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为弧度。14.幂函数f(x)＝(m∈Z)在定义域内为奇函数且在区间(0，＋∞)上单调递减，则m＝。15.已知函数f(x)＝，若m<n，f(m)＝f(n)，则n－m的取值范围是。16.我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，若直角三角形中AF＝a，BF＝b，较小的锐角∠FAB＝α。若(a＋b)2＝196，正方形ABCD的面积为100，则cos2α＝，sin－cos＝。四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤)17.(本题满分10分)在①{1，a}{a2－2a＋2，a－1，0}，②关于x的不等式1<ax＋b≤3的解集为{x|3<x≤4}，③一次函数y＝ax＋b的图象过A(－1，1)，B(2，7)两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答。问题：已知，求关于x的不等式ax2－5x＋a>0的解集。18.(本题满分12分)已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx－。(1)求函数f(x)的最值及相应的x的值；(2)若函数f(x)在[0，a]上单调递增，求a的取值范围。19.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，角α，β的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若α∈(，π)，β＝，且点A的坐标为A(－2，m)。(1)若tan2α＝－，求实数m的值；(2)若tan∠AOB＝－，求cos2α的值。20.(本题满分12分)已知函数f(x)＝a－为奇函数，(1)求实数a的值，判断函数f(x)的单调性并用函数单调性的定义证明；(2)解不等式f(lnx)<0。21.(本题满分12分)2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒)，对人类生命形成巨大危害。在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人)，然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重。疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投人年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投人流动成本为W(x)万元，在年产量不足19万件时，W(x)＝x2＋x(万元)。在年产量大于或等于19万件时，W(x)＝26x＋－320(万元)。每件产品售价为25元。通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完。(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)(2)年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22.(本题满分12分)对于函数f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)＝a·f1(x)＋b·f2(x)，那么称h(x)为f1(x)，f2(x)的生成函数。(1)设f1(x)＝log4x，f2(x)＝，a＝2，