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方程的根与函数的零点吴芳

教学目标：能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。理解函数的零点与方程的联系。渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。教学重点、难点：重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。难点：函数零点存在的条件。教学过程：问题引入探究一元二次方程与相应二次函数的关系。出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。

一元二次方程方程的根二次函数图像与X轴的交点x2-2x-3=0x1=-1，x2=3y=x2-2x-3（-1，0），（3，0）x2-2x+1=0x1=x2=1y=x2-2x+1（1，0）x2-2x+3=0无实数根y=x2-2x+3无交点xy0－xy0－132112－1－2－3－4.....yx0－yx0－12112..............xy0－132112543△=b2-4acax2+bx+c=0的实数根y=ax2+bx+c的零点数△﹥0有两个不等的实数根x1、x2两个零点x1、x2△=0有两个相等的实数根x1=x2一个零点x1（或x2）△﹤0没有实数根没有零点（图2-1）方程ax2+bx+c=0的判别式△﹥0时，函数y=（图2-1）方程ax2+bx+c=0的判别式△﹥0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像

xyx1x20（图2-2）方程ax2+bx+c=0的判别式△=0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像

xy0x1（图2-3）方程ax2+bx+c=0的判别式△﹤0时，函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像

xy0如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点；如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。反之，二次函数图像与x轴没有交点，相应的一元二次方程没有实数根；二次函数图像与x轴有交点，则交点的横坐标就是相应一元二次方程的实数根。函数的零点概念对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。意义方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点求函数的零点代数法：求方程f(x)=0的实数根几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。函数零点的存在性

如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。图像在上的图像是连续不断的

函数在区间内至少有一个零点特别地，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且在区间(

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