小学数学-小学数学六年级第五单元第一课《鸽巢原理》教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸽巢原理》教学设计【教学内容】人教版数学六年级下册第70、71页。【教学目标】1．经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3．通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】杯子、小棒、扑克牌等【教学过程】

一、课前游戏：师：今天老师给大家带来一个魔术。想看吗？（出示扑克牌）一副扑克牌有54张。把大王、小王抽掉，还剩下多少张？（52张）师：52张扑克牌有几种花色？（四种）现在我就用这52张牌来变魔术，请五位同学当助手，谁愿意？请5名学生上台。师：请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到。学生抽扑克。师：我敢肯定地说你们抽的五张牌里，一定有相同花色的。想不想验证一下？师：把牌举起来面向大家。请相同花色的站到一起，我说得对吗？师：要不要再来一次？师：这一次请一位同学帮忙洗牌。你不是我的拖吧？请上一名学生，把扑克牌交到他手中，请这名学生反复洗牌。学生洗好牌后，让五位学生每人任意抽一张。师：这次我还敢肯定地说，在这五张牌中，一定有相同花色的。请五位同学把牌举起来面向大家，同一花色的站到一起。师：如果让这5位同学反复抽牌，不管怎样抽，总是存在着相同花色的，你们相信吗？师：不要着急下结论，上完这节课再告诉老师。师：现在上课行吗？师：上课。二、探究新知（一）教学例一1、探究物体比抽屉多1的情况（1）3根小棒放进2个杯子里首先，用小棒和杯子开始我们的研究。板书小棒、杯子。课件出示：把3根小棒放到2个杯子里，有哪几种放法？小组合作摆摆看。（板书：3、2）学生操作，教师指导。师：刚才同学们讨论得很热烈，合作得非常好。哪个小组愿意展示一下你们的摆法？指名上台摆。师：我们可以用简单的办法来记录。（3，0）（2，1）你的汇报思路清晰，表达流畅，很值得我们学习，谢谢你，请回。其他小组也是这样摆的吗？同学们真善于合作。师：请看大屏幕。观察一下这两种摆法：3根小棒放进2个杯子里，我可以确定地说：总有一个杯子里至少有2根小棒。至少2根是多少根？（2根或2根以上）3根呢？4根呢？……有的杯子里没有小棒，有的杯子里只有1根小棒，为什么说总有一个杯子里至少有2根小棒呢？总有一个是什么意思？是不是所有的杯子里都至少2根？看来只要存在着一个杯子至少有2根小棒就符合这个结论。第一种摆法里存在着至少放有2根小棒的杯子吗？是哪一个呢？第二种摆法里也存在吗？根据学生的回答圈出相关杯子。观察圈出来的杯子，最少的是几根小棒？因此我们可以简称至少2根。师：有没有这样一种情况：所有杯子里都少于2根小棒，也就是说所有杯子里都有1根或0根小棒。（引导学生发现不管怎么放总是存在着一个杯子至少有2根小棒。）所以说：把3根小棒放到2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。板书：总有一个杯子里至少放进2根小棒。同学们的眼睛真亮，通过观察发现了这么多有价值的数学问题。（2）4根小棒放进3个杯子里师：4根小棒放进3个杯子里，我还是可以确定地说：一定有一个杯子里有2根或2根以上的小棒。想不想验证一下？请小组合作摆一摆，并把所有的摆法像老师这样记录下来。板书4、3、2学生小组操作，教师参与其中。师：哪个小组想上台来展示一下自己的摆法？指名上台摆。可以怎么记录呢？生说师板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）这种摆法里有几个杯子至少两根小棒？实现了一定有一个杯子至少2根小棒这个结论吗？（2，1，1）师：其他小组也是这样摆的吗？4根小棒放进3个杯子里，一定有一个杯子里有2根或2根以上的小棒。你能结合这4种摆法来说明一下你们验证的结果吗？你认为我的说法对吗？说说你的想法。（四种摆法里小棒放小棒最多的杯子分别是4根小棒、3根小棒、2根小棒、2根小棒，这里面最少的是2根小棒，因此不管怎么放总有一个杯子里至少有两根小棒。）这位同学观察得仔细，思路也很清晰，说得头头是道，真了不起。（2，2，0）这种摆法里有几个杯子至少两根小棒？满足总有一个杯子至少有2根小棒这个结论吗？根据同学们的验证：4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，一定存在着一个杯子里至少放进2根小棒。（3）5根小棒放进4个杯子里师：5根小棒放进4个杯子里，我还是可以确定地说：总是存在着一个杯子至少有2根小棒。板书：5、4师：我的说法到底对不对呢？刚才的探究中，同学们把所有的摆法都摆出来才验证了结论。这次，能不能只摆一种就能验证这个结论呢？师：摆完之后你认为老师说的对吗？师：哪个小组只摆了一种？上来摆摆看。师：为什么只摆这一种就能验证这个结论呢？你凭着自己的聪明才智探索出了新思路，很了不起！教师演示：A：将5根小棒放进同一个杯子里。师：是不是一定有一个杯子至少有2根小棒？实现这个结论了吗？B：将4根小棒放进同一个杯子里。师：是不是有一个杯子至少有2根小棒？C：将3根小棒放进同一个杯子里。师：是不是有一个杯子至少有2根小棒？D：师：哪种摆法最不容易实现这个结论？为了让这个结论实现不了，每个杯子都先放1根小棒，这样就能让每个杯子里小棒的数量都尽可能地少，就不容易实现有一个杯子至少2根小棒的情况，但是没办法，还是会剩下1根小棒，剩下的这1根无论放到哪个杯子里总有一个杯子里至少有2根小棒。最不容易实现的情况就是最不利的情况，最不利的情况都实现了这个结论，其他的情况就一定能实现。板书：2师：把100根小棒放进99个杯子里，我还是肯定地说，总有一个杯子里至少有2根小棒。还需要摆一摆吗？你是怎么想的？（从最不利的情况看，每个杯子都先放1根小棒，剩下的1根无论放到哪个杯子里总有一个杯子里至少有2根小棒。）师：你能把刚才的想法用算式表示出来吗？100÷99=1……1（哪个算式既能体现出每个杯子先放的1根小棒，也能体现出剩下的1根小棒呢）师：刚才我们放小棒的过程也能用除法算式表示吗？引导学生将以上所有的探究过程都用算式表示出来。3÷2=1……14÷3=1……15÷4=1……1（引导学生强调最不利的情况）2、探究物体比抽屉多至少2个的情况：师：5根小棒放进3个杯子里，总有一个杯子里至少有几根小棒？板书5、3（预设：观点一：总有一个杯子里至少有3根小棒。观点二：总有一个杯子里至少有2根小棒。）师：为什么总有一个杯子里至少有2根小棒而不是3根？（先在每个杯子放上一根小棒，剩下的2根放到同一个杯子里吗？这是最不利的情况吗？最不利的情况应该是将剩下的2根再放到2个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。）板书：5÷3=1……22师：6根小棒放进3个杯子里总有一个杯子至少放几根小棒？你是怎么想的？板书：6÷3=22（强化最不利）师：7根小棒放进3个杯子里总有一个杯子至少放几根小棒？为什么现在变成总有一个杯子里至少有3根小棒了？板书：7÷3=2……13（强化最不利）师：下面老师考考大家，把小棒和杯子分别换成鸽子和鸽巢，你还能解决吗？8只鸽子飞进3个鸽巢，至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢？板书8÷3=2……23（强化最不利）师：同学们真善于思考，刚才我们探究的就是有趣的“鸽巢原理”（板书课题）。鸽子飞进鸽巢里，鸽子是待分的物体。把小棒放进杯子里时，小棒相当于刚才的什么？杯子相当于什么？谁是待分物体？谁是鸽巢呢？鸽巢原理是德国数学家狄里克雷最先运用于解决数学问题的，所以也叫“狄里克雷原理”或“抽屉原理”。经过刚才的探究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。如果同学们早生200年的话，说不定这个著名的原理就是你最先发现的了。三、巩固练习利用鸽巢原理可以解决许多有趣的数学问题，想不想试一试？1、师：课前老师变的魔术还记得吗？课件出示：一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽，至少有2张牌是同一种花色。师：把谁看做待分的物体？把谁看做鸽巢？（强化最不利）师：为什么每次抽5张牌老师都能确定地说一定有相同花色的，你明白了吗？2、师：如果把J、Q、K、A都看做数字，一副扑克牌共有13个数字，任意抽取15张，至少有几张牌是同一个数字？把谁看做物体，把谁看做鸽巢？（强化最不利）3、从班里抽出一些同学，最少抽几名就能保证有2名或2名以上的同学在同一个月过生日？从会场中最少抽出多少人，就能保证至少2人在同一天过生日？（强化最不利）四、回顾与整理师：这节课你有什么收获？教师概括师：同学们的探究精神令老师佩服。老师对你们今后利用鸽巢原理解决实际问题充满了信心。鸽巢原理在生活中的应用非常广泛，请课下继续留意生活中的鸽巢原理问题。《鸽巢原理》教学反思“鸽巢原理”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢原理”还存在着一定的难度。这对我们数学教师的教学提出了挑战。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：

1、创设情境，从学生熟悉的素材开始激发兴趣。课前猜测扑克牌的花色，简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过猜测，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

2、建立模型，本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导。教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我注重学生经历知识产生、形成的过程。让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“鸽巢原理”。3、解释应用，深化知识。学了“鸽巢原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。

教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得学生对简单的“鸽巢原理”本质理解的很透彻，每个同学都能够用简洁的语言和算式表达自己的想法。但总觉得课堂上，是老师在牵着学生走，没有老师提示性的语言，学生能用“总有……至少……”这样的关联词语得出那样的结论吗？数学语言要求精简，通俗易懂，但教材中语言饶口，难理解。教学时，怎样才能更好克服语言歧义，能否根据学生的回答，对教材语言做适当的改正呢？我还在寻找更好的方法。《鸽巢原理》课标分析

一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标分析（一）让学生初步经历“数学证明”的过程在数学上，一般是用反证法对“鸽巢原理”进行严格证明。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及“鸽巢原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。教学的过程就是教师鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较为严密的数学证明做准备。（二）要有意识地培养学生的“模型思想”本单元讲的“鸽巢问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题与“鸽巢问题”联系起来，能否找到该问题中的具体情境和“鸽巢问题”的一般化模型之间的内在关系，能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是能否解决该问题的关键因素。因此，教师教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中寻找本质的数学模型的过程。这样的过程，可有效地发展学生的数学思维能力，尤其可增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力。《鸽巢问题》教材分析“抽屉原理”（鸽巢原理）来源于一个基本的数学事实。将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物称为集合，那么上面的结论就可以表述为：假如把多于个元素按任一确定的方式分成个集合，那么有一个集合中至少含有2个元素。还可以表述为：把多于(是正整数)个元素按任一确定的方式分成个集合，那么一定有一个集合中至少含有（+1）个元素。“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。由此可见，所谓“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的重要要求，也是本单元的编排意图和价值取向。教材编排的“抽屉原理”涉及三种基本的形式：第一种，只要物体的数量比抽屉多，那么一定有一个抽屉放进了至少两个物体。那么，这里的“一定有一个抽屉”是什么意思？“至少两个物体”是什么意思？“一定有一个抽屉”是存在性；“至少两个物体”是可以多于两个物体，可以是两个，也可以是三个、四个甚至更多。第二种，即是“把多于kn（k是正整数）个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）元素”。若k为1，就是第一种情况，可见第一种情形实际是第二种情形的特例。第三种情况是把无限多个物体（如红球、蓝球各4个）放进有限多个抽屉（两种颜色），那么一定有一个抽屉放进了无限多个物体（至少2个同色的球）。教材例题分析例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况。着重探讨为什么这样的结论是成立的。教材呈现了两种思考方法：第一种方法是用操作的方法，罗列所有的方法，通过完全归纳的方法看到在这四种情况都是满足结论的；还可以是说理的方式，先放3支，在每个笔筒里放1支，这时剩下1支。剩下的1支不管放入哪一个笔筒中，这时都会有一个笔筒里有2支铅笔。这种方法比第一种方法更为抽象，更具有一般性。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法──枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，即“把多于（是正整数）个物体任意分放进个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体”。教材首先探究把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进3本书的情形。当数据变得越来越大时，如果还用完全归纳的方法把所有的情形罗列出来的话，对于学生来说是有困难的。这时需要学生用到“反证法”这样一种思想，即如果所有的抽屉最多放2本，那么3个抽屉里最多放6本书，可是题目中是7本书，还剩1本书，怎么办？这就使学生明白只要放到任意一个抽屉里即可，总有一个抽屉里至少放进3本书。通过这样的方式，实际上学生是在经历“反证法”的这样一个过程。例3：本例是抽屉原理的一个逆向的应用。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一个抽屉”。这样，就可以把“摸球问题”转化为“抽屉问题”。教材通过学生的对话，指出了可以通过先猜测再验证的方法来解决问题，也反映了学生在解决这个问题时可能会遇到的困难。很多学生误以为要摸5次才可以摸出球，这可以让学生通过实验来验证。在教学中要注意的问题：第一，要让学生经历数学证明的过程，在这里不是让学生计算抽屉原理，去应用，而更多的是给出一个结论，让学生去证明这种结论的正确性，这就是一种数学证明的思想；第二，要有意识地培养学生的模型思想。因为“抽屉原理”在生活中的变式是多样的，比如让学生判断13个孩子中一定有两个人的生日在同一个月份，让学生去判断367个孩子中一定有两个人的生日是同一天……在解决这些问题的过程中，教师要引导学生明确什么是抽屉原理中的“物体”，什么是“抽屉”，让学生把这些具体问题模型化成一个“抽屉问题”。第三，重视实践活动，帮助学生在自主探究中理解原理，将具体的情况推广到一般。在例1中给出具体的问题（4支铅笔放到3个笔筒里），让学生在探究的过程中，逐渐找到一般的规律。第四，恰当保持教学要求，因为数学广角内容只是让学生经历这样的数学思想的感悟，在评价上不做特别高的要求。《鸽巢原理》学情分析“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。《鸽巢原理》效果分析《鸽巢原理》一课，教师为学生提供了自主探索的空间，引导学生在操作、观察、猜想、推理和交流等数学活动中初步了解“鸽巢原理”，使学生从具体到抽象的学习过程中建立了“鸽巢原理”的数学模型,学会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，经历了“数学化”的过程。一、激趣导入，初步体验鸽巢原理。本课以魔术导入，激活学生的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“鸽巢原理”，激发学生的探究兴趣，使学生积极投入到对问题的研究中。二、层层深入，引导学生建立模型。1、教学伊始，先让学生把3根小棒放进2个杯子里，从最简单的数据入手，便于让学生操作、观察、理解并发现数学规律，便于引导学生正确理解“总有一个”、“至少”，体现数学建模简约性原则。2、教学中先引导学生借助学具，通过直观地摆小棒，将所有的情况进行枚举，后又把学生从运用“枚举法”逐次罗列的繁琐思维慢慢引向“反证法”或“假设法”的简洁思维上来，引导学生理解最不利的情况，为后面构建模型作铺垫。整个教学中，使学生经历了从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，并通过简单的“说理”验证结论，让学生初步经历数学证明的过程。3、在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来，通过对不同具体情况的判断，初步建立“物体”、“鸽巢”的模型，逐步渗透“模型化”思想。三、回归生活，延伸数学模型研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。在教学中，注重结合实际问题引导学生明确“待分物体”和“鸽巢”，找到实际问题和“鸽巢原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会寻找解决实际问题的数学方法，培养学生的数学思维能力。附2.日照市“一师一优课”“一课一名师”活动议课记录单课题第五单元鸽巢原理班级6.1节次5教学过程评价主要优点王老师上的《鸽巢原理》一课结构完整，过程清晰，学生参与性高，充分体现了学生的主体地位，为学生提供了足够的自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“鸽巢原理”，并学会了用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。王老师课前采用抽扑克牌魔术的游戏导入，为学生学习新的教学内容埋下了伏笔，激发了