2023年河北省邢台市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2023年河北省邢台市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

2.计算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

3.不等式组的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1

B.

C.

D.2

5.(1-x)4的展开式中，x2的系数是()A.6B.-6C.4D.-4

6.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

7.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

8.A.B.C.D.

9.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

10.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

11.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

12.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.下列函数中是奇函数，且在（-∞，0)减函数的是（)A.y=

B.y=1/x

C.y==x2

D.y=x3

14.过点C（-3，4）且平行直线2x-y+3=0的直线方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

15.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.4

16.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

17.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

18.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

19.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

20.若x2-ax+b＜0的解集为（1，2)，则a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

二、填空题(10题)21.已知那么m=_____.

22.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

23.

24.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

25.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

26.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

27.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

28.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

29.

30.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.

三、计算题(5题)31.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

35.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

四、简答题(10题)36.化简

37.已知求tan（a-2b）的值

38.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

39.已知cos=，，求cos的值.

40.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

41.化简

42.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

43.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

44.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

45.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

五、证明题(10题)46.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

47.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

48.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

49.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

51.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

52.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

53.

54.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

55.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.B，故在（0，π/2）是减函数。

2.D三角函数的两角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

3.C由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。

4.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长

5.A

6.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

7.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

8.C

9.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

10.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

11.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

12.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

13.B函数奇偶性，增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.

14.C由于直线与2x-y+3=0平行，因此可以设直线方程为2x-y+k=0，又已知过点（-3,4）代入直线方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直线方程为2x-y+10=0。

15.D平面向量的线性运算∵向量a=(1，k），b=(2,2)，∴a+b=(3，k+2)，又a+b与a共线.∴（k+2)-3k=0,解得k=1，∴A×b=(1,1).(2,2)=1×2+1×2=4,

16.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

17.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

18.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

19.C

20.A一元二次不等式与一元二次方程的应用，根与系数的关系的应用问题.即方程x2-ax+b=0的两根为1，2.由根与系数关系得解得a=3.所以a+b=5.

21.6，

22.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

23.4.5

24.-3或7,

25.

，

26.

复数模的计算.|3+2i|=

27.-1≤k＜3

28.e=双曲线的定义.因为

29.π

30.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.

31.

32.

33.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

34.

35.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.sinα

37.

38.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

39.

40.

41.

42.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

43.x-7y+19=0或7x+y-17=0

44.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

45.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

46.

47.

∴PD//平面ACE.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

55.证明：根据