八年级数学四边形动点问题练习

创作时间：二零二一年六月三十天中考数学动点专题之老阳三干创作创作时间：二零二一年六月三十天所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这种问题的重点是动中求静,灵巧运用相关数学知识解决问题.重点:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形联合思想转变思想着重对几何图形运动改动能力的观察从变换的角度和运动改动来研究三角形、四边形、函数图像等图形,经过“对称、动点的运动”等研究手段和方法,来研究与发现图形性质及图形改动,在解题过程中浸透空间看法和合情推理.选择基本的几何图形,让学生经历研究的过程,以能力立意,观察学生的自主研究能力,增进培育学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中察看图形的改动状况,需要理解图形在分歧地点的状况,才干做好计算推理的过程.在改动中找到不变的性质是解决数学“动点”研究题的基本思路,这也是静态几何数学识题中最核心的数学实质.二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐渐转向数形联合、静态几何、下手把持、实验研究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意立异,目的是观察学生的剖析问题、解决问题的能力,内容包含空间看法、应意图识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动看法；（2）方程思想；（3）数形联合思想；（4）分类思想；（5）转变思想等．1、已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时,点M与点A重合,点N达到点B时运动停止）,过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其余边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒．创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天、线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；(2）线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t改动的函数关系式,C并写出自变量t的取值范围．Q2.梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边,PD运动；以1厘米/秒的速度向点动点Q从点C开始,沿CB边,AMNB以3厘米/秒的速度向B点运动.已知P、Q两点分别从A、C同时起程,,当此中一点达到端点时,另一点也随之停止运动.假定运动时间为t秒,问：（1）t为何值时,四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗？为何？PA（3）t为何值时,四边形PQCD是直角梯形？（4）t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形？BQ3.如右图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动,点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度挪动,假如点P、Q分别从A、C同时起程,当此中一点达到点D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s),t为何值时,四边形APQD也为矩形？4.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,ADBC5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动,点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度挪动,假如点P、Q分别从A、C同时起程,当此中一点达到终点时运动停止.设运动时间为t秒.

DC创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天31）求证：当t=2时,四边形APQD是平行四边形；2）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值.DQC5.4.如下图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线APBMN//BC,设MN交BCA的均分线于点E,交BCA的外角均分线于F.1）求让：EOFO；2）当点O运动到哪处时,四边形AECF是矩形？并证明你的A结论.MOFNE3、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,BCDOA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动,从O点起程到A点；动点N在AB上运动,从A点起程到B点．两个动点同时起程,速度都是每秒1个单元长度,当此中一个点达到终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒)．求线段AB的长；当t为何值时,MN∥OC？设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数分析式,y并指出自变量t的取值范围；S能否有最小值？CB如有最小值,最小值是若干？N(3)连结AC,那么能否存在这样的t,使MN与AC相互垂直？xOM若存在,求出这时的t值；若不存在,A请说明原因．2、（河北卷）如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,BC＝创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天16,动点P从点A起程沿AC边向点C以每秒3个单元长的速度运动,动点Q从点C起程沿CB边向点B以每秒4个单元长的速度运动．P,Q分别从点A,C同时起程,当此中一点达到端点时,另一点也随之停止运动．在运动过程中,△PCQ对于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．1）设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式；2）t为何值时,四边形PQBA是梯形？3）能否存在时刻t,使得PD∥AB？若存在,求出t的值；若不存在,请说明原因；（4）经过察看、绘图或折纸等方法,猜想能否存在时刻t,使得PD⊥AB？若存在,请预计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在,请简要说明原因．A3、（山东济宁）如图,A、B分别为x轴和y轴P正半轴上的点.OA、OB的长分别是方程x2－14x＋48＝0的两根(OA＞OB),直线BC均分D∠ABO交x轴于C点,PCQ为BC上一动点,P点以每秒1个单元的速度从B点开始沿BC方向挪动.设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2,求S1∶S2的值；(2)求直线BC的分析式；y(3)设PA－PO＝m,P点的挪动时间为t.BP创作时间：二零二一年六月三十天OC

BxA创作时间：二零二一年六月三十天①当0＜t≤45时,试求出m的取值范围；②当t＞45时,你以为m的取值范围怎样(只需求写出结论)？4、在ABC中,CRt,AC4cm,BC5cm,点D在BC上，且以CD＝3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时起程,此中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C挪动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C挪动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ.设动点运动时间为x秒.1）用含x的代数式示意AE、DE的长度；2）当点Q在BD（不包含点B、D）上挪动时,设EDQ的面积为y(cm2),求y与月份x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；A（3）当x为何值时,EDQ为直角三角形.5、（杭州）在直角梯形ABCD中,C90,高PECD6cm（如图1）.动点P,Q同时从点B起程,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点CQDCB停止,两点运动时的速度都是1cm/s.而当点P达到点A时,点Q正好达到点C.设P,Q同时从点B起程,经过的时间为ts时,BPQ的面积为ycm2（如图2）.分别以t,y为横、纵坐标成立直角坐标系,已知点P在AD边上从A到D运动时,y与t的函数图象是图3中的线段MN.1）分别求出梯形中BA,AD的长度；2）写出图3中M,N两点的坐标；3）分别写出点P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）,并在图3中补全整个运动中y对于t的函数关系的大年夜致图象.创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天yADAD306、（金华）如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0，43),点BP在x正半轴上,且∠ABO30．动点P在线段AB上从点A向点B以BCBQCOt每秒3个单元的速度运动,设运动时间为（图t秒．在x轴上取两点（图（图M，N作等边△PMN．1）求直线AB的分析式；2）求等边△PMN的边长（用t的代数式示意）,并求出当等边PMN的极点M运动到与原点O重合时t的值；（3）假如取OB的中点D,以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重yy叠部份的面积为S,APAC恳求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并E求出S的最大年夜值．MONBxODBx7、两块完整相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示搁置,点（图2）（图1）C、F重合,且BC、DF在一条直线上,此中AC=DF=4,BC=EF=3．固定Rt△ABC不动,让Rt△DEF沿CB向左平移,直到点F和点B重合为止．设FC=x,两个三角形重叠暗影部份的面积为y．11）如图2,求当x=2时,y的值是若干？2）如图3,当点E挪动到AB上时,求x、y的值；3）求y与x之间的函数关系式；8、（重庆课改卷）AC1D1和BC2D2两个三角形（如图2所示）.创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A,D1,D2,B一直在同向来线上）,当点D1于点B重合时,停止平移.在平移过程中,C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.（1）当AC1D1平移到如图3所示的地点时,猜想图中的D1E与D2F的数目关系,并证明你的猜想；（2）设平移距离D2D1为x,AC1D1与BC2D2重叠部份面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围；（3）对（2）中的结论能否存在这样的x的值；使得重叠部份的1CC1C2面积即是原C1C2ABC面积的4？若不存在,请说明原因.P4.如下图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直FE线MN//BC,设MN交的均分线于点AE,交1D的外角均分线ABCADBDBCABAD2D1B图12于F.图2图31）求让：EOFO；2）当点O运动到哪处时,四边形AECF是矩形？并证明你的结论.AE6（3）若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,且BC=2,求B的大年夜小.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D’处,求重叠部份⊿AFC的面积.如下图,有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个极点起程,沿着AB、BC、CD、DA以相同的速度向B、C、D、A各点挪动.创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天（1）试判断四边形PQEF是正方形并证明.（2）PE能否总过某必定点,并说明原因.AFD（3）四边形PQEF的极点位于哪处时,P其面积最小,最大年夜？各是若干？E7.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC和BD订交QCB于点O,E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合）,EF∥BD交AC于点F,EG∥AC交BD于点G.⑴求证：四边形EFOG的周长即是2OB；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC”改为另一种四边形,其余条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长即是ADO2OB”仍成立,并将改编后的题目画GF出图形,写出已知、求证、不用证明.BEC图109、（山东青岛课改卷）如图①,有两个形状完整相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一同（点A与点E重合）,已知AC＝8cm,BC＝6cm,∠C＝90°,EG＝4cm,∠EGF＝90°,O是△EFG斜边上的中点．如图②,若整个△EFG从图①的地点起程,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的极点G起程,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P达到点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s）,FG的延伸线交AC于H,四边形OAHP的面积为y（cm2)创作时间：二零二一年六月三十天创作时间：二零二一年六月三十天（不考虑点P与G、F重合的状况）．1）当x为何值时,OP∥AC?2）求y与x之间的函数关系式,并确立自变量x的取值范围．3）能否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在,求出x的值；若不存在,说明原因．（参照数据：1142＝12996,1152＝13225,1162＝13456或4.42＝19.36,4.