2021年河南省中招数学模拟试卷（含解析）

2021年河南省中招数学模拟试卷（二）

一、选择题（共io小题）.

1.-3的相反数是（）

A.3B.-3CD.1

-13

2.下列运算中，正确的是（）

A./+2/=3/B.x2>x3=x5C.（X3）2=^D.（孙）2=0

3.己知：如图，0408是。0的两条半径，NA08=100°,点C在。。上，则NAC8

C.60°D.50°

4.如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（）

AFRT忏

5.某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小

组.若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人.若求冬令营学生的人数，所

列的方程组为（）

A（10x=y+5B.4"

\9x=y-3[9y=x+3

10y=x+5（10x=y-5

C.iD.<

9y=x-319x=y+3

6.某校开展“疫情防控小卫士”活动，从学生会“督查部”的4名学生（2男2女）中随

机选两名进行督导每日一次体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是（）

7.不等式组《、”的解集是x>4,那么根的取值范围是（）

x>m+l

A.in=3B.C.m<3D.

8.对于二次函数y=-必-©+5,以下说法正确的是（）

A.x<-1时，y随x的增大而增大

B.*<-5或》>1时，y>0

C.A（-4,yi）,B（-&,玖）在y=-x2-4x+5的图象上，则力〈”

D.此二次函数的最大值为8

9.如图，CC是△ABC的边AB上的中线，将线段4D绕点。顺时针旋转90°后，点A的

对应点E恰好落在AC边上，若40=料，BC=A则CE的长为（）

10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AB〃x轴，点B的坐标为（4,1）,

NBAO=60°,垂直于x轴的直线/从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速

度向右平移，设直线/与菱形A3C。的两边分别交于点M,N（点N在点M的上方），

连接OM,ON,若△OMN的面积为S,直线/的运动时间为1秒（0WfW6）,则S与f

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.据报道，郑州市私家车拥有量近4500000辆.将数据4500000用科学记数法表示

为.

12.计算相，-（f）2=•

o

13.若关于x的一元二次方程2〃?小-3x+l=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范

围是.

14.如图，在正方形ABC。外作等腰直角三角形8,ZCED=90°,DE=CE,连接BE,

则tanZDEB=.

15.如图，在矩形纸片A8CD中，AB=4,BC=4&,点E是A8的中点，点尸是AO边上

的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△AEF,连接AC,A'D,则当△ADC

是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.先化简，再求值：（驾—）+3,其中。=F+L

a-la-2a+la-lv

17.距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情

况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了

调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）

男生：28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105

女生：36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,69,72

统计数据，并制作了如下统计表：

时间X0«030Vx<6060VxW9090<x

男生2574

女生1593

分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示

平均数中位数众数方差

男生66.7a70617.3

女生69.770.5b547.2

(1)请将上面的表格补充完整：a=,b=

(2)已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时

间在90分钟以上(不包含90分钟)的同学约有多少人？

(3)王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计

数据，写出两条支持王老师观点的理由.

18.疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝

居民回家.如图，一条笔直的街道。C,在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无

人机在A处测得俯角为45°的街道8处有人聚集，然后沿平行于街道OC的方向再向前

飞行60米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道。处也有人聚集.已知两处聚集点

3、。之间的距离为120米，求无人机飞行的高度AC.(参考数据：sin37°七0.6,cos37°

*0.8,tan37°弋0.75,&&1.414.)

19.如图，一次函数>=丘+6的图象与反比例函数>=典的图象交于A,B两点，一次函数

X

9

与坐标轴交于C,。两点，且点C。是线段AB的三等分点，00=4,tanNOCO=^.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

（2）求△AOB的面积.

20.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚

出发1.5小时，如图，线段0A表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间

的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关

系，请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；

（2）求线段CO对应的函数表达式；

（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.

21.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y（万件）与

销售单价x（元）之间的函数关系如表所示：

销售单价X・・•25303540・・・

（元）

每月销售量・・・50403020.・・

y（万件）

（1）求每月销售量y（万件）与销售单价》（元）之间的函数关系式；

（2）设每月的利润为卬（万元），当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为

480万元？

（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月

获得的利润最大？最大利润为多少万元？

22.如图1,抛物线y=-去2+法+0与x轴交于点4（4,0）,与y轴交于点B,且04=

OB,在x轴上有一动点D（〃?，0）（0<w<4）,过点。作x轴的垂线交直线A8于点

C,交抛物线于点E,

（1）求抛物线的函数表达式.

（2）当点C是。E的中点时，求出〃?的值.

（3）在（2）的条件下，将线段。。绕点。逆时针旋转得到。。'，旋转角为a（0°<

a<90°）,连接。'A、D'B,直接写出。'A+^D'B的最小值.

23.定义：长宽比为1（〃为正整数）的矩形称为日矩形.下面，我们通过折叠的方

式折出一个加矩形，如图a所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G

处，折痕为AH.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF,BE上,折痕为CD.则

四边形ABC。为我矩形.

（1）证明：四边形ABCD为'宠巨形；

（2）点M是边AB上一动点.

①如图b,O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OMLON,连接MN.求tan/

OMN的值；

②若AM=AO,点N在边BC上，当△£>〃7的周长最小时，求粤的值;

NB

③连接CM,作BRLCM,垂足为R若A8=2«,则OR的最小值=

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1.-3的相反数是（）

A.3B.-3C.—D.--

33

解：-3的相反数是3.

故选：A.

2.下列运算中，正确的是（）

A.A2+2X2=3X4B.JC2,X3=X5C.(X3)2=2D.(xy)2=fy

解：A.好+*=3/,故本选项不合题意;

B.故本选项符合题意；

C.（x3）2=f,故本选项不合题意；

D.（xy）2=x2y2,故本选项不合题意.

故选：B.

3.已知：如图，OA,03是。0的两条半径，ZAOB=100°,点。在。。上，则NAC3

35°C.60°D.50°

解：・・・OA,。3是OO的两条半径，乙4。5=100。，

由圆周角定理得，ZACB=—ZAOB=5QC',

2

故选：D.

4.如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（)

A•田B.+CT»甲

解：从上面看可得到一个有4个小正方形组成的大正方形.

故选：A.

5.某中学组织全区优秀九年级毕业生参加学校冬令营，一共有x名学生，分成y个学习小

组.若每组10人,则还差5人；若每组9人，还余下3人.若求冬令营学生的人数，所

列的方程组为（)

10x=y+510y=x-5

A.B.

9x=y-39y=x+3

10y=x+510x=y-5

C.D.

9y=x-39x=y+3

解:每组10人时,实际人数可表示为10）—5；每组9人时，实际人数可表示为9），+3；

10y=x+5

可列方程组为:

9y=x-3

故选：C.

6.某校开展“疫情防控小卫士”活动，从学生会“督查部”的4名学生（2男2女）中随

机选两名进行督导每日一次体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是（）

ABC.2D.2

-i-13-9

解：画树状图如图:

开始

女女

/4\/1\/1\/1\

男女女男女女男男女男男女

共有12个等可能的结果，恰好选中男女学生各一名的结果有8个,

•••恰好选中男女学生各一名的概率为82

12-T

故选：C.

-x+3x-5

7.不等式组《的解集是x>4,那么相的取值范围是（）

x>m+l

A.m=3B.C.m<3D.mW3

x>4

解：不等式组整理得：

x>m+l

・・•不等式组的解集为x>4,

・••加+1W4,

解得：加W3.

故选：D.

8.对于二次函数y=-9-4%+5,以下说法正确的是（）

A.冗V-1时，y随x的增大而增大

B.工〈-5或工>1时，y>0

C.A（-4,yi）,B（-加,竺）在y=-x2-4x+5的图象上，则yi<y2

D.此二次函数的最大值为8

解：y=-x2-4x+5的对称轴为x=-2,

，无W-2时，y随x的增大而增大；A不正确；

-/-4x+5=0时的两个根为x=-5,x=l,

当-5VxVl时，y>0；B不正确；

V-4<-2,-&>-2,

点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，

.*.yi<j2；C正确;

当x=-2时，y有最大值9；。不正确；

故选：C.

9.如图，CC是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点。顺时针旋转90。后，点4的

对应点E恰好落在AC边上，若AD=®,BC=娓,则CE的长为（）

解：因为A。绕点。顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上,

所以△AQE是等腰直角三角形，

所以A8=2&,AE=2,ZA=45°,

若作BH±AC于H,

则AH=2,

所以E和，重合,

所以BE，AC,

在RtABCf中，

CE=75-4=I,

故选：D.

10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。是菱形，48〃》轴，点B的坐标为（4,1）,

ZBAD-600,垂直于x轴的直线/从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速

度向右平移，设直线/与菱形A8CO的两边分别交于点M,N（点N在点M的上方），

连接OM,ON,若△OMN的面积为S,直线/的运动时间为f秒（0WfW6）,则S与f

解：四边形ABC。是菱形，点B的坐标为（4,1）,NBA£>=60°,则点C的横坐标为

6,

S=—tXMN,

2

①当0W/W2时，MN=4Mtan60°=仃，

5=返巴为开口向上的二次函数；

2

②当2<fW4时，MN为常数,

故S对应的函数表达式为一次函数;

③同理可得：当4<fW6时，MN=M（6-t），

$=返（-r2+6z）,为开口向下的二次函数；

2

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.据报道，郑州市私家车拥有量近4500000辆.将数据4500000用科学记数法表示为―9

X106.

解：数4500000用科学记数法表示为：4.5X106.

故答案为：4.5X106.

12.计算诋y-（T）2=Q.

解：原式=9-9

=0.

故答案为：0.

13.若关于x的一元二次方程2〃谓-3x+l=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范

围是■且机W0.

-------8------------

解：根据题意得△=（-3）2-4X2"?><1>0且2m#0,

解得加<9且〃?W0,

8

所以实数m的取值范围为是■且mWO.

故答案为mV"!•且，〃W0.

14.如图，在正方形A8C£>外作等腰直角三角形CZ）E,ZCED=90°,DE=CE,连接BE,

则tanZDEB=2.

•・•四边形ABCD是正方形,

：.ZBDC=45°,BD=y/2CD.

又是等腰直角三角形，NCED=90°,DE=CE,

：.ZEDC=45Q,CD=-J2DE,

：.ZBDE=ZBDC+ZEDC=45Q+45°=90°,DE=^CD,

2

由aCD

--J2=2

DE华CD

15.如图，在矩形纸片ABC。中，AB=4,BC=4夜，点E是AB的中点，点尸是AO边上

的一个动点，将△人£尸沿E尸所在直线翻折，得到AAE凡连接4C,4。，则当△AOC

是以4。为腰的等腰三角形时，FZ）的长是4、万-2或3、万.

解：①当A'£>=£>C时，如图1,连接ED,

•.♦点E是AB的中点，AB=4,8C=4&,四边形A8CO是矩形,

：.AD=BC=4y/2,/A=90°,

DE=dAE2+AD2=6,

•.•将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△4ER

.•.4'E=AE=2,

D=DC=AB=4,

：.DE=A'E+A'D=6,

.•.点E,A',。三点共线,

；乙4=90°,

：.ZFA'E=ZFA'0=90°,

设AF=x,贝！]A'F=x,FD=4\[^-x,

在Rt△必'。中，42+N=(4&-x)2,

解得：》=如，

:.FD=3近；

②当A'D=A'C时，如图2,

；A'D=A'C,

点A'在线段CD的垂直平分线上，

.•.点A'在线段AB的垂直平分线上，

•••点E是A8的中点，

：.EA'是4B的垂直平分线，

AZAEA'=90°,

•.♦将△AEF沿EF所在直线翻折，得到

：.ZA^ZEA'F=90°,AF=FA',

...四边形AEA'尸是正方形，

：.AF=AE=2,

.•.£)F=4&-2,

故答案为：4M-2或3&.

图2

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

/a+1___1___

16.先化简，再求值:(i-1--2其中a=«+L

aTa_2a+laT

解:(a±l+————).3

a-1a2-2a+la-1

2

a.a

a2-2a+l'a-1

a

a-l

当。=«+1时,

原式=百+1

通+1-1

17.距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情

况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了

调查，并收集得到了以下数据（单位：分钟）

男生：28,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105

女生：36,48,78,99,56,62,35,109,29,88,88,69,73,55,90,98,69,72

统计数据，并制作了如下统计表:

时间X0«030VxW6060Vx<9090Vx

男生2574

女生1593

分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示

平均数中位数众数方差

男生66.7a70617.3

女生69.770.5b547.2

（1）请将上面的表格补充完整：a=68.5,b=69和88；

（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时

间在90分钟以上（不包含90分钟）的同学约有多少人?

（3）王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计

数据，写出两条支持王老师观点的理由.

解：（1）将男生数据从小到大排列后，处在第9、10位的两个数的平均数为至誓=68.5,

因此中位数4=68.5,

女生数据出现次数最多的是69和88,因此众数是69和88,即0=69和88.

故答案为：68.5,69和88；

(2)据表格，可得锻炼时间在90分钟以上的男生有4人，女生有3人，

294(人)，

答：初三年级锻炼时间在90分钟以上的同学有294人.

(3)理由一：因为69.7>66.7,所以女生锻炼时间的平均时间更长，因此女生周末做得

更好.

理由二：因为70.5>68.5,所以锻炼时间排序后在中间位置的女生比男生更好，因此女生

周末做得更好.

18.疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝

居民回家.如图，一条笔直的街道。C,在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无

人机在A处测得俯角为45°的街道8处有人聚集，然后沿平行于街道。C的方向再向前

匕行60米到达E处，在E处测得俯角为37°的街道。处也有人聚集.已知两处聚集点

8、。之间的距离为120米，求无人机飞行的高度AC.(参考数据：sin37°~0.6,cos37°

弋0.8,tan37°弋0.75,&心1.414.)

；./ABC=NBAE=45°.

'JBCLAC,EMA.DC,

:.ACHEM,

四边形AEMC为矩形.

.•.CM=AE=60米.

设BM=x米.

则AC=BC=EM(60+x)米.DM=(120+x)米.

在Rt/SEDM中，

VZ£>=37°.

EM_60+x_

tanZ£)==0.75,

DM120+x

解得：x=120,

：.AC=60+x=60+120=180(米).

二飞机高度为180米.

答：无人机飞行的高度AC为180米.

19.如图，一次函数的图象与反比例函数)=四的图象交于A,8两点，一次函数

X

与坐标轴交于C,。两点，且点C,£＞是线段AB的三等分点，。。=4,tan/DCO="|.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求AAOB的面积.

•_£上

,*C0-3：

OC=6,

：.D(0,4),C(-6,0),

(b=4k=—

把。(0,4),C(-6,0)代入y=fcv+b中得：i,解得：43,

I-6k+b=0,4

b=4

...一次函数的解析式为：y=*+4；

过A作AE_Lx轴于E,

•••点C、。刚好是线段A8的三等分点,

：.AC=CD=BD,

在△人£<?和△OOC中，

，ZAEC=ZCOD=90°

<ZECA=ZOCD，

AC=CD

AAAEC^ADOC(4AS),

：.EC=OC=6,AE=OD=4,

；.A(-12,-4),

；反比例函数尸见的图象过A点，

X

：.m=-12X(-4)=48,

二反比例函数的解析式为：y=—；

X

(2)同理得：B(6,8),

sAAOB=SCBOeS

=/o(?lyBl+/oc•心I

=yX6X8+yX6X4

=36.

20.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚

出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间

的函数关系；折线BC。表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关

系，请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；

（2）求线段C/）对应的函数表达式；

（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.

货车的速度为300+5=60（千米/小时），

则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60X4.5=270（千米），

即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米;

（2）设线段CD对应的函数表达式是y=kx+b,

;点C(2.5,80),点。(4.5,300),

(2.5k+b=80

14.5k+b=300,

fk=110

解得

lb=-195

即线段CO对应的函数表达式是y=110x-195（2.5WxW4.5）；

（3）当x=2.5时，两车之间的距离为：60X2.5-80=70,

V70>15,

在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5〜4.5之间，

由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y=60x,

则|60x-（110x-195）|=15,

解得M=3.6,X2=4.2,

:轿车比货车晚出发1.5小时，3.6-15=2.1（小时），4.2-1.5=2.7（小时），

在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，

答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米.

21.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y（万件）与

销售单价x（元）之间的函数关系如表所示：

销售单价X…25303540・・・

（元）

每月销售量…50403020…

y(万件)

(1)求每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)设每月的利润为W(万元)，当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为

480万元？

(3)如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月

获得的利润最大？最大利润为多少万元？

解：(1)由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为：y=kx+b,

把(30,40),(40,20)代入得：

(30k+b=40

l40k+b=20，

解得：(k="2,

Ib=100

故y与x之间的函数关系式为：y--2x+100;

(2)由题意得，

W=y(x-16)

=(-2x+100)(x-16)

=-2^+132x+l600；

当叩=480时，

-2^+\32x-1600=480,

解得：xi=26,及=40.

答：当销售单价为26元或40元时，厂商每月获得的总利润为480万元；

(3)•.•厂商每月的制造成本不超过480万元，每件制造成本为16元，

.•.每月的生产量为：小于等于黎=30(万件)，

16

.•.产-2x+100^30,

解得:x》35,

VW--2x2+\32x-1600--2(x-33)2+578,

...图象开口向下，对称轴右侧W随x的增大而减小，

...x=35时，W最大为:-2(35-33)2+578=570(万元).

答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元.

22.如图1,抛物线y=-去2+公+0与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,且。4=

OB,在x轴上有一动点0)(0<m<4),过点。作x轴的垂线交直线A8于点

C,交抛物线于点E,

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)当点C是DE的中点时，求出，”的值.

(3)在(2)的条件下，将线段OD绕点。逆时针旋转得到O。'，旋转角为a(0°<

=。8,

：.B(0,4),

将点B、A的坐标代入抛物线y=-^+bx+c得，

f-8+4b+c=0

1c=4

解得：["1,

\c=4

...抛物线的函数表达式为y=-^+%+4；

(2)设直线AB的解析式为y=fcv+6,将点8、A的坐标代入得,

.[4k+b=0

1b=4'

解得:

Ib=4

，直线AB的解析式为y=-x+4,

；过点D(m,0)(0<m<4)作x轴的垂线交直线AB于点C,交抛物线于点E,

2

'.EC=--in2+m+4-(-m+4)=--m2+2m.

22

•••点C是。E的中点，

-->n1+2m=-m+4.

2

解得：，"i=2,“2=4(舍去)，

in—2；

(3)如图，由(2)可知。(2,0),在)，轴上取--点使得OM'=1,连接4M',

在AM'上取一点。'使得O。'=OD.

：.OD