2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷

2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共42分）

1.（3分）-2021的相反数是（）

A.2021B.-2021C.1D.-1

20212021

2.（3分）截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的

“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离

火星约830万公里.数据8300000用科学记数法表示为（）

A.8.3X105B.8.3X106C.83X105D.0.83X107

3.（3分）下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

△B▼XZ/\

Ac/、DG4

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

C.一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5

D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S,J=0.02,Sz.2=0.01,那么乙组

队员的身高比较整齐

5.(3分)下列计算正确的是()

A.a-(b+c)=a-b+cB.a2+a2=2a"

C.(x+1)2=x2+lD.2a2*(-2ab2)2=-16ab

6.(3分)如图，AB〃CD,点E在线段BC上，CD=CE.若NABC=30°,则ND的

度数为（）

B.75°C.65°D.30°

7.（3分）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示.如果a+b=0,那么下

列结论正确的是（）

b

A.|a|>|c|B.a+c<0C.abc<0D.A=1

b

8.（3分）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,

整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），下列结论错误的是（）

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形统计图中的m为10%

C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人

D.样本中选择公共交通出行的有2400人

9.（3分）一元二次方程x,-8x-2=0,配方后可形为（）

A.（x-4）2=18B.（x-4）2=14

C.（x-8）2=64D.（x-4）2=1

10.（3分）如图，点C,D在以AB为直径的半圆上，且NADC=120°,点E是

前上任意一点，连接BE、CE.则NBEC的度数为（）

C.40°D.60°

11.（3分）点P（a,b）在函数y=4x+3的图象上,则代数式8a-2b+l的值等

于（）

A.5B.-5C.7D.-6

12.（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值

如表：

X-10123

y…30-1m3

以下结论正确的是（）

A.抛物线y=ax：'+bx+c的开口向下

B.当xV3时，y随x增大而增大

C.方程ax2+bx+c=0的根为0和2

D.当y>0时，x的取值范围是0Vx<2

13.（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A.24ncm'B.48ncm'C.96ncm2D.36ncm'

14.（3分）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀

速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两

人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列

结论正确的个数是（）

①乙的速度为5米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；

③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44VXV89；

④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（每小题3分，共12分）

15.（3分）在函数丫=近1中，自变量x的取值范围是.

2x-l

16.（3分）某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C测一段

水平雪道一端A处的俯角为50。，另一端B处的俯角为45°,若无人机镜头C

处的高度CD为238米，点A,D,B在同一直线上，则雪道AB的长度为米.（结

果保留整数，参考数据sin50°^0.77,cos50°心0.64,tan50°^1.19）

17.（3分）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开Db=

20mm,则边长a=mm.

18.（3分）如图，正方形ABCD的边长为2泥，点E是BC的中点，连接AE与对

角线BD交于点G,连接CG并延长，交AB于点F,连接DE交CF于点H,连接

AH.以下结论：①CF_LDE；②丝=2；③GH=2旄；④AD=AH,其中正确结论的

HF33

序号是

三、解答题（共8题，满分96分）

19.（10分）先化简，再求值：痣:（m+2-总），其中m=G）T+（2-兀）°十

V8-|-7|.

20.（10分）如图，在RtZ\ABC中，NACB=90°,点D是斜边AB上一点，且AC

=AD.

（1）作NBAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹）

（2）在（1）的条件下，连接DE,求证：DE1AB.

21.（12分）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学

生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分

析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位，小时），将收集到

的学生平均每天睡眠时间按tW6、6Vt<8、t28分为三类进行分析.

（1）下列抽取方法具有代表性的是.

A.随机抽取一个班的学生

B.从12个班中，随机抽取50名学生

C.随机抽取50名男生

D.随机抽取50名女生

（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如

表：

睡眠时间

t（小55.566.577.588.5

时）

人数

11210159102

（人）

①这组数据的众数和中位数分别是，;

②估计九年级学生平均每天睡眼时间t28的人数大约为多少；

（3）从样本中学生平均每天眠时间tW6的4个学生里，随机抽取2人，画树状

图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率.

22.（12分）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名

著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本.《水

浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本,

共花费4200元.

（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元.如果

《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价

少10元（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？

23.（12分）阅读理解：

在平面直角坐标系中，点M的坐标为（X”yD,点N的坐标为（X2，丫2），且Xi#

x.,y2^y2,若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,

则称该矩形为M、N的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”.

（1）已知点A的坐标为（2,0）.

①若点B的坐标为（4,4）,则点A、B的“相关矩形”的周长为；

②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解

析式；

（2）已知点P的坐标为（3,-4）,点Q的坐标为（6,-2）若使函数丫='的图

X

象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值.

AV

7-77-

6-66■

5-55-

4-

3-

2-

1-

-j—]>IIII________।।।।।।

56x-44・2・lf_123456

-2-

-3-

-4-

-5-

-6-

图1备用图1备用图2

24.(12分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M,。。经过点B,

C,交对角线BD于点E,且箍=踊，连接0E交BC于点F.

(1)试判断AB与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若BD=^tanZCBD=l,求。0的半径.

25.（14分）如图，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于（-3,0）、B（1,0）两点，

与y轴交于点C,对称轴1与x轴交于点F,直线m〃AC,点E是直线AC上方抛

物线上一动点，过点E作EH±m,垂足为H,交AC于点G,连接AE、EC、CH、AH.

（1）抛物线的解析式为;

（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接EF,在抛物线上是否存在点Q,使得以F、E、P、

Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点Q的坐标；

若不存在，说明理由.

26.(14分)数学课上，有这样一道探究题.

如图，已知△ABC中，AB=AC=m,ZBAC=a(0°<a<180°)，点P为平面内

不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a,得线段PD,连接

CD,AP点E、F分别为BC、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角

为0,探究史的值和0的度数与m、n、a的关系.

AP

请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务:

(1)填空：

【问题发现】

小明研究了a=60°时，如图1,求出了以的值和0的度数分别为空=，p

PAPA

小红研究了a=90°时，如图2,求出了题的值和0的度数分别为空=，p

PAPA

【类比探究】

他们又共同研究了a=120。时，如图3,也求出了团的值和0的度数；

【归纳总结】

最后他们终于共同探究得出规律：变=(用含m、n的式子表示)；p=

PA

(用含a的式子表示).

(2)求出。=出0°时题的值和0的度数.

PA

2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（每小题3分，共42分）

1.（3分）-2021的相反数是（）

A.2021B.-2021C.1D.-1

20212021

考点：相反数

答案：A

解析：-2021的相反数是2021.

故选：A.

2.（3分）截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的

“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离

火星约830万公里.数据8300000用科学记数法表示为（）

A.8.3X105B.8.3X106C.83X105D.0.83X107

考点：科学计数法

答案：B

解析：8300000=8.3X106,

故选：B.

3.（3分）下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

△8I

考点：轴对称图形；中心对称图形

答案：c

解析：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意;

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意;

D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意;

故选：C.

4.（3分）下列说法正确的是（）

A.“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

C.一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数和平均数都是5

D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S「=0.02,S?=0.01,那么乙组

队员的身高比较整齐

考点：全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；随机事件

答案：D

解析：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；

B、为了了解一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查的方式进行，本选项说法错

误，不符合题意；

C、一组数据2,5,4,5,6,7的众数、中位数都是5,平均数=：(2+5+4+

6

5+6+7)=§,本选项说法错误，不符合题意；

6

D、甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S，J=0.02,S/=0.01,

...乙组队员的身高比较整齐，本选项说法正确，符合题意；

故选：D.

5.(3分)下列计算正确的是(

A.a-(b+c)=a-b+cB.a2+a2=2a2

C.(x+1)2=x2+lD.2a2*(-2ab2)2=-16ab4

考点：整式的混合运算

答案：B

解析：A.a—(b+c)=a—b—c,故此选项不合题意;

B.a2+a2=2a2,故此选项符合题意；

C.(x+1)2=X2+2X+1,故此选项不合题意；

D.2a2•(-2ab2)2=8a'b',故此选项不合题意;

故选：B.

6.(3分)如图，AB〃CD,点E在线段BC上，CD=CE.若NABC=30°,则ND的

度数为()

D

A.85°B.75°C.65°D.30°

考点：平行线的性质；等腰三角形的性质

答案：B

解析：YABaCD,

/.ZC=ZABC=30°,

XVCD=CE,

：.ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

/.ZD=75O.

故选：B.

7.（3分）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示.如果a+b=0,那么下

列结论正确的是（）

11

------a-----b!c——--------►

A.|a|>|c|B.a+c<0C.abc<0D.A=1

b

考点：绝对值；实数与数轴

答案：C

解析：,；a+b=0,

...a、b互为相反数，

Aa到原点的距离小于c到原点的距离，

/.Ia|<|c|,

.'.A选项错误，

a+c取绝对值较大的数的符号，

a+c>0,

AB选项错误，

Va<0<b<c,

...abc<0,

故C选项正确，

Va+b=O,

，a、b互为相反数,

故D选项错误，

故选：C.

8.（3分）五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,

整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），下列结论错误的是（）

公共

交通

公共自驾其他面亍

交通

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形统计图中的m为1096

C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人

D.样本中选择公共交通出行的有2400人

考点：总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图

答案：D

解析：A.本次抽样调查的样本容量是2000・40%=5000,此选项正确，不符合题

思;

B.扇形统计图中的m为1一（50%+40%）=10%,此选项正确，不符合题意；

C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50X40%=20（万

人），此选项正确，不符合题意；

D.样本中选择公共交通出行的约有5000X50%=2500（人），此选项错误，符合

题意；

故选：D.

9.（3分）一元二次方程x=8x-2=0,配方后可形为（）

A.（x-4）B.（x-4）=14

C.(x-8)2=64D.(x-4)2=1

考点：解一元二次方程-配方法

答案：A

解析：。2-8*-2=0,

.'.X2—8x=2,

则x?—8x+16=2+16,即(x-4)2=18,

故选：A.

10.(3分)如图，点C,D在以AB为直径的半圆上，且NADC=120°,点E是

而上任意一点，连接BE、CE.则NBEC的度数为()

A.20°B.30°C.40°D.60°

考点：圆周角定理

答案：B

解析：连接AC,如图，

•••四边形ABCD为。0的内接四边形,

/.ZADC+ZABC=180°,

：.ZABC=180°-120°=60°,

VAB为直径，

AZACB=90°,

/.ZBAC=90°-60°=30°,

/.ZBEC=ZBAC=30°.

故选:B.

11.(3分)点P(a,b)在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a-2b+l的值等

于()

A.5B.-5C.7D.-6

考点：一次函数的图像

答案：B

解析：：•.,点P(a,b)在一次函数y=4x+3的图象上，

；.b=4a+3,

.,.8a—2b+l=8a—2(4a+3)+1=-5,

即代数式8a—2b+l的值等于-5.

故选：B.

12.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值

如表：

X-10123

y30-1m3

以下结论正确的是()

A.抛物线y=ax2+bx+c的开口向下

B.当x<3时，y随x增大而增大

C.方程ax2+bx+c=0的根为0和2

D.当y>0时，x的取值范围是0VxV2

考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点

答案：C

解析：将(T，3),(0,0),(1,-1)代入y=ax''+bx+c得：

’3=a—b4-c

-0=c,

、一l=a4-b+c

(a=1

解得Jb=—2,

(c=O

y=x2—2x.

A.Va=l,

...抛物线开口向上，

故A错误，不符合题意.

B.•.•图象对称轴为直线x=l,且开口向上，

，x>l时，y随x增大而增大，

故B错误，不符合题意.

C.Vy=x2—2x=x（x—2）,

.,.当x=0或x=2时y=0,

故C正确，符合题意.

D.,抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（0,0）,（2,0）,

.•.x<0或x>2时，y>0,

故D错误，不符合题意.

故选：C.

13.（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A.24ncm'B.48ncm'C.96ncm'D.36ncm"

考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体

答案：A

解析：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为6cm,母线长为8cm,

所以其侧面积为：1x67TX8=24ncm，,

故选：A.

14.（3分）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀

速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两

人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列

结论正确的个数是（）

①乙的速度为5米/秒；

②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；

③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44<x<89；

④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.

考点：一次函数的应用

答案：B

解析：由函数图象，得：甲的速度为12+3=4（米/秒），乙的速度为400+80=

5（米/秒），

故①正确；

设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：

5x=12+4x,

解得：x=12,

•••离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12X5=60（米），

故②错误；

当甲、乙两人之间的距离超过32米时，

f（5-4）x-12>32

（4（x+3）<400-32，

可得44Vx<89,

故③正确；

•.•乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，

•••此时甲行走的时间为83秒，

...甲走的路程为:83X4=332（米），

，乙到达终点时，甲、乙两人相距：400-332=68（米），

故④正确；

结论正确的个数为3.

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共12分）

15.（3分）在函数丫=迁1中，自变量x的取值范围是.

2x-l

考点：函数自变量的取值范围

答案：xeT且

解析：根据题意得：

fx+1>0

12x-1HO'

解得：x，T且xW^.

故答案为：x2T且x#q.

16.（3分）某滑雪场用无人机测量雪道长度.如图，通过无人机的镜头C测一段

水平雪道一端A处的俯角为50。，另一端B处的俯角为45°,若无人机镜头C

处的高度CD为238米，点A,D,B在同一直线上，则雪道AB的长度为米.（结

果保留整数，参考数据sin50°g0.77,cos50°心0.64,tan50°^1.19）

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

答案：438

解析：由题意得，ZCAD=50°,ZCBD=45°,

在RtaCBD中,ZCBD=45°,

，BD=CD=238米，

在RSCAD中,tanNCAD=9，

贝ijAD=*—=200米，

tan50°

见IAB=AD+BD、438米，

答：AB两点间的距离约为438米.

故答案为：438.

17.（3分）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开Db=

20mm,则边长a=mm.

答案：丑理

解析：如图，连接0C、0D,过0作0H_LCD于H.

・.♦/C0D=*6。。，OC=OD,

...△C0D是等边三角形,

.,.ZC0H=90o-60°=30°,

V0H±CD,

...CH=DH=±D,0H=-b=10(mm),

22

・•・CH=10Xtan30。=竽(mm),

.-.a=2CH=^(mm),

故答案为：竽

18.（3分）如图，正方形ABCD的边长为2代，点E是BC的中点，连接AE与对

角线BD交于点G,连接CG并延长，交AB于点F,连接DE交CF于点H,连接

AH.以下结论：①CF_LDE；②01=2；③GH=2掂；④AD=AH,其中正确结论的

HF33

序号是

考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质

答案：①②④

解析：：•..四边形ABCD是边长为24的正方形，点E是BC的中点，

/.AB=AD=BC=CD=2V5,BE=CE=V5,

ZDCE=ZABE=90°,ZABD=ZCBD=45°,

.,.△ABE^ADCE(SAS),

/.ZCDE=ZBAE,DE=AE,

VAB=BC,ZABG=ZCBG,BG=BG,

.,.△ABG^ACBG(SAS),

.,.ZBAE=ZBCF,

/.ZBCF=ZCDE,

XVZCDE+ZCED=90°,

.,.ZBCF+ZCED=90°,

AZCHE=90°,

.-.CF±DE,故①正确；

VCD=2V5,CE=V5,

由勾股定理得，DE="D2+CE2="20+5=5,

；SAra=|CDXCE=|DEXCH,

/.CH=2,

,/ZCHEZCBF,ZBCF=ZECH,

/.△ECH^AFCB,

.CH_CE

••"1'，

BCCF

.2_V5

"2V5CF，

，CF=5,

.*.HF=CF-CH=3,

.•.黑故②正确；

HF3

如图，过点A作AM_LDE于点M,

VDC=2V5,CH=2,

由勾股定理得，DH=JDC2-CH2=«20-4=4,

VZCDH+ZADM=90°,ZDAM+ZADM=90°,

/.ZCDH=ZDAM,

又•.•AD=CD,ZCHD=ZAMD=90°,

.,.△ADM^ADCH(AAS),

/.CH=DM=2,AM=DH=4,

.\MH=DM=2,

XVAM1DH,

.,.AD=AH,故④正确;

VDE=5,DH=4,

，ME=HE+MH=3,

VAMIDE,CF±DE,

/.ZAME=ZGHE,

VZHEG=ZMEA,

AAMEA^AHEG,

・GH—HE

**ANT-

.GH_1

••---------，

43

AHG=p故③错误.

综上，正确的有：①②④.

故答案为：①②④.

三、解答题（共8题，满分96分）

19.（10分）先化简，再求值：Bf+（m+2-总），其中m=G）T+（2-兀）°十

V8—|-7|.

考点：实数的运算；分式的化简求值；零指数幕；负整数指数累

答案:1\fz

m+3'4

解析：原式=告一(m2-4_5)

m-2m-2

2

m-3_：_m-9

m-2°m-2

_m_-_3•___m__-2___

m-2(m+3)(m-3)

1_

m+3‘

当m=(1)-l+(2-TT)°+V8-|-7I=3+1+2/-7=2或一3时，

原式——=^==—.

2V2-3+32V24

20.(10分)如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,点D是斜边AB上一点，且AC

=AD.

（1）作NBAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕

迹）

（2）在（1）的条件下，连接DE,求证：DE1AB.

D

考点：作图

答案：见解析

解析：(1)如图，AE为所作:

/.ZCAE=ZDAE,

在4ACE和4ADE中，

(AC=AD

(ZCAE=ZDAE.

(AE=AE

.,.△ACE四△ADE(SAS),

/.ZADE=ZC=90o,

/.DE±AB.

21.(12分)某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学

生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分

析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到

的学生平均每天睡眠时间按tW6、6<tV8、t28分为三类进行分析.

(1)下列抽取方法具有代表性的是.

A.随机抽取一个班的学生

B.从12个班中，随机抽取50名学生

C.随机抽取50名男生

D.随机抽取50名女生

（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如

表:

睡眠时间

t（小55.566.577.588.5

时）

人数

11210159102

（人）

①这组数据的众数和中位数分别是,；

②估计九年级学生平均每天睡眼时间t28的人数大约为多少；

（3）从样本中学生平均每天眠时间tW6的4个学生里，随机抽取2人，画树状

图或列表，求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率.

考点：抽样调查的可靠性；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数；列表

法与树状图法

答案：见解析

解析：（1）YA、C、D不具有全面性，

故答案为:B；

（2）①这组数据的众数为7小时，中位数为等=7（小时），

故答案为：7,7；

②估计九年级学生平均每天睡眼时间t28的人数大约为：12X50义嗤■=144

（人）；

（3）把样本中学生平均每天睡眠时间为5小时、5.5小时、6小时的4个学生分

别记为A、B、C、D,画树状图如图：

共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种,

抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率为

126

22.（12分）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名

著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本.《水

浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本,

共花费4200元.

（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元.如果

《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价

少10元（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？

考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用

答案：（1）《西游记》每本的售价为60元，《水浒传》每本的售价为60元；

（2）这次最多购买《西游记》88本.

解析：解：（1）设《西游记》每本的售价为x元，《水浒传》每本的售价为y元，

依题意得」5伙+6叩=6600,

、40x+30y=4200

答：《西游记》每本的售价为60元，《水浒传》每本的售价为60元.

（2）《三国演义》每本售价为60—10=50（元），

《红楼梦》每本售价为60+10=70（元）.

设这次购买《西游记》m本，则购买

《水浒传》（50+40+m—60—30）=m本，

《三国演义》（50+40+m）=（90+m）本，

《红楼梦》（50+40+m）=（90+m）本，

依题意得：60m+60m+50（90+m）+70（90+m）W32000,

解得：m^881.

又Yni为整数，

Am可以取的最大值为88.

答：这次最多购买《西游记》88本.

23.（12分）阅读理解：

在平面直角坐标系中，点M的坐标为（x“y,）,点N的坐标为（xz，%）,且KW

X”y2^y2,若M、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,

则称该矩形为M、N的“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”.

(1)已知点A的坐标为(2,0).

①若点B的坐标为(4,4),则点A、B的“相关矩形”的周长为；

②若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解

析式；

(2)已知点P的坐标为(3,-4),点Q的坐标为(6,-2)若使函数丫=曲勺图

X

象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值.

7

6

5

4

3

2

图1备用图1备用图2

考点：反比例函数综合题

答案：(1)①12；②y=x-2或y=-x+2；(2)-24<k<-6

解析：(1)①•加(2,0),B(4,4),

.•.点A、B的“相关矩形”的周长为(4-2+4)X2=12,

故答案为：12；

②•.•若点C在直线x=4上，且点A、C的“相关矩形”为正方形,

：.C（4,2）或（4,-2）,

设直线AC的关系式为：y=kx+b

将（2,0）、（4,2）代入解得：k=l,b=-2,

.,.y=x—2,

将（2,0）、（4,-2）代入解得：k=-l,b=2,

.,.y=-x+2,

直线AC的解析式为：y=x—2或y=-x+2；

（2）•.•点P的坐标为（3,-4）,点Q的坐标为（6,-2）,

设点P、Q的“相关矩形”为矩形MPNQ,则M（3,-2）,N（6,-4）,

当函数y=2的图象过M时，k=-6,

X

当函数y='的图象过N时，k=-24,

X

若使函数y=2的图象与点P、Q的“相关矩形”有两个公共点，则-24<k<-6.

X

24.（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点M,。。经过点B,

C,交对角线BD于点E,且a=黄，连接0E交BC于点F.

（1）试判断AB与。0的位置关系，并说明理由；

（2）若BD=萼娓，tanZCBD=.l,求。0的半径.

考点：勾股定理；菱形的性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理;

直线与圆的位置关系；解直角三角形

答案：见解析

解析：（1）AB是。。的切线，

理由如下：

连接0B,

VOE=OB,

，ZOEB=ZOBE,

•••四边形ABCD是菱形，AC、BD是其对角线，

/.ZABD=ZCBD,

VCE=BE,0E是。。的半径，

/.OE±BC,

AZBFE=90°,

AZ0EB+ZCBE=90°,

/.ZABD+Z0BE=90o,

/.OB±AB,即AB是。。的切线；

\

（2）•.•四边形ABCD是菱形，AC、BD是其对角线，BD=芋遥,

/.BM=-BD=—,AC±BD,

VtanZCBD=i,

2

25

Z.BC=VBM2+CM2=8,

VCE=BE,OE是。。的半径，

.•.BF=%BC=4,

2

VtanZCBD=i,OE1BC,

2

/.EF=-BF=2,

2

设。。的半径为r,则OF的长为r—2,

在RtAOFB中,

OF2+6^=OB2,即（r—2）2+42=r2,

解得：r=5,

...。0的半径为5.

25.（14分）如图，抛物线y=-x'+bx+c与x轴交于（-3,0）、B（1,0）两点，

与y轴交于点C,对称轴1与x轴交于点F,直线m〃AC,点E是直线AC上方抛

物线上一动点，过点E作EH±m,垂足为H,交AC于点G,连接AE、EC,CH,AH.

（1）抛物线的解析式为;

（2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接EF,在抛物线上是否存在点Q,使得以F、E、P、

Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点Q的坐标；

若不存在，说明理由.

考点：二次函数综合题

答案：见解析

解析：：(1)..•y=-x:2+bx+c与x轴交于(-3,0)、B(1,0),

.—9—3b+c=0

—1+b+c=0

，b=-2

解得，

、c=3

抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.

故答案为：y=-x2-2x+3.

(2)如图1中，连接0E.设E(m,-m2-2m+3).

图1

VA(-3,0),C(0,3),

/.0A=0C=3,AC=3V2,

•；AC〃直线m,

AAACH的面积是定值,

•S四边形AECH=S△AEC+SAACI1，

...当4AEC的面积最大时，四边形AECH的面积最大，

•S/sAEC=S^AEO+S△ECO-S&\OC

=-X3X(-m2-2m+3)+三X3X(-m)一三X3X3

222

(m+-)2+-,

228

V--<0,

2

时，△