八年数学：勾股定理总复习课件

八年级下册勾股定理总复习教师：黄春荣习题：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是_________.勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．通常我们通过直角三角形的两条直角边，来求斜边．abc勾股定理的证明如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，求(a+b)2的值如图，由两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形构成一个直角梯形。请利用这个图证明勾股定理。变式：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2=c2-b2或b2=c2-a2

即有：勾股定理习题：如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，求AC的长。已知等腰三角形的腰长为6，高为4，求它的底边长。已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()（A）25（B）14（C）7（D）7或25abc勾股定理习题：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求树高。如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A=90°,AB=3，CD=5，AD=6，AD腰上有一个动点P，求PB+PC的最小值。ADBCPRt△面积公式：(直角边a,b，斜边c，斜边上的高h)勾股定理S=ab/2=ch/2，即有ab=ch习题：已知直角三角形两直角边的长分别为6和8，第三边上的高为____.如图,将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分面积．已知直角三角形两直角边长的比为：5:12，则斜边和斜边上的高比为：____.

abch在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则等腰直角三角形：三角比1:1:2；三边比1:1:ABC∠A=∠B=45°，AB=AC=BCAC=BC=AB/=AB/2在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B=60°含30°的直角三角形：三角比1:2:3；三边比1::2AB=2BC；BC=AB/2AC=BC；BC=AC/=AC/3ABCAB=2AC/3；AC=AB/2.1211特殊直角三角形——三角尺问题习题：如图，将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，则三角板的最大边的长为_____。特殊直角三角形——三角尺问题30°一副三角尺如图叠放在一起，若AB=14，则阴影部分面积是_______将斜边长为10cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°

后得到△A’B’C’，求图中阴影部分的面积。勾股定理的应用——与三角形的高有关习题：已知等腰三角形的底边长为12，底上的高为8，求等腰三角形的周长。如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=______如图，已知在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,CD⊥BC于点D，求CD的长。ABCD已知等边三角形的边长为6，求它的高。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=3，求AB.ABCD如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，△DAB的面积为10，求DC的长。勾股定理的应用——测量问题习题：如图，一活动小组为测量一个池塘的宽度，在不涉水的情况下，完成了如下的测量：在池塘的两端选取两点A、B，从与BA方向成直角的BC方向上选取了一个点C，测得CA＝50m，CB＝40m，请计算出池塘宽度。如图，在山顶上一电视发射塔，塔高AB为50米，在平地上点C处测得B的仰角是30°，A的仰角是60°，求小山BD的高。如图，为了测量小河的宽度，进行如图测量，测得BD=100m,CD=40m,∠B=30°,∠ACD=45°,请计算出小河的宽度。BACD勾股定理的应用利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段，同样的也可以在数轴上找到表示无理数的点。习题：在数轴上作出表示的点。作法：(如图)在数轴上找出表示3的点A，则OA=3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，直角边的长为正整数2，3的直角三角形的斜边是多少？O123Al1111BC习题：在数轴上作出表示的点。习题：在数轴上作出表示+1的点。直角三角形的判定——勾股定理的逆定理习题：若三角形三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋l0c，则此三角形是____三角形，面积为_____．三角形的两边分别为5，12，另—边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为___，此三角形为_______．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=AD/4，试判断△EFC的形状.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．其中c是斜边，c所对的∠C=90°abc直角三角形的判定——勾股定理的逆定理习题：满足下列条件的三角形中，钝角三角形是()A.三内角之比为1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3C.三边长之比为3:5:6D.三边长的平方之比为3:5:6已知a、b、c是直角三角形的三边，那么以2a、2b、2c组成的三角形是什么三角形？为什么？a+1、b+1、c+1组成的三角形呢？为什么？推论1：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2<c2，那么这个三角形是钝角三角形．推论2：如果三角形的三边长a，b，c(其中c为最长边)，满足a2+b2>c2，那么这个三角形是锐角三角形．直角三角形的判定——勾股数习题：一零件形如下图，规定∠A和∠DBC都为直角.量出此零件各边长，那么这个零件符合要求吗？小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，可知最长边上的高是______.勾股数：直角三角形三边长都是自然数，这三个自然数称为勾股数。三角形三边构成勾股数，这个三角形是直角三角形。最常见的勾股数：勾三股四弦五：3,4,5；6,8,10；9,12,15；12,16,20…勾5股12弦13：5,12,13；10,24,26；15,36,39…直角三角形的判定——其它勾股数两偶一奇和三个奇数不可能形成勾股数。即可快速判定其不是直角三角形。习题：下列各组线段中，能组成直角三角形的是()A.25,36,48B.21,35,67C.25,60,65D.25,55,75下列各组线段中，不能组成直角三角形的是()A.5,12,13B.8,15,17C.10,14,17D.9,12,15勾股弦同乘或同除以一个非零的数，仍可构成直角三角形.(不一定勾股数)习题：下列各组线段中，能组成直角三角形的是()A.1/3,1/4,1/5B.9,16,25C.1.5,2,2.5D.直角三角形的判定其它勾股数：(1)3:4:5；5:12:13；7:24:25；9:40:41；11:60:61；13:84:85；15:112:113……(1)中最小数为奇数，另两数之和等于它的平方，差等于1；(2)6:8:10；8:15:17；10:24:26；12:35:37；14:48:50；16:63:65；18:80:82；20:99:101……(2)中最小数为偶数，另两数之和等于它的平方的一半，差等于2；(3)9:12:15；12:16:20；15:20:25；15:36:39；18:24:30；20:48:52……(3)是由(1)或(2)中各数乘以相同的数得到的；(4)20:21:29；60:91:109……习题：如图，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积.直角三角形的判定——勾股数如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.(1)求DC.(2)求AB.(3)求证:△ABC是直角三角形.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）三角形的三角比为A:B:C，C为最大角直角三角形的判定——三角比判定方法当A+B=C时，三角形是直角三角形；当A+B>C时，三角形是锐角三角形。当A+B<C时，三角形是钝角三角形；习题：判断下列三角形是什么三角形:(1)三内角之比为3:4:5________;(2)三内角之比为3:4:7________;(3)三内角之比为3:4:8________;(4)三边长的平方之比为1:1:2________;(5)三边长之比为1:2:_________.勾股定理及其逆定理的应用——网格中的问题习题：如图，正方形网格中，每个小正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有()A．0条B．1条C．2条D．3条如图，小正方形方格边长为1，则△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对如图，小方格的边长都为1．求四边形ABCD的面积。直角三角形ABC的斜边端点分别为A(0,-12)，B(0,13)，面积为150，点C在第一象限，求C的坐标。(提示:二元一次方程x2-25x+144=0的解为:x=16或x=9)ABCxyO勾股定理及其逆定理的应用——平面直角坐标系问题习题：平面直角坐标系中，点A(3,1)，B(2,4)，△OAB是直角三角形吗？证明你的结论.平面直角坐标系中有Rt△ABC和Rt△ABD，∠ACB=∠BAD=90°，根据图中信息，写出C、F点坐标：C(____)；F(____)。ABCDO-3360°A1AEDFCB勾股定理及其逆定理的应用——折叠问题习题：如图，矩形纸片沿DG折叠使AD落在对角线BD上，若AB=2，BC=1，求AG.如图，把矩形纸片ABCD沿AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.(1)求证：△FAC是等腰三角形；(2)若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=6，AB=16，求BF的长．如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，求阴影部分的面积。勾股定理及其逆定理的应用——方位角问题习题：甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲以16海里/时速度向北偏东50°航行，乙船以12海里/时向南偏东方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B