2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第113中学九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。330下图是甲、乙两人20192019S甲

2S乙

2的大小关系是（）A．S甲

2＞S乙

2 B．S甲

2＝S乙

2 C．S甲

2＜S乙

2 D．无法确定下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝03如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=5

，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为( )1 1A． B．5 61

1 1C． D．7 8y

x22x5化成ya(xh)2k的形式为（ ）21 A．y (x4)23 B．y (x4)212 1 C．y1(x2)232

D．y1(x2)212如图是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（ ）12 12A． B．13 5

5 5C． D．12 13yx2bxcxBxx

,

0x,且x x1

,则（ ）

1 2 1 2A．b0,c0yA．(2,3)

B．b0,c0 C．b0,c0 D．b0,c0k的图像经过点(3,2)，则下列各点在该函数图像上的为（ ）xB．(6,1) C．(1,6) D．(2,3)用配方法解方程2x28x30时，原方程可变形为（）．x2

52

．x2

112

．x227

．x227如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为（）4 3A． B．3 4

3 4C． D．5 5已知x:2，则下列各式中正确的是（ ）xy 5

xy 1

x2

D．x14y 2 y 3 y 3

y1 3二、填空题(每小题3分,共24分)已知关于x的一元二次方程x22 3xk0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．如图，正方形ABCD的边长为、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF的最小值是 ．关于x的方程x2ax120的一个根是x，则它的另一个根．1000瓶盖，凸面向上的次数为420次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为 结果精确到0.01)AD 1如图，在DE//BC

，DE2，则BC的长为 ．DB 2A（1，y1）B（2，y2）

2x的图象上，则y1与y2的大小关系是 ．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，则四边形ABCD的面积为 ．在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示，如果扇形的圆心角为9°，扇形半径为4，那么所围成的圆锥的高．三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知抛物线ya2bx(a0)经过点A,0 和点B3,0，与y轴交于点C.求此抛物线的解析式；若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长；PBPCPBCP的坐标；BCEMyMN，使得以点CEMN为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.20（6分）如图，正方形ABCDM为BCF是AME⊥A，垂足为，交ADEDCN．AB=12，BM=5，求DE的长．21（6分）如图，抛物线yax2bx3过点A,0，B3,0，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，Pm,nAD上的动点．AD及抛物线的解析式；Px轴，交抛物线于点QPQ的长度l与mmPQ最长？是否存在点QPBD为等腰三角形，若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2x31

x22x122（8分）先化简，再求值：

x2

x2

，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．23（8分）已知抛物线的顶点坐标为，，且经过点，1）求这条抛物线的解析式．24（8分CD是一高为4AB是与CDC点测得树顶A点的仰角3，3EEA60结果保留根号25（10分ABCDABC的延长线交于点F是BDDE平分∠CD26（10分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统（根据成绩分为ABCDE五个组表示测试成绩组x 100组x90C组：70x80；D组：60x70；E组：x60，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：抽取的学生共人，请将两幅统计图补充完整；抽取的测试成绩的中位数落组内；80分以上（80分）1200的学生有多少人？参考答案3301、A【解析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲.【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以S甲

2＞S 2乙故选：A【点睛】2、A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：x2﹣x﹣1＝0中，＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0A符合题意；x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0B不符合题意；x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0C不符合题意；x2+2x+1＝0中，＝22﹣4×1×1＝0D不符合题意；故选：A．【点睛】有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0实数根，属于中考常考题型．3、C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tan∠BCD.【详解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=3，设AC=3a=AD，5则AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.3∴DE=BD·sinB= a,54∴根据勾股定理，得BE= a,521∴CE=BC-BE= a,5∴tan∠BCD=

1.故选C.【点睛】

CE 7本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．4、C【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式．1y1

x22x521 (x24x)211 (x24x4)521 (x2)22故选：C．【点睛】5、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【详解】∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝AD

105AB 26 13∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝5，13D．【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．6、CxB，得出，然后再由对称轴即可判定.xB，∴∵x0x1

,且x1

x,2∴其对称轴

b=- b 2a 21∴故答案为C.【点睛】7、C【分析】将点(3,2)y【详解】将点(3,2)y2k3解得k6

k求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可．xk得x∴y6x只有点(1,6)在该函数图象上故答案为：C．【点睛】8、B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题．【详解】2x28x302x28x=33x24x=23x24x+4= +4211(x2)2=2【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9、D【分析】过C作CDABDACRtACD中即可求出sinBAC的值．【详解】如图，过C作CDABD，则，AC＝AC AD2CD2 42＝1．sinBAC=CD=4．AC 5D．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．10、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可.A. x:

x3 xy32=5【详解】∵

y 2，∴y 2 2，正确；B. x:2

x3 xy

32 1=∵

y 2，∴ y 2 2，故不正确；C.∵x:2

x3y 2，故不正确；D.∵x:2

x3 x14y 2，∴y1 3，故不正确；故选A.【点睛】a本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果a

c ab，那么

cd

ab或

cd或a

cd.

b d b d b dab cd32411k3【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.3a1，b2 c3a1，bb24ac124k0，k3.故答案为：k3．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．2512、4【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，AB BE∴ ＝ ，EC CF5 x∴ ＝，5x y1 1 5 5∴y＝﹣5x2+x＝﹣5（x﹣2）2+4，1∵﹣5＜0，5 5∴x＝2时，y4，5∴CF4，5 15∴DF的最小值为5﹣＝ ，4 4152 2544∴AF的最小值＝AD2DF2＝52 ＝ ，44 25故答案为4．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．13、6【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可.

x

2

6.1 1 1故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型，熟练掌握一元二次方程的两根之和与两根之积与其系数的关系是解此类题的关键.14、0.42【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为10次，420∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为1000＝0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率．15、6【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABCAD DE∴ABBCAD 1∵DB2AD DE 1∴ABBC3DE2∴BC=6故答案为6.【点睛】1本题考查的是相似三角形，比较简单，容易把三角形的相似比看成2，这一点尤其需要注意.16、y1＜y12【分析】由k=-1可知，反比例函数y＝﹣x的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则问题可解.2y＝﹣x中，k＝﹣1＜0，∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点（，，（，）在反比例函数∴y1＜y1，故答案为y1＜y1．【点睛】

2x的图象上，1＞1，3本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.17、163ABEBE＝DACECF⊥ABF，证明△CDA≌△CBE，根据全等三角形的性质得CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案．【详解】延长AB至点E，使BE＝DA，连接CE，作CF⊥AB于F，∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，∴∠CDA＝∠CBE，在△CDA和△CBECDCBCDACBE ，DABE∴△CDA≌△CBE（SAS）∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，∵∠DCB＝60°，∴∠ACE＝60°，∴△CAE为等边三角形，33∴AE＝AC＝8，CF＝2AC＝4 ，3333133ABCD的面积＝△CAB的面积＝2×8×4

＝16 ，3故答案为：16 ．3【点睛】1815【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，904根据题意得2πr=

180

，解得r=1，所以所围成的圆锥的= 4212= 15考点：圆锥的计算．三、解答题(共66分)319（＝x﹣x+（①用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m+PBC的面积最大时点P（2，3﹣4（）存在这样的点M和点，使得以点、、、N为顶点的四边形是菱形．点M的坐标为1（，，2（，﹣2 2，（，1+2 2．【分析】（1）根据已知抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）经过点A（1，0）和点B（1，0）代入即可求解；（2）①先确定直线BC解析式，根据过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，即可用含m的带上书表示出P和D的坐标进而求解；②用含m的代数式表示出△PBC的面积，可得S是关于m的二次函数，即可求解；（1）根据（1）中所得二次函数图象和对称轴先得点E的坐标即可写出点三个位置的点M的坐标．（）∵抛物线＝a2+bx+（a≠）经过点（，）和点（0，与y轴交于点，ab30 a19a30，解得， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1；（）①设（，2﹣4m+，将点（，（，）代入得直线BC解析式为B＝﹣x+．∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，∴（，﹣m+，∴PD＝（﹣m+1）﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m．m的代数式表示线段PD的长为②S ＝S +S△PBC △CPD △BPD1 3 9＝2OBPD ＝﹣2m2+2m3 3 27＝﹣2（m﹣2）2+8．32时，S有最大值．3 32时，m2﹣4m+1＝﹣4．3 3∴（2，﹣4．3 3答：PBC的面积最大时点P的坐标为（2，﹣4．M和点NC、、、N根据题意，点（，，∴EF=CF=2，∴EC=2，22根据菱形的四条边相等，222∴ME=EC=22

，∴M（2，1-2

）或（2，1+2 ）当EM=EF=2时，M（2，1）221 1∴点M的坐标为M（1，M（，﹣2 ，M2，1+2 221 1【点睛】本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．20（）（）4.1【详解】试题分析（）由正方形的性质得出AB=AB=10A∥BAMBEAB∠AF，即可得出结论；由勾股定理求出AMAF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AEDE的长．（）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，1225212252∵F是AM的中点，1∴AF=2

AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BMAM，AF AE即5 13，6.5 AE∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．121（yx22x3yx1（当m1

9PQ的长度l

（Q0,3， Q1,7，Q( 2 4

2 452,22 5)5 【分析】（1）由题意，利用待定系数法，先求出二次函数的解析式，然后再求出直线AD的解析式；根据题意，先得到lm的函数关系式，再依据函数的最值，可求m为何值时，PQ最长，PQ出；根据题意，由PBD为等腰三角形，可分为三种情况进行分析：BP=BDBP=DPBD=DP，分别求出点P的坐标，然后求出点Q的坐标即可．【详解】解（）将A,0 ，B3,0代入yax2bx3，得ab30 a19a3

，解得： ，2yx22x3．当x2时，y3，∴D点的坐标为2,3，设直线AD的解析式为ykxc0，代入点A，D3，得kc0 k1 2kc3，解得c ∴直线AD的解析式为yx1；Pm,nAD上，∴nm1，P的坐标为m∴点Q的坐标为m,m22m3， ∴lm1m22m3 m2m2，即lm129(2m1)，24 24 ∴当m

1 9时，线段PQ的长度l有最大值，最大值为；2 4存在；理由如下：根据题意，则PBD为等腰三角形，∴可分为三种情况进行讨论：①当BP=BD时，此时点P恰好是线段AD与y轴的交点，如图：B3,0D3，P为（01）∴BD= 10，BP= 10，∴BP=BD，∴点Q与点C重合，在yx22x3，令x=0，则y=3；∴点Q为（，3；②当BP=DP，作PE⊥BD于点E，E为（

5，3，2 203BDk

3

3，∴直线PE的斜率为：k1，31 ∴直线PE的解析式为：y x 1 3 3联合直线PE与直线AD，则有 1 2

x1y x 2 3 3，解得： 1， yx1

y 2∴点P的坐标为（1，1，2 2 ∴点Q的坐标为：1,7 2 4 ③当BD=D，则设点P为（，m1，∵BDDP 10，∴(m2)2(m13)2 10，解得：m 52或m 52（舍去，∴点P为（52，53，∴点Q的坐标为：( 52,22 5)； 综合上述，有Q3，Q1,7，Q( 52,22 5) 2 4 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，等腰三角形的性质等知识，应用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键．122、

x1

，-1.【解析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后选择使原式有意义的数值代入化简后的结果进行计算即可.2x3x2x12【详解】原式

x2

x2

x2=x1 x2x2 1 ，x1x-2≠0且(x-1)2≠0x≠2x≠1x=0，x0时，原式1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.23、y＝1（x﹣1）1+1．【分析】根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）1+1，代入（3，10）求解即可．【详解】解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）1+1，把（3，10）代入得a（3﹣1）1+1＝10，解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝1（x﹣1）1+1．【点睛】本题考查了抛物线