福建省福州市马尾区三牧中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)

2022-2023次月考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题4分，共40分，请把正确选项的代号把答题卡的相应位置涂黑）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）B． C． 2．下列方程有实数根的是（ ）A（322+）0C．3x2﹣x+1＝0

B）+＝0D．3x2+x+1＝03．在平面直角坐标系中，有A（5，﹣，B0，，C（4.D（53）四点，其中关于原点对称的两点为（ ）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A关于二次函数y＝2x2+1，下列说法正确的是（ ）它的开口方向向下B．它的顶点坐标是Cx＞1时，yxD．当x＝0时，y有最小值是1用配方法解方程x2+8x+4＝0，变形后的结果正确的是（ ）A（+2＝0 B+24 C+2＝12 6．二次函数y＝x2+mx+m﹣1（m为常数）的图象与x轴的交点个数为（ ）个 B．2个 C．1个或2个 D．无交点如图将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到若且AD⊥BC于点F，则∠D的度数为（ ）A．25° B．30° C．35° D．40°抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1＞0②b﹣4a＞；③9﹣3+＝若点（0.（2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（ ）A．2 B．3 C．4 D．510，A、、、D⊙OAB＝6，CD＝8，若点EF分别是弦ABCD的中点，则线段EF长度的取值范围是（ ）A．1≤EF≤7 B．2≤EF≤5 C．1＜EF＜7 D．1≤EF≤61．在平面直角坐标系中，抛物线a2+b+1经过A1B，3C（，1D（0，1）四点中的三点，则抛物线只能经过（ ）A．A，B，C三点 B．A，B，D三点 C．B，C，D三点 D．C，D，A三二、填空题（每题4分，共24分）方程x（x﹣1）＝0的解是： ．抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标是 ．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝ ．把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析为 ．如图⊙O的直径⊙O上的一点则∠B的度数是 ．P与x轴相交于点A（，0，（，0，与y轴正半轴相交于点．若∠ACB＝45°，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，满分86分）18分）（+＝2+．1（8分）ABC的坐标分别为（4（0，4，（1，1．画出△ABCO将△ABCO90°后得△A2B2C2，画出△A2B2C2A2点的坐标．18分）疫情期间，居民为了尽量减少外出，更愿意使用APP在线上买菜．某买菜APP200338用户每月的平均增长率．28分）已知二次函数＝abc的部分图象如图所示．该函数图象与x轴的另一个交点坐标为 ；求这个二次函数的解析式；y＜0x的取值范围．28分）OABC的外接圆，半径为．用尺规作图作出劣弧的中点（保留作图痕迹，不写作法；若EBC3CE的长．2（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20（千克与销售价元千克＝+8（元．yxx的取值范围；当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？2（10分）如图，已知ADABCEAC的平分线，交BC的延长线于点DA交△ABCFFB，FC．求证：∠FBC＝∠FCB；AB为△ABCAD的长．2（12分）ABCADEBA＝DA＝9AA4，A＝AE＝2．连接CD，BE，F，G，H分别是BE，CD，DE的中点，连接GF，FH，GH．1B，A，EDACFH，GH的长；2，当△ADEA是等腰直角三角形，并直接写出△GFH面积的最大值．2（14分）已知二次函数mm﹣m≠．若该二次函数的最小值为m＞0n≤x≤1y的取值范围是n的值；在的条件下，将此抛物线平移，且使其顶点始终在直线y＝﹣x﹣1y轴交点纵坐标的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，请把正确选项的代号把答题卡的相应位置涂黑）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．下列方程有实数根的是（ ）A（322+）0C．3x2﹣x+1＝0

B）+＝0D．3x2+x+1＝0【分析】解方程或计算方程的根的判别式的值，即可判断各方程根的情况即可．、解方程﹣（+），得＝＝﹣，所以方程有两个实数根；B、方程（x﹣3）2+3＝0变形得（x﹣3）2＝﹣3C、Δ＝（﹣1）2﹣4×3×1＜0，方程没有实数根；D、Δ＝12﹣4×3×1＜0，方程没有实数根；故选：A．的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当等的两个实数根；当时，方程无实数根．3．在平面直角坐标系中，有A（5，﹣，B0，，C（4.D（53）四点，其中关于原点对称的两点为（）点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案．【解答】解：由题可得，A（5，﹣3）与D（﹣5，3）关于原点对称，故选：D．P（x，y）OP′（﹣，﹣．关于二次函数y＝2x2+1，下列说法正确的是（ ）它的开口方向向下B．它的顶点坐标是Cx＞1时，yxD．当x＝0时，y有最小值是1【分析】根据抛物线解析式可得抛物线开口方向，顶点坐标及对称轴，进而求解．【解答】解：A、由a＝2＞0，可知它的开口方向向上，故不符合题意；B、顶点点坐标为0，，故不符合题意；C、当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，故不符合题意；Dx＝0时，y1【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．用配方法解方程x2+8x+4＝0，变形后的结果正确的是（ ）A（+2＝0 B+24 C+2＝12 D（+2＝20【分析】方程移项后，配方得到结果，即可作出判断．配方得：x2+8x+16＝12，即【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．二次函数y＝x2+mx+m﹣1（m为常数）的图象与x轴的交点个数为（ ）个 B．2个 C．1个或2个 D．无交点【分析】令x2+mx+m﹣1＝0，根据判别式Δ的符号求解．【解答】解：令x2+mx+m﹣1＝0，则Δ＝m2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，当Δ＝0x1个交点，当x2【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．如图将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到若且AD⊥BC于点F，则∠D的度数为（ ）A．25° B．30° C．35° D．40°得∠DAC＝20°，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠DAE＝35°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1＞0②b﹣4a＞；③9﹣3+＝若点（0.（2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（ ）A．2 B．3 C．4 D．5a＞0，c＜0xb2﹣4ac＞0；由于对x＝﹣1b＝2ab＞0abc＜0x一个交点是，0，则另一个交点是（，，将点代入＝a+b+c可得9a﹣3+c＝0；利用函数上的点与对称轴的距离之间的关系，确定y1＜y2．【解答】解：由图象可知a＞0，c＜0，∵对称轴为x＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞0，∴abc＜0，∴①错误；∵图象与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0；∴②正确；∵图象与x轴的一个交点是，，∴与x轴的另一个交点是（，，∴9a﹣3b+c＝0，∴③正确；∵（）到对称轴＝﹣1的距离是1（﹣0.）到对称轴＝1的距离是0.5，∴y1＜y2；∴④不正确；∴②③正确，故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够从图象中获取信息，再结合函数的对称性解题是关键．10，A、、、D⊙OAB＝6，CD＝8，若点EF分别是弦ABCD的中点，则线段EF长度的取值范围是（ ）A．1≤EF≤7 B．2≤EF≤5 C．1＜EF＜7 D．1≤EF≤6连接、OFOAOCOE⊥AB，OF⊥CD，AE＝AB＝3，CF＝CD＝4OE＝4，OF＝3AB∥CDF三点共线，当ABCDOEF的长度最短ABCDOEF的长度最长【解答】解：连接OE、OF、OA、OC，如图所示：∵⊙O的直径为10，∴OA＝OC＝5，∵点E、F分别是弦AB、CD的中点，AB＝6，CD＝8，∴OE⊥AB，OF⊥CD，AE＝AB＝3，CF＝CD＝4，∴OE＝ ＝4，OF＝ AB∥CDOF三点共线，当AB、CD位于O的同侧时，线段EF的长度最短＝OE﹣OF＝1，当AB、CD位于O的两侧时，线段EF的长度最长＝OE+OF＝7，∴线段EF的长度的取值范围是1≤EF≤7，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理以及线段的最值问题，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．1．在平面直角坐标系中，抛物线a2+b+1经过A1B，3C（，1D（0，1）四点中的三点，则抛物线只能经过（ ）A．A，B，C三点 B．A，B，D三点 C．B，C，D三点 D．C，D，A三点由点（3（）在直线＝+1上，点（（2，1）直线x＝2上求解．解：∵点A（B（，3D（，）在直线＝+1上，∴点A，B，D不能同时在抛物线上，∵（23C2，）同时在直线2上，∴B，CA，B，C不符合题意，将（12（2，）代入＝a2b+1得 ，解得 ，∴点A，C，D在抛物线y＝﹣x2+2x+1上．故选：D．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质．二、填空题（每题4分，共24分）方程x（x﹣1）＝0的解是：x＝0或x＝1 ．本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为【解答】解：依题意得：x＝0或x﹣1＝0∴x＝0或x＝1故本题的答案是x＝0或x＝1．配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．12．抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标是 ．【分析】利用顶点式方程可直接得到抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵y＝（x+1）2，∴顶点坐标为（，0．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝﹣2 ．根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入x2+mx+2n＝0得到4+2m+2n＝0得＝﹣2，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，∴4+2m+2n＝0，∴n+m＝﹣2，本题考查了一元二次方程的解（根的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．把抛物线y＝x23个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+3 ．【分析】根据图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：由题意，得3个单位，再向右平移1y＝（x﹣1）2+3，故答案为：y＝（x﹣1）2+3．用规律求函数解析式．⊙O⊙OB的度数是58°．【分析】根据半径相等，得出OC＝OA，进而得出∠C＝32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝32°，∵BC是直径，∴∠B＝90°﹣32°＝58°，故答案为：58°【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．如图P与x轴相交于点A（，0，（，0，与y轴正半轴相交于点．若∠ACB＝45°，则点C的坐标为 （0，12）．OCOAOB，过PPW⊥ABQ，根据矩形的判定得出四边形PQOW是矩形，根据矩形的性质得出出∠APB＝2∠ACB＝90PQ＝OW＝1PWCQOC即可．OCOAOBPPW⊥ABW，PQ⊥OCQ，∵x轴⊥y轴，∴∠PWA＝∠PQC＝90°，∠PQO＝∠PWO＝∠QOW＝90°，∴四边形PQOW是矩形，∴PQ＝OW，PW＝OQ，∵圆周角∠ACB＝45°，∴圆心角∠APB＝2∠ACB＝90°，∵（﹣，0，（，，∴OA＝6，OB＝4，即AB＝10，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠PAB＝∠PBA＝45°，∴2PA2＝102，，∵PW⊥AB，PW过圆心P，∴AW＝BW＝5，∴PQ＝OW＝OA﹣AW＝6﹣5＝1，∴PW＝OQ＝5，

＝ ＝5，由勾股定理得：CQ＝即点C的坐标是012．

＝ ＝7，【点评】本题考查了矩形的性质和判定，圆周角定理，垂径定理和勾股定理等知识点，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分86分）18分）（+＝2+．【分析】先移项得到（x+5）2﹣2（x+5）＝0，再利用因式分解法把方程转化为x+5＝0或x+5﹣2＝0，然后解一元一次方程即可．+）＝（+，（x+5）2﹣2（x+5）＝0，（+（+﹣）＝，x+5＝0或x+5﹣2＝0，【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．1（8分）ABC的坐标分别为（4（0，4，（1，1．画出△ABCO将△ABCO90°后得△A2B2C2，画出△A2B2C2A2点的坐标．【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案．）11即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．2点的坐标为（，2．【点评】本题考查作图﹣旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．18分）疫情期间，居民为了尽量减少外出，更愿意使用APP在线上买菜．某买菜APP200338用户每月的平均增长率．二、三两个月新注册用户每月的平均增长率x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设二、三两个月新注册用户每月的平均增长率为x，依题意得：200（1+x）2＝338，＝0.＝30，＝﹣2.（不符合题意，舍去．答：二、三两个月新注册用户每月的平均增长率为【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．28分）已知二次函数＝a2bc的部分图象如图所示．该函数图象与x轴的另一个交点坐标为 （5，0）；求这个二次函数的解析式；y＜0x的取值范围．【分析】（1）利用抛物线的对称性求解；a解析式；x轴下方所对应的自变量的范围即可．）由图象可得抛物线的对称轴为直线＝，抛物线与x标为1，，∴抛物线与x轴的一个交点坐标为50；设抛物线的解析式为把（1，0）a×（1﹣3）2﹣4＝0，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2﹣4；y＜0x1＜x＜5．x轴的交点：把求二次函数是常数，a≠0）xx的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．28分）OABC的外接圆，半径为．用尺规作图作出劣弧的中点（保留作图痕迹，不写作法；若EBC3CE的长．【分析】（1）作OE⊥BC交⊙O于点E即可；（2）利用垂径定理，勾股定理求解即可．）如图，点E即为所求．（2）连接OB，CE，设OE交BC于点T．∵OE⊥BC，∴BT＝CT，∵OB＝OE＝5，ET＝3，∴OT＝2，∴BT＝ ＝ ＝ ，∴CT＝BT＝ ，∴EC＝ ＝ ＝ ．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20（千克与销售价元千克＝+8（元．yxx的取值范围；当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据数量乘以单位的利润，等于总利润，可得答案．（2）根据二次函数的性质解决问题即可．【解答解）＝（20）＝﹣2（+8）＝+12﹣160，则y＝﹣2x2+120x﹣1600．由题意，有 ，解得20≤x≤40．yx的函数关系式为：y＝﹣2x2+120x﹣1600x20≤x≤40；（2）∵y＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∴当x＝30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；【点评】本题考查了二次函数的应用，理解题意列出函数关系式是解题关键．2（10分）如图，已知ADABCEAC的平分线，交BC的延长线于点DA交△ABCFFB，FC．求证：∠FBC＝∠FCB；AB为△ABCAD的长．【分析】（1）根据角平分线的定义、圆内接四边形的性质证明结论；（2）证明△FBCBF＝BC，∠FBC＝60AB＝ADAB，得到答案．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠FCB＝∠FAB＝∠EAD，∴∠EAD＝∠FCB，∵四边形FBCA为圆内接四边形，∴∠CAD＝∠FBC，∴∠FBC＝∠FCB；（2）解：∵∠EAC＝120°，∴∠EAD＝∠CAD＝60°，∴∠FBC＝∠FCB＝60°，∴△FBC为等边三角形，∴BF＝BC，∠FBC＝60°，∵AB为△ABC的外接圆直径，∴∠ACB＝90°，∠ABF＝∠ABC＝30°，∴AB＝ ＝6 ，∵∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，∴∠ADC＝30°，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB＝6 ．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．2（12分）ABCADEBA＝DA＝9AA4，A＝AE＝2．连接CD，BE，F，G，H分别是BE，CD，DE的中点，连接GF，FH，GH．1B，A，EDACFH，GH的长；2，当△ADEA是等腰直角三角形，并直接写出△GFH面积的最大值．【分析】（1）利用勾股定理求出BD，CE，再利用三角形中位线定理求解即可；2BDACECBAD≌△CAE（SA，推出BCAB＝CA，可得结论．求出BD的最大值为6，可得FH的最大值为3．由此可得△FHG的面积的最大值．（1）1EG，BD．∵∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AC＝4，AD＝AE＝2，∴BD＝ ＝ ＝2 ，CE＝ ＝