茆诗松《概率论与数理统计教程》(第3版)章节题库(随机事件与概率)【圣才出品】

圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第1章随机事件与概率一、选择题1．设A、B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）。A．A与B不相容B．A与B相容C．P（AB）＝P（A）P（B）D．P（AB）＝P（A）【答案】D【解析】由于A与B不相容，故BA，于是P（A－B）＝P（AB）＝P（A）。2．设事件A与事件B互不相容，则（）。A．P（AB）＝0——B．P（AB）＝P（A）P（B）C．P（A）＝1－P（B）D．p（A∪B）＝1——【答案】D【解析】由题意可知，P（AB）＝0⇒P（AB）＝l，即p（A∪B）＝1。————3．设A，B独立，C为任一事件，则下列命题正确的是（）。1/24圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台A．AC与BC独立B．A∪C与B∪C独立C．若C与A∪B，AB分别独立，则C与AB＋AB独立——D．若C与A，A－B分别独立，则C与B独立【答案】C【解析】若C与A∪B，AB分别独立⇒C－U（A＋B）＝AB独立⇒C与（A＋B）（A＋———B）＝AA＋AB＋BA＋BB＝AB＋BA独立。———————4．商店出售10台洗衣机，其中恰有3台次品，现已出售出一台洗衣机，在余下的洗衣机中任取两台发现均为正品，则原先售出的一台是次品的概率为（）。A．3/10B．3/8C．1/3D．2/3【答案】B【解析】设A表示“第一次取出是次品”，B表示“在余下的洗衣机中任取两台为正品”，则由全概率公式，有P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)377CC26292710C10C1529由贝叶斯公式，可得2/24圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台3C27C29P(A|B)P(A)P(B|A)1037P(B)8155．设A，B，C为3个随机事件，且A，B相互独立，则下列命题中不正确的是（）。A．若P（C）＝1，则AC与BC独立B．若P（C）＝1，则A∪C与B独立C．若P（C）＝l，则A－C与A独立D．若C⊂B，则A与C独立【答案】D【解析】由于概率为1的事件与任一事件独立，故P（AC∩BC）＝P（ABC）＝P（AB）P（C）＝P（A）P（B）P（C）＝P（A）P（B）P（AC）P（BC）＝P（A）P（C）P（B）P（C）＝P（A）P（B）于是P（AC∩BC）＝P（AC）P（BC），即AC与BC独立，即A项正确。类似可得B，C两项正确。6．将一枚均匀的骰子投掷三次，记事件A表示“第一次出现偶数点”，事件B表示“第二次出现奇数点”，事件C表示“偶数点最多出现一次”，则（）。A．A，B，C两两独立B．A与BC独立C．B与AC独立D．C与AB独立3/24圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【答案】D【解析】D项，P(A)P(B)1,P(C)C0()()3C1()()1111121022222222333P（C|AB）＝1/2＝P（C），故C与AB独立。A项，P（A|C）＝P（AC）/P（C）＝[（1/2）·（1/4）]/（1/2）＝1/4≠P（A），故A与C不独立。B项，又P（A|BC）＝P（ABC）/P（BC）＝（1/8）/P（BC），而P（BC）＝P（ABC）＋P（ABC）＝1/8＋1/4＝3/8，所以，P（A|BC）＝（1/8）/（3/8）＝1/3≠P（A），故A—与BC不独立。C项，P（B|AC）＝1≠P（B），故B与AC不独立。7．将一枚硬币抛n次，X表示正面向上的次数，Y表示反面向上的次数，则X和Y的相关系数为（A．1）。B．1/2C．－1/2D．－1【答案】D【解析】由题设可知X＋Y＝n⇒Y＝－X＋n，所以X和Y的相关系数为－1。8．现有一批电子元件，系统初始先由一个元件工作，当其损坏时，立即更换一个新元4/24圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台件接替工作。如果用Xi表示第i个元件的工作寿命，那么事件A＝“到时刻T为止，系统仅更换一个元件”可以表示为（A．A＝{X1＜T}）。B．A＝{Xl＋X2＜T}C．A＝{X1＋X2＞T}D．A＝{X1＜T，X1＋X2＞T}【答案】D【解析】事件A＝“到时刻T为止，系统仅更换了一个元件”，此事件等价于“第一个元件在时刻T之前已经损坏”，即事件“X1＜T”，同时“第二个元件换上后T时刻还在工作”，即事件“X1＋X2＞Y”，故事件A＝{X1＜T，X1＋X2＞T}。A项，仅X1＜T不能保证X1＋X2＞T，也许两个元件寿命加在一起还小于T．C项，X1＋X2＞T的情况中包含第一个元件的寿命大于T，在T时刻并没有更换元件。9．已知A，B为随机事件，0＜Ρ（A）＜1，0＜Ρ（B）＜1，则Ρ（A|B）—＝Ρ（B|A）—充要条件是（）。A．Ρ（B|A）＝Ρ（B|A）—B．Ρ（A|B）＝Ρ（A|B）—C．Ρ（B|A）—＝Ρ（A|B）—D．Ρ（A|B）＝Ρ（A|B）—【答案】C【解析】已知P（A|B）—＝P（B|A）⇔P（B）＝P（A）＝1－P（A）⇔P（A）＋P（B）——＝15/24圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台A、B两项是事件A与B独立的充要条件，因此不能选。由“对称性’’知C项正确。事实上，P（B|A）—＝P（A|B）⇔P（A）＝P（B）＝1－P（B）⇔P（A）＋P（B）＝1。D项未——必成立，这是因为P（A|B）＝P（A|B）—＝1－P（A|B）⇔1/2，即P（AB）/P（B）＝1/2，P（AB）＝（1/2）P（B）这与P（A|B）—＝P（B|A）—不等价。10．设A，B为随机事件，0＜Ρ（A）＜1，0＜Ρ（B）＜1，则A，B相互独立的充要条件是（）。A．Ρ（A|B）＋Ρ（A|B）＝1B．Ρ（A|B）4－Ρ（A|B）＝1—C．Ρ（A|B）＋Ρ（A|B）＝1——D．Ρ（A|B）＋Ρ（A|B）＝1———【答案】C【解析】由于0＜P（A）＜1，0＜P（B）＜1，则A与B相互独立，故P（A|B）＝P（A|B）＝1－P（A|B），P（A|B）＋P（A|B）＝1，C项正确。由于“条件概率是概率，它———具有概率的一切性质”，故A，D两项对任意事件A，B都成立，由它不能断言事件A，B相互独立。若事件A与B