2022年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)

2022年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

13.

14.

15.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

16.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

17.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

24.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

25.

26.

27.

28.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.36.37.

38.设y=excosx，则y"=__________.

39.

40.41.

42.

43.44.

45.

46.

47.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数z=x2+y2+2y的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x3cosx，求dy

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设

110.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

参考答案

1.C

2.C

3.C解析：

4.1/2

5.A

6.A

7.A

8.B

9.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

10.B

11.B

12.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

13.A

14.C

15.B

16.C

17.B

18.A

19.B

20.D

21.D

22.B

23.C

24.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

25.B

26.

27.B

28.D

29.C

30.A

31.

32.33.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

34.2

35.36.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．37.

38.-2exsinx

39.0

40.

41.

42.B

43.

44.

45.π/246.0

47.0．7

48.π2

49.B

50.C51.ln(lnx)+C

52.

53.54.0

55.8/15

56.

57.

58.

59.D

60.-1-1解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsin