空间直线与直线之间的位置关系

没有公共点没有公共点第二课时

空间中直线与直线之的位置关系（一）教学目标．知识与技能（1了解空间中两条直线的位置关系；（2理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3理解并掌握公理4（4理解并掌握等角公理；（5异面直线所成角的定义、范围及应用。．过程与方法让学生在学习过程中不断归纳整理所学知.．情感、态度与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴.（二）教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；、公理及角定理.难点：异面直线所成角的计（三）教学方法师生的共同讨论与讲授法相结合；教学过程新课导入

教学内容问题在一平面内两条直线有几种位置关系？空间的两条直线还有没有其他位置关系？

师生互动师投影问题，学生讨论回答生在一平面内两1直线的位置关系有：平行与相交.生间两条直线除平2行与相交外还有其他位置关系，如教室里的电灯线与墙角线……师（肯定）：这种位置关

设计意图以旧导新培养学生知识的系统性和学生学习的积极性系我们把它称为异面直线，这节课我们要讨论的是空间中直线与直线的位置关系.．间的两条直线位置关师：根据刚才的分析，空系：共面直线

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，

间的两条直线的位置关系有以下三种：①相交直线—有且仅有一个公共点异面直线同任何一个平面②行直线—在同一平面内，没有公共点

内，没有公共点.探索新知

③异面直线—不同在任何一个平面内，没有公共点.随堂练习：

现在大家思考一下这三种位置关系可不可以进行分类生：按两条直线是否共面可以将三种位置关系分成两类：一类是平行直线和相交直/

培养学生分类的能力深生对空间的一条直

如图所示P50-16是个正方体的展开图果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这条线段所在直线是异面直线的有对.答案对分别是HG与EF与CD与EF与（）公理，平行于同一条直线的两条直线互相平行（2）定理：空间中如果个角的两边分别对应平行这两个角相等或互补例如所示，空间四边形ABCD中EFH分别是AB、CD的中点求证：四边形EFGH是行四边形.证明：连接，因为是ABD的中位线，

线，它们是共面直线类是异面直线，它们不同在任何一个平面内.师（肯定）所以异面直线的特征可说成“既不平行，也不相交”那么“不同在任何一个平面内”是否可改为“不在一个平面内呢”学生论发不能去掉“任何”师：“不同在任何一个平面内”可以理解为“不存在一个平面，使两异面直线在该平面内”师：现在请大家看一看我们的教室，找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的.师：我们把上述规律作为本章的第4个理公理平行于同一条直线的两条直线互相平师：现在请大家思考公理否可以推广什作生：推广空间平行于一条直线的所有直线都互相平行可以用来证明两条直线平行.

线位置关系的理解培养学生观察能力语言表达能力和探索创新的意识.通过分析和引导养学生解题能力所以∥，且

12

BD.

师（肯定）下面我们来看一个例同理∥，且FG

12

BD.

子

观察图，在长方体因为∥，且EH=，所以四形EFGH为行四边形

′′′D′，∠与A′DC，与∠′′C′两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？生：从图中可以看出，∠ADC∠′′C′∠+∠A′′C′°师般地以下定理…/

．异面直线所成的角

这个定理可以用公理4证明，是公理4的一个推广，我们把它称为等角定理.师打出投影片让学生尝试作图，在作图的基础上猜想平行的直线并试图证明.师：在图中EHFG有怎样的特点？它们有直接的联系吗？引导学生找出证明思师讲述异面直线所成的角念.

（1异面直线所成角的概的义，然后学共同对定义进行分析，得出如下结论.已知两条异面直线、b

①两条异面直线所成角的经过空间任一点O作线a∥大小，是由这两条异面直线的b′∥我把′′所相互位置决定的，与点的成的锐角(直角)叫做异面直置取无关；线与b成的角(夹角（2异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的

②两条异面直线所成的角(0,]；2角是直角么们就说这两条③因为点可任意选直线互相垂直两条互相垂直的取，这就给我们找出两条异面异面直线直所成的角带来了方便，具记作⊥b例如图，已知正方

体运用时，为了简便，我们可以把点O选在两条异面直线的某一条上；

加深对平面直线所成角探索新知

体′④出两条异面直线所成B′′D.的角，要作平行移动（作平行（）哪些棱所在直线与直线，两条异面直线所成的线是面直线？角转化为两条相交直线所成的（2直线′和CC的角；夹角是多少？⑤当两条异面直线所成的（）哪此棱所在的直线与角直时，我们就说这两条直线AA′垂直？异直线互相垂直面直线a解：（由异面直线的定义和相垂直，也记作a⊥；交的，也可能是不相交的，即可知棱DCCC′DD′、⑥后们说两条直线互D′C′′′在直线分别相垂，这两条直线可能是相直线BA′是异面直线.（2）∥′可知，有共面垂直，也有异面垂直∠为异面直线BA与的样两种情形然后师生共同分析例题夹角，B′=45.（）直线、、、BC、D、′A分与直线AA垂直.

的理解养空间想象能图力和转化化归以能力.随堂练习

．填空题：

学生独立完成/

答案：2（1）因为∥B，所以∠BC是异面直线AC与BC所的.在eq\o\ac(△,)BC中（1如是方体的AB

，BC′=

，所以一条棱，长方体中与AA平的∠BC′45°.归纳总结

棱共有条.（）果OAOA，OB∥OB么∠和∠′.答案：（1）条分是BB，CC，DD（2）等或互补．如图，已知长体ABCDABCD中AB=，AD=23，′=2.（1BC和所的角是多少度？（2′和′所的角是多少度？．间中两条直线的位置关系．平行公理及等角定．异面直线所成的

（2因为AA∥，以∠BC是面直线AA和BB所成的角在eq\o\ac(△,)中C=AD=23，=AA，所以=4=因此，异面直线AA与BC所成的角为°学生归纳，教师点评并完善

培养学生归纳总结能力，加深学生对知识的掌握完善学生知识结构作业

2.1第课习案

学生独立完成

固化知识提升能力附加例题例“、异面直线”是指：①a=，且∥b②a面b面，且a=；③a面b面，且=；④a面b面；⑤不存在面，使a面，面成上述结论中，正确的是（）/

A′O31132A′O31132A①④⑤正确C．②④正确

B①③④正确D．①正确【解析】①价于a和b既相交，又不平行故、b异面直线；②等价于a、不同在同一平面内，故、b是面线故例如异直线a所角为50为间一定点，则过与b所的角都是的直线有且仅有.【解析】如图所示，过定点作、b的平行线a，b50过P作的平分线，取较小的角有

P

A′B′∠=B=∵∠，∴过作直线l与a30的线有2条例空四形ABCD，知AD=，AD⊥BC，对角线BD=

132

，AC=，求和成的角。2【解析】取、ADDC、BD中为E、、GM连EF、FGGM、ME、EG